Напряжение между j-злами а и Ь [ср. с формулой (1 20)] yy.+yi--0+0.4-0,21-=И)4е в.

Токи ветвей

Ц,. --°4е-- ,e.S+j7,25= 11,17е>.-- А: = I0.4e-n - А;

г, -Юе*-

5---В?-

100 (cos ЗУ -у sin 30°) -104 (сэд 8=-/ sin 8=) -16.2-35.5/ 39.1е*530-

Примф 39. НаЛти токи в схеме рис. 3 .20, а методом контурных токов и построить топогрзф}1ческую диаграмму, если Я, = 100 В;

Ё=Ше- В; Лс = 1/шС = 2 Ом; R = - (iiL = 5 Ом.

решение. Выберем направления контурных токов /ц и /gj по часовой стрелке. Запишем в общем виде уравнения для контурных токов [ср. с уравнениями (1.4)]: 4Z + Z = £ ;

Здесь Zu -собственное сопротивление первого контура. lu - R-J - b - j;

-собственное сопротивление второго контура, 2и - + /(oL = 5 + 5/; г - Zgi -сопротивление смежной ветви между первым и вторым конт>рамн, взятое со знаком минус, Zk-R = -5; -алгеб-раическая сумма э. д. с, первого контура, £11 =1 = 100; Ejj -алгебраическая сумма э. д. с. второго контура, £ £2 = - tg = -100/, Следовательно,

/и(5-2/)-5/ =100; -5/u + / (5 + /5) = -l00i.

Определитель системы

(5-2/) -.5 -5 (5 + 5/7

!(5-2/)

-5 -100/

1-100,- (5 + 5/) 100

= Ш+15/ = 18е5б°2П. -5

= 500;

изоо-боо/бвге-/ .

Токи в схеме:

/и = Ai/Д = 500/18eS6 20 27,8er/s6 20 Д;

/jj = Ag/A= 582е- 52718е5е* =32,3е-/й А;

./r==Ai -wSOe (направлен от точки 6 к точке т). Топографическая диаграмма изображена нарис, 3.20,6.

§ 3.21. Активная, реактивная и полная мощности. Под активной мацносглью Р лсжнмаюг средке значение мгновенной мощности р за период Т:

(3.42)

Если ток ( = /TOsintof, напряжение на учхтке цепи H = UmX Xsin(ti)f + 4>), то

P=~-pdT = uidt. \ напряжение ш

= ГI / n*>sin(to/+ dtcosip=W cos<p. (3.43)

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени * в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении /?. Действительно, провзведение I/ cos ф = IR; следовательно,

p = VzOBI=PR. (3.44)

Активную мсйщюстъ измеряют в ваттах (Вт),

Под реактитои мощностью Q понимают проижсдеиие напряжения и на участке цепи на ток / по этому участку и на сииус угла ф между напряжением V н током /:

0 = 1 51Пф. (3.45)

Реактивную мощность принято измерять в вольт-амперах реактивных (ВАр), Если 8Шф>0, то и Q>-0. если 8Шф<0, то Q<0.

Рассмотрим, что представляет собой фиаиески реактивная мощность. С этой целью возьмем участок цепи с последовательно соединенными R, L к С. Пусть по нему протекает ток j /sinwf. Запишем выражение для мгнсженного значения с>ммы энергий магнитного н электрического попей цепи:

,W, = Vr,+ K,=-2-+-2=sin o)/ + 2cosa.f =

= 2- (1 - cos 2toO+ (1 + cos 2o /).

Из полученного

видно, что 1Г .9 имеет постоянную.

составляю1ц>ю ITu. . неизменную во времени, п переменную состаа-

npej

агается. что в I с укладывается целое число периодов Г.

ЛНЮЩ}ГО Eil. s. ИЗЫ

угловой частотой:

где w...,=~-bSc (-2Sc)c 2*

На создание постоянной составляющей Wm.3, была затрачена 9

гия в процессе стансжлашя дан1Юго периодического ретма. В д

нейпкм при периодическом процессе энергия Wm.s. остается иеизме ной и, следователыю, от источника питания не ,тре15уется энерши i ее создание.

Среднее значение энергии w.s, поступающей от источника за i твал времени от - Т/8 до + Г/8,

= (Xt- Хс) = ~ 1sin ф=Q. (3.

Таким образом, реактивная мощность Q пропорциональна cpi нему за четверть периода значению энергии, которая, отдается источ- НИКОМ питания на создание 1]сременной составляюн1ен ; и магнитного поля нндукп1В1юсти и емкости.

За одни период переменною тока энергия W . дважды о генератором в цель и дважды он получает ее обратно, т. е. реакт] пая мощность является энергией, которон обле ваются генератор и приемник,

Полная живость

(3.4:

Ее измеряют в вольт-амперах (В А). Рис. 3.21 Между Р, Q к S существует соотношение

P+Q = SK (3.4

Графически эту связь можно представить в виде примоуга треугольника (рк. 3.21) - треугсаника мощности, у ki имеются катет, равный Р, катет, равный Q, и гипотенуза S.

На Щ1гтке любого источника электртческой энергии перемеи1юг , тока (генератора, трансформатора и т. д.) указывают значение S. Он * характеризует ту мощность, которую этот источник может отдават потребителю, если последний будет работать при cos ч = 1 (т. е. i потребитель представляет собой чисто активное сопротивление).

g 3.22. Выражение мощности в ксаиплексвой форме записи, Пу

задан некоторый комплекс

А Ае = А COS фд + jA sin грл-Под комплетсиа Л, сопряженным с комп;1ексом А, будем поннн Д=Лег Ли=И cos -/Л sin ч *

Г- Раоэаотрим простей прием определения активной и реактивной Уцщгостей ерез комплекс напряжения и сопряженный комплекс тсжа. еИя>РЯженяе на некотором участке цепи (7 = [/е*, ток по этому i учасшу Угол между напряжением и током ф=<Го -фг.

УМ1ЮЖИМ комплекс иапряжепия на сопряженный комплекс тока / s= /е- и обозначим полученный комгшекс через S: , 5,= и! = [ е**-- Vlf = UI cos tf+/l sinФ-P+jQ. (З.Щ Значок (тильда) над S означает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной моишости. составленный при участии сопряженного комплекса тока /.

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная мощность С - шпшая часть (Im) произведения L): PReUl;]

(3.50)

Пример 40. Определить активную, реактивную и полную мощности по данным п])имера 31.

Решение. Напряжение на входе всей схемы равно в. r.c.:U = = £==100 6. Ток в цепи / = 17,26-/3° А. Сопряженный комплекс Т1жа 7 = 17,2е А. Комплекс полнее! мицностп

5 = 6/=. 100.17,2е-з = 1720 cos ЗГ + /172081пЗГ = 1475 + /886; Re и! = 1475; Im UI = 886. Следователыю, активная мощность Р=1475 Вт, реаклшная Q = = 886 ВАр и полная S= 1720 ВА

§ 3.23. Измерение мощности ваттметром. Измерение мощности производят обычно с помощью ваттметра электродинамической системы, в котором Имеются дре катушки -неподвижная и подвижная.

Подвижная катушка, выполненная из очень Тонкого провода, имеет практически чисто активное сспротивлеяие и называется параллельной обмоткой. Ее включают параллельно участку цепи, Подобно вольтмет; у. Жестко скрепленная со стрелкой (указателем), она может вращаться в магнит-поле, создаваемом неподвижной катушкой.

Не11одвиж)1ая катушка, выполненная из довочьно толстого провода, Вмееточень малое сопротивление и называется последмательной обмоткой. Она включается в цепь последовательно, подобно амперметру.

На электрической схеме ваттметр изображают, как п<жазано на с. 3.22. Одг(а пара концов (на ртсунке обычно расположена горн-зонталыю) принадлежит последовательной обмотке, другая пара кон-ВДв (на рисунке обычно расположена вертикально) - паразлельной. а Концах одноименных зажимов обмогок (например, у начала обмо-к) принято ставить эвгадочки.

Рис. 3.22

вращающий момент ваттметра, а следовательно, и показание пропорциональны действительной части произведения мячплексиа-ч напряжения Ивъ на параллельной обмотке ваттметра на ошряже -и- ( комплекс тока /, втекающего в конец последовательной (токовой) . мотки ваттметра и снабженный звездочкой;

Re UaJ - иъ! cos (tC/). Напряжение на параллельной обмотке берется, равным рази ,-J потенциалов между концом ее, имеющим звездочку (точка а), и i цом ее. не имеющим звездочки (точка Ь). Пр лагается, что ток / входит в конец последсшат-л-;

Иной обмотки, имекшщй звездочку. Цена деления ваттметра определяется, как чаЛ стиое от деления произведения номинального напря! I 1 жения на номинальный ток (указываются на лн-1

цевой стороне прибора) на число делениГ! шкалы. I Рис. 3.23 Пример 41. поминальное напряжешге ваттметра I

120 В. Номинальный ток 5 А. Шкала имеет ip-tJ делений. Определить цену деления ваттметра. Решение. Цена деления ваттглефа равна 120-5/150 = 4 Вт/дел. 1

§ 3.24. Двухполюсник в цепи синусоидального тока. На схеме 3.2: изображен пассивный двухполюсник, подключенный к э. д. с. Входное со1ротивление двухполюсника = £ .

В общем случае

Z -R-i+/X = 2eX

При Xej>0 входное сопрогивленне имеет индуктивный характер, при Хв,<:0 -шкоспшй и при Хв, -О- чисвд активный.

Входная проводимость У представляет собой величину, обратную входному сопротивлению:-

У = /г ..

Входное сопротивление можно определить либо расчетным путем, если известна схема внутренних соединений двухполюсника и значения сопротивлений, либо опытным путем.

При опытном определении входного сопротивления двухполюсника собирают схему (рис. 3,24, о), в котсои ампер1етр измеряет ток /, вольтметр-напряжение Vb - V на входе двухполюсника. Ваттметр измеряет Цв\1)вьЦг т. е. активную мощность P=:t cosqi. Модуль входного сопротивления z = U/I. При делении Р на произведшие UI получают косинус угла между напряжением и током: cos<r = P/[ .-

По косинусу угла находят sinqi и затем определяют Rsx-zcostf и Xgj = zsm(f.

Так как косинус есть функция четная, т. е. cos (- qi) = cos q), то измерения для определения входного сопротивлашя необходга*) допол, нить еще одним опытом, который позволил бы путем сопоставления показаний ампфметра в двух опытах определить знак угла р.

Г п я определения знака угла параллелыю ишвдуемому двух-fffWiKy У замыкания ключа К подключают небольшую емкость С 1>РРглиптнйя амперметра при замыкан ключа К станут меньше, ни S при рмкнутом ключе, то угсш чр положиться и входное conpoSffijW г = ге/ имеет индуктивный характер

* рЛи показания амперметра при замыкании ключа станут больше, ротрнпателыю и входное сопротивление имеет емкостный характ

На векто(Я!ых диаграммах рис. 3.24, б, в / -тк через двухполюсник; /с-ток через емкость, который опережает напряжение <7 иа входе ДЕ1ухполюсника на 90 . Пунктиром изображен ток через амперметр при замкнутом ключе. Сопоставление пунктиром изображенного тока с током / и подтверждает прнведйшое ранее заключение.

Пример 42. Измерения 1Ю схеме рис. 3,24, а дали: t/=120 В; / = 5 А; 400 Вт. Замыкание ключа К приводит к уменьшению показаний амперметра. Определить входное сопротивление двухполюсника.

Решение. Модуль входного сопротнвдання г=1 /=24 Ом; cosff = P/[ = 400/120-5 = 0,666; 51Пф==0,745. Таким образом.

/? =2С08Т-24 0,666= 16 Ом:

Х = Z sin <г = 24 - 0,745 - 17.9 Ом.

Комплекс входного сопротивления Z = (16+jl7.9j Ом.

§ 3.25. Резонансный режим работы двухполюсника. Пусть двухполюсник сод)жит одну или тескольи) тщуктнвностей м одну или весколько емкостей. Под резонаншлм режимом (режимами) работы