Обозначим <l>-h=it>. Тогда

Уравнение (4.32 тождественно (4,ЗГ ). Роль пектора Fjat комплекс It, роль коэффициента ft -отноишнне z/z,; роль G-веК тор 1. При изменении 2 вектор I будет скользить по д>ге окруж ста, хордой которой является /*.

На круговой, днш-рамме рис. 4.14 вектор э. л. с. направлен п оси V 1. Ток /*£/г,е** отстает от э. д. с. с на угол ф. Дл 014)ейелен1юсга построим диаграмму при tj)<0. Выберем масш- *J таб токов: пусть отрезок ас в масштабе % выражает собой модуль тока / . Отрезок da характеризует модуль тгжа /, отрезок со в соответствии с уравнение

(4.32>-модуль произведения /е/*. Отложим по направлению /. о7ГгЛ:~£ -дуль

Из подобия треушшшков adc и а/ следует:

dc

Проекция / на направление Г-отрезок ае-в масиггяЛ f/Ti/ измеряет активную мощность: масиггабе /Пр =

tnj=I/ad; ag/ad=cos 9,

Проекция

/ на Fai

яе, перпендикулярное Ё.-отрезок aft-

в масштабе определяет реактивную мощность: Q=ahmp = oft£ ( cd) = Я/ sin ф.

§ 4.20. Круговая диаграмма напряжения для двух последовательно лх сопротивлений. Умножив обе части уравнения (4.32)

(4.33)

(4.34)

на ZjZjC* н учтя, что tZi = Og получим

Уравнение (433) стадетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора Ог является дуга окружности, хпрда которой Ё.

§ 4.21. Круговая диаграмма для активного двухполюсника. Ток

в цепи нагрузки Zz** активного двухпож)сшша рис. 3.30, а

где Zb-Zbic* -комплексное входное сопротивление двухполюсника по отнопкнню к зажимам сЬ вадатеяной ветви.

Из уравнения (4.34) следует, что при изменении модуля сопротивления нагрузки г ток / скользит по дуге окружности.

Пример S3. В схеме рнс. 4.13 £ = 120 В; = = 24 Ом; сопротивление Z чисто емкостное и модуль его изменяется от О до со. Построить круговые диаграммы тока и напряжения для сопротивления Zj.

Решение. Ток /==120/24 =

5 А. Выберем масштаб для токов (пг/= 1,39 А/сы) и напряжений {ти==2 В/см).

Навдем угол i;=q> - =

На рис. 4.15 построены кр>то-вая диаграмма тока иа токе/; как на диаметре, й яруговая диаграмма напряжения на э. д. с. £, как на диаметре. Масштаб для сопро-тивлений = 13 Ом/см. Для любого

зйа )ения сопротивления z по диаграмме находим ток / и напряжение t/ . Так, при г = 9,5 Ом / = 4,65 А, (/.-Ili,5 В.

Пример 54. Построить геометрическое место концов вектора тока / неразветвленной часта схемы рис 4.16 и графически исследовать возможность возникновЕмия резонансных режимов при икдуюЦвх данных: £ = 30 В; R2=-6 0m; Хс = 8 Ом; Ri = 3 Ом; изменяется от О до со.

f=-SO

Решение. Ток в схеме остается неизменным: Д = 30Д6-/8> = Зе/5Э° А.

Ток /а иа ЪЭ>Ч(У опережает э. д. с. Ё (рис. 4.17). Вектор тока прн изменении Xi меняется так, что конец его скользит по дуге окружности, диаметром которой является вектор тока

/li = Ё/Ri = 10 А, т, 2,65 Дсм. Ток в неразветпея1юй части схемы Iii+h. Геометрическим местом ого является также дуга окружности о12&, В режимах, соответств>т(лцих точкам / к 2, ток 1 совпадает по фазе с э. д. с. Ё, Стеджательио, в этих режимах в схеме имеег место резонанс токов.

Выберем масштаб сгатротивлгеннй m = 2 Ом/ем. Графически найдем для точек / и 2. Для точки 2 Xi!= 0,8 Ом, для точки / Хг 10,6 Ом. При этом ток / = 1Г,1 А и 2,4 А.

Рис. 4.16

~~- ? Гееметричвсш неето ч / кощай Вектора!, и

ш места

i 4.22. Круговая диаграмма, для четырехполюсника. Пусть напряжение О* ва входе четырехполюсника рис. 4.2, а иензмелно по величине, фазе и частоте, а нагрузка Za=2 i на выходе его изменяется только ло модулю, так что характеризующий ее угол остается постоянным. В этом случве для тока /в, иапряжсния Hi, тока /i могут быть построены круговые диаграммы. Сначала рассмотрим круговую диаграмму тока 1. С этЫ) целью всю схему четыре2поли>сника рнс. 4.2, и, нсключая нагрузку Z, звые-ням активным двумолюсником и по методу эквнвалеитного генератора найдем ток в ветви pq:

h=Op .J{Z+Zjf. (4.35)

Под Ордл, гокимаем напряжение между точками р и ? iq a размыкании ветви pq. а год x ,=Z2fc=W* - ВАОдное сопротивление по отношению к эажимаы pq гри короткозамкнутых зажамах тп (в схеме рис. 4.2, а к зажимам тп присоединен источник э. д. с). Разделив числитель и знаменатель правой части (4.35) на ZpgZa к учтя, что Орд.!ги=1л. W 4*-ток вегвх pq, подучим

f А

Рис. 4.17

Из урввяеяяя (4.35J следует, что вектор тока скользит ио дуге окртжщи [хордой которой является ток j. Теперь построим кругов диаграмму а /, иа входе четьфеиюлюснижа. Ь иредыетщего формулу (I.W>I им

ста [хордой которой является

но, что прн fouetieBbi сопротивления в {ной1з ветвейшнейиой мект

сяой дали два токя s двух любыя ветвях этой челн связаны сстэттаяш слвательно, ток /( может €ыть линевио выражен через ток /а!

Определим коэффициенты о и 6. Еслн При этом из (4.3Q найдем а=/и. Если Поэтому

(4.36)

pq разомкнута, то /я=0 и ti=iiu-pq короткозаикнута, то h=itk и

Отсюда

Подставив (4.37) в (4.3

(4.3, получим

(4.37) (4.36)

A=/u-f-

Уравнение (4.39) свидетельствует о том, что геометрнческ тора тока /, также является дуга окружпостн. Хордой ill,-ho вектор /и, смещает начало отсчета.

Рис. 4.18

Аналогичным образом строят круговую диаграмму напряжения. Так, если каной-го схеме изменяется по модулю сопротивлееие Zs=i* в одной, например второе, ветви, то для изпряження ка некотором участке аЬ згой схемы можно зааисать выражение, аналогичное (4.39):

ад напряжение на зажимах оЬ при Za=co; й!оь , в-вапряженне на

йСкимах аЬ прн Z2=0; Zjft=7jte*-входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам, к которым 1фнсоедмнено сопротивление Zj.

Формула (4.41 выведена на основе выражения (/ob=Oi+bi/ и формулы (4.).

Пример 55. Прстропть круговую диаграмму тока 1± схемы рис. 4.18, а, в которой Хр=5 0м; Л=5 0м; £ = 100 В. Нагрузкой четырехполюсника является вндуктнвное сопротавлеине Х. воторое может изменяться от нуля ло ввсковеч- оста.

Решенве. Найдем

хода выходная к

К ксроткого замыкания (при коротком Ё

- c+-it=jx

ВДг ! - А.

Следовательно. 934=*-71=20. Угол ф=фа-рзй=9№-(-7120>=1б1 20, Круговаи диаграмма.тока построена ма рис. 4.18,6. Хордой (Яфужност* является разность Угол ф>-0, поэтому для сятрещелення положения

касательной он отложен от продолженвя хорды преть тасовЫ! стрелки. Диаграмма носит несколько необычный характер: рабочая часть дуги занимает почт целую окружность.

Для определения положенвя конца вектора тока fi жз конца вектора /щ через точку ваяиаий Xj, соответствующую заданной величине Х,, проводится прямая до пересечения с рабочей частью лути окружности. При Xj=5 Он ток /, one-режаег э. д. с. Ё

§ 4.23. Линейные диаграммы. Под линейными диаграммам! понимают диаграммы, в которых геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) является Прямая линия. По существу, линейная диаграмма является частным случаем круговой диаграммы, поскольку пряг ЛИЯ есть дута окружиосш с бесконечно большим ра-

р с. 4.19 даусом.

Пример 56. Построить геометрическое место концов вектора тока в схеме рис 4.19. а при изменении Хс. Напряже-нне Uab-com\, и Xi неизменны.

Решение. На рис. 4.19, бнзофажаем вектор й. Вектор тока /, отстает от него на угол q)=arctgXr ?i.

1рк L опережает 0 ь на 90 Геометрическим местом концов тока

I = h+h бует ------- -

раммой тока /.

ет прямая линия pq. Она и является линейной диаг-

уравнений чеяч1еяюлн>сннка, показать- дяя-

,----------- .-1ета токови напряжений и пояснить, бкакшс

случаях кащдан форма занеси имеет преимущества пед остальными. 2. Км

. шесть форм : - е направо

/шшным путем отеяелнть коэффициенты А-. Z- Y-, И-. С-. В-, форм запнсн? S каким образом, зная коэффициенты одной формы записи, определить коэффи-aJieHTM другой форы1л? 4. Какое соеднвение четырехполюсников называют регулярным? Что понимают под Zi и Za несимметричного четырехполюсника я как ях определить через коэффициенты А, В, С, D и через входные сопротивления? S. Запишите уравнения четырехполюсника через гиперболические функции. 6. Что называют постоянной передачи? 7. В каких единицах измеряют затукаиве? в. Охарактеризуйте свойства конвертора, инвертора и гиратора. Я. Сформулируйте уело-ВВП. при которых можно строить нруговую диаграмму. В чем преимущества исследования цепей с помощью круговых диаграмм? 10. Как определить рабочую часть Я>-ги окружности? II. Как определить масштаб на линии неременного сопротивления? 12. При каком условии круговая диаграмма переходит в линейную? (3. Решите задачи 6.4; 6.9; 6.13; 6.25; 6.35; 6.38.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

§ 5.1. Назначение и типы фильтров. Под электрическими филг трами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том. чтобы беспрепятственно -без затухания-пропускать к приемнику токи одних частот и :адержнвать, или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, иаадвают полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханием, - полосой затухания.

Электрические фильтры собирают обычно из индуктшных катушек и конденсаторов. Исключение составляют RC-фильтры (см. § 5.6). Фильтры используют главным образом в радиотехнике и технике связи, где применяются токи довольно высоких частот.

При высоких частотах индуктивные сопротивления и! индуктивных катушек во мною раз больше их активных сопротивлений. Поэтому будем полагать, что активные сопротивления индуктивных катушек и активная проводимость новденсатсров равны нулю. т. е. фильтры составлены только из идеальных реактивных элшентов.

Фильтры обычно собирают по симметричной Т- или П-схеме (см. рис. 4.4, а, б), т. е. при ZZt и Zo-Z.

При изучении фильтров будем пользоваться понятием о коэффициенте затухания и коэффициенте фазы (см. § 4.10).

Условимся сопротавления Zi в схеме рис. 4.4, а и сопротивление Zj в Схеме рнс. 4.4. б называть продольными сопротивлениями, а сопротивление Z3 в схеме рис. 4.4, а и сопротивления Zg в схеме рис. 4.4, б- поперечными сопротивлениями.

Фил1,тры, в котфых произведение продольного сопротивления ва соответствующее попечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фнльтра число (число А), не зависящее от частоты, принято называть к-ншапрами. Фильтры, в которых это произведение зависит от частоты, называют т-фильтрами.

Сопротивление нагрузки Z , присоединяемое на выходе фильтра, должно быть согласова1ю с характеристическим сопрошвлашеы филь-