где слагаемое <Hft-*g<-<Jcбycлoвлeнo.cкaчкoмнaпpяжelraяот ч до 6 в момент временя t, В третий интервал времете

Пример IK. В элею!

S ценя рис. е.37, п в момент времени /=0 э

кается ключ и напряжение и {I) вэиеняется в соогветсгени с рве. Ь,37, б; и (0) = ВпервьЛ интервал времени от (=0 до (=/=4сиапряжеиие1ч(0 = 150- Ш где я=0.25 с-1, Вввтороанн1ерБалЧ1еиенног/=-=4сдог=(,=6сы2(0=50 + +100е ~ *, где с=0,4 с\ Параметры схемы рис. 8.37, а: ЦО Ом; t

(вторичная цепь разомкнута).

Найти закот изменения тжа h во времени для обоих аатервалов е в также значении тока it пра (=2 и 5 с.

Б первый интервал времени и;(=100ае- :

Ч (0=и(0)ie(0+1 IШР-т) (1 -е-С) +

..1 etp e--*ldt=iO0<l-e- -5+2D0(-l+eH -5-2e-=5).

i=IOO<(-e-3)+20G(4+e- -2е- - )=94,9 А.

Во второй интервал времени (включая сщчок Ui,-11 = 36.9 Щ

il(0= (0)g(0+ 1(т)еР-т)йт+( й-и£((- +ву-0£((-т)йт; ll(Q=lOTfl-£*-0+20O<O,632~1.718e--50+-[l-e-O-5(-i>]

= 100 (1 +200 (0.632-1 лее- + О - е-**-) -

=91.79+ 8,2+29-14.67=204, 32 А.

§ 8,56, Сравнение различных методов расчета пч)еходных п. о цессов И классический и операторный методы расчета теорегичес- J можно применять для решения задач любой сложности. Каким нЩ них пользоваться, во многом зависит <п- навыка и привычки.

Однако классическш! метод более физически прозрачен, чем ( раторный, в котором решение дф)Ч)енцнальных уравнений i механиэированоя.

Если при сравнении методов исходить из объема вычислительной работы, то решение уравнений первого, второго, а иногда и третьего

порядков для источников постоянной (СШЦСОИДаЛЬИОЙ) Э. д. с. НЛН

тока целесообразно проводить классическим методом, а решение уравнений более высоких порядков -операторным. Объяодяется это тем, чточем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоемкой сказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическсл! методе.

Еслн воздейста>-ющее напряжение нэмедяется во времени линейно * или в виде всплеска одной или несколько экспонент, рекомендуется применять операторный метод или интеграл Дюамеля. Но основной об.1астью примшетня интеграла Дюамеля являются случаи, когда напряжение изменяется по сложному зако! во времени, например при наличии скачков напряженьш (см. § 8.55), или когда переходная проводимость g(f) и (или) воздействуге*цее на схему напряжение заданы графически (в последнем случае интеграл Дюамеля берется путем числового интегрирования).

Рассматриваемый в § 8.66 метод расчета переходных процессов, напучныций название метода пространства состояний, используется главньш образом, когда расчет осуществляется с применением ЦВМ. Д1Я ручного счета этот метод громоздок.

Классический и- (Н1фаториый методы, а также метод пространства состояний и интеграл Дюамыш в аналнти ской форме имеют общин недостаток: необходимость определения всех корней характеристического уравнения, что для уравнений высших степеней (например, 5-й, 6-й, 7-й,...) требует много времши. В этих случаях может быть испа1ьзован метод трапецеццальных частотных характеристик (см. иа-пршаер, [7]) или спектральный метод в том ввде, в каком он рассмотрен, например, в гл. 9. IQ)OMe этого, в этих случаях применяют люделируювдие установки.

§ 8.57. ,

электрическим путем. Для четырех- .

по.жхников рис. 8.38, а, б прн определенных условиях выходное напряжение иф пропорцисжально производной от входного напряжения Ui{f), т. е. (О Г !Схему рис. 8.38,я применяют чаще схемы рнс. 8.38,[б, ra-i как при практатеском осуществлении она обладает меньшими габаритами, массой и более удобна при регулироыж.

Если i(0t/i(p), то du{t)/dtpUi(p). Отсюда следует, что четырехполюсник осуществляет дифференцирование, если для него {p)=pVlp). Для схемы рис. 8.38, а {p)=li{p)-- Чтобы схема осуществила дифференцирование, необходимо выполнить условие-/Ср.1, тогда U(p)fRCpVi{p). Для сннусоцдального процесса заменим р на /и н тогда с!ема рнс 8.38, а будет выполнять свои функции, если aRCl.

Аналогично доказывается, что для схемы рнс. 8.38, б необходимо Еьнюлнить условие (foL ?)< I. Если ,(() -несинусоидальная периодическая функция, го эти условия должны выполняться для нанвыс- ей частоты функции i(i).

Прн дифференцирований импульсных воздействий ------------

арамегры схем рис. 8.38, о, б должны удовлетворять условия LlR<t . Эт условия получим из даух предыдущих,

Рнс. 8.38

в первш приближений будем считать, что поступление на вход рехполюсника импульса длительностью t соответствует воздсгв-\] на вход одной полуволны синусоиды частотой o = 2nf{2Q=nft.

§ 8.58. Интегрирование электрическим путем. Для чегырехп J люсников рис. 8.38, в, г гцш определенных условиях выходное напр женне th(t)ltii{t)dt.

Схема рнс. 8.38, в предпочтительнее схемы рис. 8.38, г по i нам, упомянутым в § 8.57.

Если Ui{t) = Ui{p), то \th{i)dt = Ui(p)/p. Отсюда следует, схема выполняет свои функции, если соотношение между ее napai*ij рами обеспечивает выполнение соотишення UAp)= i{p)lp-

Для схемы ряс, 8.38, в U{p) = V{p)i{RCp-\-\), т. е. для должно быть jJ?C/?> 1. Заменив р иа /ш, найдем условие toRC> U при котором схема рис. 8.38. в будег выполнять функции интег-рующего Звена при синусоидалшом процессе. Для схемы рис. 8.3J { ВД>1.

При интегрироваянн импульсшх воздействий длительностью должны быть выполнены следующие условия: RCt для схехЦ рис. 8.38, е и {lR)t для схемы рнс. 8.38, г.

Напряжение с выхода интарирующего (двфференцару! устройства подается для наблюдения (записи) на электронный с лограф.

§ 8.59. Применение метода эквивалштжях) генератора для ] чета лереходимх процессов. Для расчета переходных процессов i. меняют также метод эквивалентного ген£>атора. Рассмотрим его .

примере трехфазной цепи рис. 8.39, о. В ней ej, = £ sinrto(4- d-gg = £ sm( (-120<+4,);ec = £ sin(a.(+l20+<p).

Внутреннее сопрогавление источника трехфазной э. д. с положим равным нулю,

В фазах ВкС включены R н С, в фазе A~R н L. Требуется составить операторное, изсйражение тока фазы А прн замыкании ключа.

Согласно методу асвивалетистх) гедератора, следует операторвое изображение напряжения разомкнутой ветан t/лож ж(р) раздеп1пъ на сумму операторного сопротивления включаемой ветви Za Qt) и входного oiMTopHbro со1!1ютавл№ця всей схемы по отношению к точка Л и Q-обсшачиы его Z (p):

При разомкнутом ключе мгновенное значение напряжения

егоизображеине

l/o-.(p)-£

2 -w р /и

Следовягелмо,

ь формулу раз-

Для перехода к функции времени следует г яожения.

По существу, поступаем тек же. как и в § 1.26 при обосновании применения иетодаивявалентного генератора к расчету цепей постоянного тока. Всю схеиу. за иеключеяаем ветви, в которой замыкается ключ, представляем в ввде актяв-вого двухполюсника. Зажимы подключаемой ветви обозначаем А я О. Вводвк в эту вегеь две равные и иротавоположно направленные э. д. с. с, (Л в eUi- }кдая из вих равна напряжению ва зажимах ветан при ее холостом ходе-обозначим его Чфез до-, Далее замыкаем kjbo4 идля нахождения тока в любой вви схшы пользуемся грквципш валоження. Пред

ветви схшы пользуемся грнаципда двух токак -(Q=ij+i ,

н ток в виде суммы-

toK If (Л вызван всага . д. с. ахтнвного двухшяюснняа и э. д. ваправленвойвстречно идо (/). Ток Г(*) вызван только одной э. л. налравлендой так е, как и

Поскольку э. д. с. ((0 направлена встречно ылох.яО поди чаемой ветви равен вулю, а в остальных ветвях схемы тоии схтаттся теми какими они выли до замыкания ключа. Ток Г (f) определим при лействаи s. ilfi*AOK.Jt(0 *Kiti}a во всей схеме имеют место нулеюне начальные усмв Если происходит размыкание какой-либо ветви cxeMtitjia токи в оста ветвях этоЗ схемы могут быть найдены путем паложенкя двух режниов: I) i иугациданого; 2) режима, возниквющето в соответствующих ветвях пасс схемы при нулевых начальных услоннх от включения в раяошаопк l nporaewoMwo иапраелен току в р, Пример 103. В качестве иллюстрации методики расчета плходвых i сов путем введения источника тока иайдем для схемы рис. 8.39.6 ток щ ыыяаини ключа третьей ветви, полагая, что до коммутация в схеме был вивишйся режим: К,=40 Он; 160 Ом; t-2 Г; f .= 120 Ё. После ра яияключа tii=4+ i Де (J-ток докоммутацнонного режима; il-ток от ял пика -тока /а=0 А (вдвяномслучаепосгояш(ого)воеме рис, 8. 39,в(/?,=А

Слиовательн<и

£в=ОЛ-0,1(1-е- ОА.

§ 8.60. Переходные при воздействии импульсов жения< Ток в любой схеме воздействии иа нее импульса пряжения (piK;. 8.40, а) можно и тн. например, тремя способами:

1) применяя интеграл Д!

2) onpeaejiflfl ток прн *< же, как от действия пост, напряжения 11; при t-t вующеена систему напряжение р но нулю. Следшательно, сист. оевобоиадается от вынунедающш Э.Д. с. н по ней протекают св Z ные т(жи, обусловла1ные запа--! жергин в индуктавносгях f w стях системы;

3) представляя импульс де двух постоян1[Ых напря Положительное напряжение I ствуег начиная с(--0; отрнц-п ное -начиная с ( = /i. При (-токи в цепн Определяются напряжением V; при O/j-ми иапрнжет1ями с учетом <. второго напряжения иа время

Рассмотрим Третий способ. Шлошим, что требуется иай-щ ток в цепи при подключен ее к напряжению, имеющему форму равяо-буфенного тргольника (рис. 8.40, б). Задача решается в три приема.

Сначала определяем ток в интервале времени от (=0 до (/j от действия напряжения щЫ (рнс. 8.40,в). Затем для интервала Бремени %tti находим ток в цепн от действия двух напряжений (рис, 8.40, в и г); от продолжающего действовать напряжения iii=kt и от вступающего в действие прн /дощщиителыюго напряжения u=~~2k{t - ti).

Для интервала времени (>Л ток определяется дявиш трех напряжений; продолжающих действовать напряжений и % и вновь вступающего в действие при / = напряжения Ue=ft( -а) [np tts сумма напряжений щ, и из (рис. 8.40, д) даст нуль].

Из трех п)ечис/1едных способов обычно наиболее экономным является первый.

При воздействии серией импульсов переходный процесс рассчитывают часто операторным методом.

Прим 104- На последовательно соединенные R и L поступает серия прямоугольных импульсов напряжения еднничнсА амплитуды; длительность импульса т и длительность паузы также т (рис. 8.40, е). Используя третий способ в оэчетании с теоремой запаздывания (см. § 8.40), находам изображение иапряженин;

В скобках бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем -е. Сумма членов ее равна jq. Изображение тока

iP)- р(1+Л)(д+р-Ц-

Применяем формулу разложения. Корни знаменателя: р=0; pRlL; Tp. = {a, + iK)rM2k+y) (-.oo<ft<c ).

Группируя член fe=0 с k=\, член к=\ с членом й= .2 и т. д., получим:

I е 2 йпГя(2А+1)-фй,Л

-г...=/?--[ffi]ч>..=aгctg .

§ 8.61, Дельта-функция, единичная функция и их свЫства, Импульсная переходная проводимость, Лрпышнраащей Ь{1) или единичным имш/яьсом (рнс. 8.41, с) называют прямоугольный импульс ампл1пудсй 1/Ат и даителыгостью Дт при Дт->-0. Еданачным называют потому, что шкщадь его равна единице: Дт=1, Размер- ость б (() равна сгК