Рнс. 1.4

§ 1.3. Неразветвленные и разветвленные алектрнчесхие цепи. Эпектричесхне цепи подразделяют на неразветаленные и разветвленные. На рис. 1.1, о представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена иа рнс. 1.4, а; в ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный менаду двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не ыен№ трех ветвей. Если в месте псресечегщя двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 1.4, б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 1.4, в) его нет. Узел, в котором (жггся две ветви, одна из которых является продолжением другЯгвьшают устранимым узлом.

§ 1.4. Напряжение на участке цепи. Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разйость потенциалов меяеду крайними точками этого участка.

На рис. 1.5 изображен участок цепи, крайние точка которого обозначены буквами а к Ь. Пусть ток / течет от точки а к точке b ipr более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки о(фп) выше потенциала точки -liti, Ь (фб) на выичиву, равную произведению тока / на / ,-у , сопротивление Я:

Ч<.= <Рб + / .

Рис. 1.5 g соответствии с определением напряжение между точками о и 6

Следовательно, Vb = tR, т. с напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, иа ветачниу этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов иа концах сопротивления - принято называть либо налряшнием на сопрстшелении, либо падением напряжения, В дальненшея разность потенциалов на концах сшротнвления, т. е. произведенве №, будем именовать падением напряжения.

Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), ук;

рисунках стрелкой, совпадает с положительным нап] тока, прогекакяКЕго по данжшу сопротивлению,

В cBt o очередь воложктелъвое направление отсяета тока / (ток-это скадло алгебраического характера) совпадает с положительным нвпрввленнем иопшли к поперечному сечению проводника при вычислении тска по формуле l=\§ds,

где S-плотность тока м ds-:

при вычислении тска 1

площади поперечного сечения (подробнее

. Рассчотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащая ие только сопролтление. но и э. д. с

На рис. 1.6, я, 6 показаны участки некоторых цепей, по когсым протекает ток /. Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками о и с для этих участков. По определению,

fc. = 4Jff V. (I.I)

Выразим потенциал точки о через потенциал точки с. При перемещении от точки с к точке Ь встречно направлению э. д. с. £ (рис. 1.6, о) пстенщгал точки Ь оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки с, на велнчиву э. д. с. £:

при пер )ещении от точки с к точке Ь согласно направлению э. д. с. .£ (рис. 1,6, б) потенциал точки Ь оказывается выше (больше), чем потенциал точки с, на величину э. д. с. Е:

Так как ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 1.6 потенциал точки а выше потенциала точки Ь на величину падения напряжения на сопротивлении R: Ч> = Ч>1, + №.

Таким образом, для рис. 1.6, а

н для рис. 1.6, б или

Чв = Фс +

(1.2а)

{1.26>

Положительное направление напряжения показывают стрелкой от я к с. Согласно определЕпшо напряжения,. t/ i=4c- <.-

no3TOMV и =-(/. т. е. изменение чередпваяня (последовательво-гаексов равносильно ,в мвию знака з го напряженияСле-а?нанряжение ожег быть и положительной, и отрица-тельной величиной.

S 1 5 Закон Ома для участка цепи, не содержащего 8. д. с, ч. (по ) Ома для уяаегка цепи, не содержащего э.дс, у,Т ?вя ждутоком н напряжением а этом уш,сгке. Применшельио к рнс. 1.5

(1.3)

S 1 6. Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с. Закон (поавшю Ома для участка цепи, содержащего ,. д. с. позволяет Жн так этого учаска по известной разности потенциалов № -4 ) Га кокщх участка цени н имеющейся на зтом участке ,. Д. с Е. Так. из уравнения (1.2а) для схемы рис. 1.6, о

вз уравнения (1.26) для схемы рис. 1.6, б

В общем случае

(1.4)

цепи, содержащего э.

рис. 1.6, о, знак минус -рис. 1.6, б. В частном случае прн £ = 0 уравнение (1-4) переходит в уравнение (1.3).

Пример I. К зажимам а к с схемы рис, 1.7 полилючеп вольтметр, нмеквций очень с большое, теоретически бесконечно большое соп-

ротивленне (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим р,аботы

цепи).

Если ток /=-10 А течет от а к с, то показание вольтметра t/cc = - 18 В; если ток 10 А течет от с к о, то 20 В.

Определить сопротивление /? и э. д. с. £ .

Решение. В первом режиме Ua-lS- -,E+IR = ~-E+10R. Во втором режиме UZ, - 20~E~IR-E~IOR. Совместное решенне.даст £=19 В и ;? = 0,1 Ом.

§ 1.7. Законы Кирхгофа. Все электрические цени подчиняются первому и второму законам (правилам) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраинеская сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме уте-каюгцих от узла токов.

Так, применительно к рнс. 1.8, если подтекающие к узлу токи считать положительными, а утекаюшце -отрицательными, то согласно первой формулировке

согласно второй-

Физически первый закон Кирхгофа означает, что дшжение зарядов Б цепи пронсхсщиг так, что ни в однш из узлов они ие скапливаются. Если мысленно рассечь Л!Об>та схему гфоизволыюй плоскостью и все нажодя-~т иее рассматривать i ii

одну сторону от нее рассматривать как некоторый большой уэеа , ТО сумма токда; пхадящих в этот узел , будет равна нулю.

шееся алгебр!

Второй закон Кирхгофа также можно (формулировать двояко:

1) алраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраачашяк сумме э. д. с вдоль того же контлдюг.

Рис. 1-Я

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода к<т-тура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений {не падений нйпряженшЛ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Так, для периферийного контура схемы рис. 1.9 Законы Кирхгофа справедливы для линейных и i

при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

§ 1.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с па-мощью законов Кирхгофа. Законы Кирхгофа используют для нахо- , ждения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, - в г и число узлов -у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число непзвесшых токов равняется в~е ,. Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать:

а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) положительные направления обхода контуров для составлендя уравнений по второму закону Кирхгофа.

Рнс 1.9

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелйе.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т. е. у-1.

Уравлаше для последнего у-го узла ие составляют,- так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммироэаник уже составленных уравиении для I/-1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противополсмными знаками токи еетвеп, не подходящих к у-иу узлу, а токи ветвей, подходящих к у-щ узлу, входнли бы в siy сумму со зкака- р мн. противоположными тем. с какими они вош-

ли бы в уравнение для у го узла.

По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, раыюе числу ветвей без источников тока (в-в, ), за вычетом уравнений, составленных по пф-вому закону Кирхгофа, т. е. (в~ва,) - - ((/-1)=е-в ,-(/--1.,

Составляя уравнения по второму за-кслу Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с источниками тока. При записи линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа стршятси, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют ураБНН1не, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры условимся называть независимыми,

Длй того чтобы пояснить, что такое независимый контур, используют понятия адерево , ветвь., хорда. см. § Б.3>. В том же § Б,3 гоаоритсй о том. что уран-нения по законам Кирхгофа иногда составляют, используя матрицы фундаментальных контуров и матрицы отсечений.

Требование, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, является достаточным, но не необходимым условием, а потому его не всегда вьтолн5Пот. В таких случаях часть уравнений по второму закону Кирхгофа составляют для контуров, все аетвн которых уже вошли в нредыдунше ксжтуры.

Пример 2. Найти токи нетвях схемы рис. 1.9, в которой £,= =80 В, £а = 64В, /?, = 60м. /?s = 40m. Я = ЗОм. ,1 Ом.

Решение. Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях. В схеме рис. 1,9 в = 3; 6=0; у = 2. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение;

А+/в = /з- (а)

Нетрудно убедагься, что дли второго узла получили бы аналогичное уравнение. По шорому закону Кирхгофа составим е--((/- 1)= =3 -О -(2-1) = 2 уравнения. Положительные направления обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Для конт>1)а RiEiRtEs

Знак плюс перед взят потому, что направление тока

совпадает с направлением обхода контура; знак ыийус перед /Rj потому, что направление встречно обходу контура. Для контура EJRsIi

Ii + h(R+R,)=-E. (в)

Совместное решение уравнений (а), (б), (в) дает: /, = 14 А, = -15 А, /э = -1 А.

Поскольку положительные направления токов выбирают произвольно, в результате расчета какой-либо один вли несколько токов могут оказаться отрицательными. В рассмотренном прим отрицательными сказались токи и /3, что следует понимать так: направления токов /д и /в не совпаданл- с направлашяии, принятыми для них на рис. 1.9 за ноложителыйК, т. е. в действительности токи и /в проходят в офатном направлении.

§ 1.9. Заземление одной точки схемы. При заземлении любой одной точки схемы токораспределение в схеме не меняется, так как никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи, при атом не образ>-ется. Плаче 6>дет, если зазе.члнть две или большее число точек схемы, имеющих различные потенциалы. В этом случае черек землю (любую проводящую среду) образутотся дополнительные ветви, сама схема становится отличной от исходной и токораспределение в ней меняется.

§ 1.10. Потенциальная диаграмма. Под потеии

жой диаграммой

понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной i точки, пооси ординат -потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

>- Рассмотрим последовательность построения потенциальной диаграммы

по данным прнм£{)а 2.

Пример 3. Построить потенциальную диаграмму для контура аЬсеа (рис. 1.9).

Решение. Подсчитаем суммарноессшропщленнеконтура: 4--3-)-+ J = 8 Ом. Выберем масштабы по оси абсцисс (ось х) и по оси ординат (ось у).

Г5)онзвольно примем потенциал одной из точек, например точки с, q)o = 0. Эту точку на диаграмме рис. 1.10 поместим в начало координат.

Потенциал течки Ф (рб = (р -Ь IgA q> - 0 = -60 В; ее координаты: л = 4, у=~~60. Потенциал точкнйф<, = фь+£5=4 В; ее коорд1шаты: л: = 4, у=-4. Потенциал точки е ф, =ч>-1-/зКа=4-1 1 = ЗВ; ее координаты: л=-5, y=Z.

Тангенс угла щ наклона прямой сЬ к оси абсцисс пропорционален

току /д, а тангенс угла а наклона прямойсе-току /в; tga = /-, где тц и /Иф - масштабы по осям х ъ у.