Положительное направление оси первой катушки обозначим +1,

рой +2, третьей +3. Магнитную индукдию первой катушки обожа чим Bi, второй -Ва. третьей-Вд, Тогда

Bi = Bsin(o(; В2 = ВБшИ-12(П; Ba = fiffiSin(fi>(+120°),

Изобразим векторами в пространстве мгновенные значения В Bal Вв н результврующую индукцию для моментов времени iotO, п/2.

a>t=0-

3t, Зл/2 (рис. 6.26, а~г). Запишем алгебраическую сумму проекций векторов магнитных индукций fi, 4, Bg на оси х и / декартовой системы координат (см. рис. 6.2Ь. в), совмесшв ось х с осью t и ось у с осью +/:

В, = 4 cos 30 - Bs cos 30 =-1 4,/: 4=4-4 cos 60° - Вз cos 60°=~ B,n.

Мгновенное значение проекций векторов магнитной индукции на оси jt и

B = ~Bco&b}t; By = -B,;,smo(.

Результирующая индукция по модулю ВУв%+Б1В и составляет угол р с осью-*: tgp=-J = tg< т. е. угол fi = a,t.

С увеличением времени вектор результирующей магнитной индукции, оставаясь но величине равным ЗВ,2, вращасгся с угловой скоростью ю по напрапленню от начала первой катушки с током / siiito( к началу второй катушки с током / sin( (-120°) т е вектор результирующей магнитной ивдукциа .вращается в сторону катушки с отстающим током.

Если ток sin (toi-120°) пропустить по эретьей. а ток / sin(fi>(-l-120°)-no второй катушке, то нанрааление вяащения поля изменится на о(Ьатное,

Если произойдет обрыв одной нз фаз или тсж в ней по амплитуде не будет равен току в какой-либо другой фазе или едвннут но фазе ие на 120°, то образуется оллипттеское вращающеся пале. При возникновении его конец вектора результирующей магнитной индукции будет скользить но эллипсу.

Для того чтобы усилить вращающееся магнитное пол внутрь катушек нсыещают полый или сплошной ферромагнитный цилиндр, а стороны катушек заключают в пазы внешнего ферромагнитного цилиндра (рис. 6,27),

Вращающееся магнитное поле используется в электрических двигателях.

§ 6.19. Принцип работы асинхронного двигателя. Наиболее распространенным в промыш-ленносп! типш двигателя переменного тока является трехфазный асинхронный двигатель, В нем имеется неподвижная часть-статор, в пазах которого помешены tjbj катушки, создаю- Рис. 6.27 щие круговое вращающееся магнитное поле, и под- внжная часть- ротор, в пазах Korqioro находятся три замитые на себя или на внешнее сопротивление катушки (рис. 6,27). Катушки на рис. 6.27 даны в разрезе, торцовые части катушек не показаны; каждая нз катушек занимает лишь небольшую часть окружности статора (или ротора). В дствительности ка щая нз катушек (прямые и статные провода ее) занимает около Vs окружности расточки статора (или окружности ротора). Вал ротора двигателя соединен с валом рабочей машины.

Допустим, что вначале ротор неподвижен. При этом вращающееся магнитное поле, созданное обмотками статора, пересекает провода катушек ноюдвижпого ротора с угловой скоростью ю н наводат в них э, д. с. Э. д. с, вызовут токи в катушках ротора. По закону Ленца, эти токи стремятся своим магнитным полем ослабить вызвавшее их магтггнос поле.

Механическое взаимодействие токов ротора с вращающимся магнитным полем приведет к тому, что ротор начнет вращаться в ту же сторону, в какую вращается магнитное поле (в этом можно убедиться, применив правило левой руки).

В установившемся режиме скорость вращения ротора Ир составляет (0,980,95) 6), Двигатель называют асинхронным потому, что ротор его вращается не синхронно с вращаюнутмся полем; tu ие может равняться угловой скорости враппктося поля. Это станет понятно, если учесть, то при Ир< = (о вращающееся поле ие пересекало бы провода катушек ротора, в них отсутствсвал бы ток и ротср ие Испытывал бы вращающего момента *.

§ 6.20. Раэложенпс несимметртвой системы на системы яулмоВ, прямой н оВратиоВ последовательностей фаз. Любую несимметричную систему трех токов.

В курсе ТОЭ ограничимся качес

арактернз1ющих принцип, работы асинхронного двигателя. Подробнее эти вопросы Изучают и курсе электрических машин.

тоты-{означим мх А. Й, С-можно

нулевой, прямой обратноб последо 1р

Сиапет прямой гикждоватгльносггш (рис. 6.28, о) состоят из. трех векторов А.

- - - друг друга на 120°, прич

. сртстает от вектора -

120=. Используя оператор а tj вой системы (см. § 6.10), иоЯнм эап1 сать:

(6.1

Система обратной последоашпель-, поста (рис. 658, б) состоит нз fpeic. вектор№ Ла, В, С, рав! друг друга на 12tP, причём вектор Ва отережрет

Выразм] следующим образом;

(блбЛ

(G.18)

вектор Л

Система нулевой пословательмзсяш (рис. С.28. в) образована тремя векторами, совпадаюшнми по фйе:

Л=Й,=Св (6.17)

вектора А. Й, С через векторы снмметри А=Ас+Аг+А-;

Перапш-ем (6.18) с учетом (6.15) и (6.16):

Й==Лв+огч,+аД,:

Из системы уравненнй (6.19)-(6.21) найдем Аа. Аи А, через заданные векторы Л, В. С. Для определения Ло сложим уравнения (6.19)-(6.21) м учтем, что l+(i+os=0. В результате получим * i v i 3 .

AoiA+6+Q.

(6.19) (6.20) (6.21)

(S52)

Таким образом, для накождения Ао следует ных нентора й взять сдну треть от полученной

Для определения At к урданеиню (6.19) ное ка о, и уравнение (6.21), умноженное на

1егрич(

[ суммы, шбавим у

Ai~iA+aB+a,

ь три задай.

к в получим

(6.23)

Следовательно, одна треть суммы, состоящей из вектора А плюс вектор В (повч)иутыЕ против часотой стрелки на 12(Г) и плюс вектор С (повернутый по часовой стрелке на .120=) дает вектор At-

Для определения А к уравнению (6.19) прибавим уравнение (6.20), предварительно умноженное на o и уравнение (6.21). умноженное па о:

(6.24)-;

А=УА+Фб+аС).

к 6 21. Понятие о мтаде симметричных состаыяюии . Трехфазные системы грпачя электрической энергии состоят кА источников энергии, линии передачи, пянйюрматоров и злагфодввгателеЙ. В результате какой-либо аварии (например, Зотдого замыкания вли обрыва провода) вли в результате несимнетрнчвой коротав - рнтях системы Гмекттюавигатлях, трансформаторах, на самой

линии передячн) возникают несимметричные напряжейни.

расчет токов и напряжений в таких системах производят с помощью схем заййисния, на которых все элементы системы должны быть Представлены комплексными сопротивлениями. № сопротивление на фазу для одного и того же элемента различно для разных последовательностей. Поэтому расчет слеаует веста для каждой из последовательностей отдельно, а затем искомую величину (ток или наппя-женне) определить как сумму токов млн соогеетстеевно напряжений от нулевой прямой и обратной последовательностей.

Рассмотрим причины, обусловливающие различные значения сопротивления едкого н того же элемента для разных последсеательностей фаз (при относительно низких частотах).

Сопротивление на фазу трехфазной линии передачи для прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз (йозкачБм соответстаеиио Zt.,Zi, Сопротивление на фазу линии для примой после- * доввтельности Zi равно сопротивлению на фазу линии для -обратной тоследвательно-стн Zj , ио н6 рдаио сопротивлению на фазу линии для нулевой послвдсвате№ности фаз Za, в результате различия в значениях инд>тя11Рности ва фазу 1рехфаэной линии дли систем прямой-и нулевой последоватадь-носгей фаз.

Различие в значенках индуктивности ка фазу для прямой и нулевой последсватель-носген фаз объясняется двумя причинами.

Во-первых, индуктивность на фазу ливни передачи для прямой и обратной последовательностей определяется только геометрическими размерами петель, образованных линейными проводами, тогда как индуктивность i последовительностизавнсит ие только от геометрических ванных Линейными проводами, но и от геометричео зоианных линейными проводами и нулевым проводом.

Во-вторых, 9. д. с. наводимые в проводах л?нии для прямой и обратной последонятельностей, представляют собой геометнческую сумму э. д. с. вызванных сдвинутыми по фазе на 120° токами в лййейных проводах, тогда как э. д. с, наводимые в проводах линии для нулевой последоваплыюсга, созданы совпадающими по фазе токами нулевой последовательности.

В трехфазном трехстержневон трансформаторе (магнитная система его изображена на рис. 659) сопротивление на фазу для нулеиой последовательности г не равно сопротивлению на фазу для прямой последовательности Z . но ii=Z,j, где Zgi-сопротивление на фазу для обратной последовательности.

Обьнсняетс я эта глазным образом тем, что магнитные потоки нулевой после-ДовательИостн Qi всех трех фаз находятся в фазе и поэтому не могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы, и замыкаются по воздуху (рнс. 65. Магнитные потоки трех фаа прямой (и соогеетсгеенно обратной) последова- телыюсти по фазе едвннуты на 120° и поэтому могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы. Так как магнитное сопротивление по пута в воздухе ного больше вдгнитного сопрогнвлищв по пути в стали, то при одинаковых токах нулевой и прямой последовательностей С <Ф,. Пшгому Zoi-CZu. Еще сольшее различие между сопротивлениями нулевой Z, прямой Z и обратной 2 , последовательностей имеет место для асиихронного двигатели.

Еслн к входным зажимам трехфазного асинхронного двигателя рис. 6.27 одновременно подвести систему напряжений прямой, нулевой и обратной последовательностей фаз, то входное сопротивление на фазу двигателя для прямой последовательности Zj. пе будет равно входному сопротивлению на фазу для

. 6.29

-. линии для нулевой размерсв петель, образо-хш петель, обра-

обратной последовательности и оба они будут отличны от входного сопротя ления для нулевой последотательвостн Z. Разберем, чем это обьясняетея. Под двнстввии напряжения прямой последоватедьносгн в даигателе создает-/говое вращающееся магнитное иоле. Оно увлекает за собой ротор даигателя тор вращается с угловой частотой Юрот- Система напряжений обратной гогл довательностн также создает круговое вращающееся поле, но направление вращ ния его обратно направлению вращения поля прямой последовательности.

Система напряжений нулевой последотательности вращающегося магритного поля пе создает. Вокррт статориьтх обмоток сю создаются пульсирующие пот замыкаюищеся по воздзтиному зазору между статором в ротором, подобно как в трехстержневсда трехфазном трансформаторе рнс. 659 потоки от кулевое последовательности, выходя из сердечника, замыкались во воздуху.

Входное сопротивление на фазу двигателя для данной последователь.. зависит не только от актяниого и реактивного сопротивлений фазы статорно! обмотки, но и от аксшяагб н реактивного сопротивлений фазы роторной обмотки * Индуктивное сопрогивлмйе фазы ротора прямо пропорционально частоте. Э. Д.<

примой последовательнбстн создают в роторе токи частоты ю-Юрот. -----

лнет примерно от 0,02 до 0,05м, тогда как токи ротора от обратно вра поля имеют частоту е>+Юрот й(1,98--1,95)и. Так как частоты токов в роторе, создаваемые прямой и о1$атной последовательностнии, различны, то различны и входные сопротивлщиа фазу для прямой (Zjj,) н обратной (Z последова

Магнитные потоки и!бевой последовательности фаз замыкаются, минуя poit а потоки прямой и обратной носледовэтел>ностей фаз проходят через ротор. При одит и том зке токе прямой и нулевой последовательностей соответствующие ая потоки различны. Поэтому для асинхронного двигателя

Расчет по методу с

[нык составляющих занйи принципа налодкения, применимого к линей)

ричный режим работы схемы прш:тавляют как результат наложения трех

J следукадем-О

г содержа-

ричных реж1

В первом симметричном режиме все токи, э. д. с. и напряже только составляющие прямой последотательности фаз, а линии перед щиесн машины и трехфазные трансформаторы представлены на схемах ихсопро-тивлениямн для прямой последовательности Zj.

Во втором симметричном jencHMe все токн, э. д. с. и напряжения содержат, составляющие только оатион послец<жательности, а машины н трансформаторы приставлены нх сопротивлениями обратной последовательности Z,.

В третьем симметричнш оежиме все токи, э. д. с. и напряжения содержат только составляющие нулевой последовательности, а машины н -трансформаторы представлены соотеетстиующими сопротивлениями нулевой последовательности Zn.

Для того чтобы от несимметричной исходной схемы прийти к трем симметричным схемам, поступают следующим образом: в том месте схемы, где создается несимметрии, в схему вводят систему трех несимметричных напряжений й, 0, 0. Система этих трех напряжений (э. д. с.) на основапни теоремы компенсации

IFfiT соп ротавления, образовавшихся в месте аварии и привед-

Далее систему трех несимметричных напряжений в соответствии с § 650 раскладывают на три симметричные системы, основные векторы которых г/с, Ои Us надлежит определить.

Точно так же систшу трех на три симметрич! жит определить.

трнчиых токов /д, Ig, If. раскладывают системы токов, основные вектсры которых /о. !и /а надле-

Подобно тому только собст

трансформаторе вхсяное сопротивление .

обмотки, но и соп]

вторичной обмоткой {см. § 3.39J.

В методе симметричных составляющих неизвестными являются шесть величин; тон напряжения Ut. t/j) и три тока (/д, !±, /j), через которые могут быть выражены любые пагфяжения и токи в цепи.

Для определения шести неизвестных составляют шесть уравнений. По одному уравнению составляют для каждой нз трех симметричных систем, остальные три уравнения записывают для того участка схемы, где создается неснмметрня. Вид трех последних уравнений зависит от характера нееимметрни в схеме.

Примеры использования метода симметричных составляющих можно найти, например, в [1].

вопросы для самолровки

I. Определить понятие трехфазной симметричной ..

достоинствани объясняется широкое распространение трехфазных систем в энергетике? 2, Что понимают под активной н полнш мопшостями? 3. Почему прн симметричной нагрузке расчет можно вести ва одну фазу? 4. Охарактеризовать условия получения т%хфаэпого кругового вращающегося магнитного поля. Б. Что свойственно прямой, нулевой и обратной последовательностям фаз? 6. Как разложить иесшыетричную трехфазную систему ва три симметричных? 7. Объяснить, птту сопротивление на фазу элементов трехфазных систем (линии передачи, трехетерж-иевого трансформатора, асяихронного двигателя) неодинаково для различных последсжательностй. 8. Решите задачи 7.4; 7.13; 7.1S; 7.21; 7.28.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

периодические несинусоидальные токи в линейных элек1р№есних цепях

§ 7.1. Определение периодцпескнх иесинусоидальных токов в напряжений. ПсриоЭнчикший несинусоидальными токами и напряжениями назьшают тсжи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несннусоидальному закону.

Они возникают прн четырех различных режимах работы электрических цепей (и при сочетаниях этих режимов):

1) когда источник э. д. с. (источник тока) дает несинусоидальную э. д. с. (несинусоидаЛ1жый ток), а все элементы цепи -активные сопротивления, индуктивности и емкости -линейны, т. е. от величины тока ие зависят;

2) если источник э. д. с. (источник тсжа) дает синусоидальную э. д, с. (синусоидальный тсж), но один иди несколько элементов цепи нелинейны;

3) когда источник э. д. с. (источник тока) дает несинусеттьную э. д. с. (несинусоцдальный тсж), а в состав электрической цепи входят одно или несколько нелинейных сопротивлений;

4) если источник э. д. с. (тока) дает постоянную или синусоидальную э. д. с. (ток), а один или несколько элементов цепи периодически изменяются во времени.

В данной главе рассматриваются методика расчета и особенности работы линейных электрических цепей при воздействии на них несинусоидальных э. д. с. и тсжов-первый нз перетислеиных режимов Роты. Второй и частично третий режимы работы обсуждаются в гл. 15, четвертый режим работы -в гл. 18,