Приложение 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ РАССОГЛАСОВАНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПРОХОДЯЩЕЙ МОЩНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ВАТТМЕТРА С ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СТЕНКОЙ

Обычно ваттметры с поглощающей стенкой калибруют на одной или нескольких частотах рабочего диапазона. Для калибровки применяют образцовые средства, являющиеся эквивалентом согласованной нагрузки. При калибровке находят коэффициент зондового устройства Nkb, определяемый отношением

Лкв = согл/Яо.

где Рсогл - мощность, проходящая в согласованную нагрузку; Ро - мощность, рассеиваемая в поглощающем отрезке ваттметра проходящей мощности при согласованной нагрузке.

I Ваттметр

(СВЧ) П < поглощанщей

- у стен/гай г

ИагруЗка -B-CZD -

Рис. П.1. Упрощенный граф электрической схемы измерения проходящей мощ-и >сти методом поглощающей стенки.

Если при измерении мощности, проходящей в данную нагрузку, учитывать этот коэффициент, то погрешность рассогласования составит

Vcc=(W b/Ph)-1.

{П.1)

где р - мощность, поглощенная в ваттметре проходящей мощности при данной нагрузке; Рн - мощность, проходящая в данную нагрузку.

Пользуясь основными уравнениями длинных линий и допуская, что сопротивление участка линии с потерями является активным, а потери в линии малы по сравнению с мощностью, проходящей в нагрузку, можно выразить мощность, рассеиваемую в поглощающем отрезке ваттметра проходящей мощности, мощность, проходящую в данную нагрузку, и калибровочный коэффициент (рис. П. 1) как

P={\Unaji\yZon)R

, sin Y (Хо-Jti) 1 +1 Гн P+21 Г I cos [2yl-y (Xi+x)-if]

Я =1/падР{1-Г Р)/гол.

i/nan=t/r/(l-frr e-J2v);

(П.2) (П.З) (П.4)

Ur - напряжение генератора, пересчитанное в плоскость начала отрезка линии с потерями; Гг, Гн - комплексные коэффициенты отражения генератора и нагрузки; Гн = I Г I е* ; Y = 2лД; 2ол - волновое сопротивление линии передачи; R - сопротивление поглощающего участка, Ха - Xi - длина поглощающего участка. 148

Подставив (П.2)-(П.4) в (П.1), получим

врасс -

1 +1 Гн Il-f 2 Гн I cos [2у1-у (jei+jta)-<p]

sin v(a:2-лгх)

у (X2-Xi)

1-Г

Если при калибровке и измерениях выполняется условие

Xi-А1 = пЯ.кал/2,

-1. (П.5)

где п - 1, 2, 3, ...; Я. ал - Длина волны, на которой калибруют прибор, то sin у {х2 - Xi) обращается в нуль и выражение (П.5) упрощается:

расс=2Гн=/(1-1ГнП.

(П.6)

Из выражения (П.6) следует, что при длине поглощающего элемента, кратной значению А ал/2, погрешность, обусловленная рассогласованием, не зависит от места расположения поглощающего элемента относительно нагрузки и фазы коэффициента отражения нагрузки (р. .

Так как погрешность в этом случае только положительна, ее можно учесть, если известно значение модуля коэффициента отражения. Для этого результат измерения следует умножить на коэффициент

(П.7)

Максимальное значение погрешности, обусловленной рассогласованием, получается при условии - < Я., т. е. при 2у[ - у {xi -f лга) - Ф = 0; пл {п = 1, 2, 3 ...). В этом случае

брасс макс-Ь = 2Гн 1/(1-Гн,), брасс макс-=-2 Гн /(l-fIT ). (П.8)

Погрешности в полосе частот. Рассмотрим, какие погрешности следует ожидать в случае работы ваттметра в относительной полосе частот ±&а и его калибровке на средней длине волны, учитывая при этом соотношение между длиной волны в передающем тракте и свободном пространстве.

А. Для приборов с коаксиальным трактом. Пользуясь соотношениями

/MaKc = fcp(l+An). /мин=/ср(1-An). TsraH=cp/(l--An). макс = р/(1-An).

(П.9)

можно показать, что максимальное значение погрешности в полосе частот Ад будет находиться в пределах

f. 21 Гн 1 ± 21 Гн I sin я (1-Ад)/л (1-Ад)

Орасс макс -

I-IThI

21 Гн 1 ± 2 I Гн 1 sin я (1+Ап)/л (1 +Ап) 1-Гн1=

(П. 10)

Если ввести поправку к показаниям прибора на средней частоте, то максимальная дополнительная погрешность, обусловленная рассогласованием, составит

брасс макс

21 Гн I sin я (1 - Ад)/я (1-Ад)

1-ГнР 2ГнИ!пя(1+Ап)/я (1 +Ап)

1-Г а

(П.11)

Согласно (П. 10) и (П.11) большие погрешности соответствуют длиииовол-иовому участку диапазона.

Б. Для приборов с волноводным трактом. Так как длина волны в волноводе Яв отличается от длины волны в свободном пространстве X, то для упрощения решения уравнения (П.5) воспользуемся соотношением

\ Лв макс

в мин /

(П. 12)

Из (П. 12) получаем

в макс - макс/ - (макс/р) в мин = Ямин/l/l -(мин/кр)*-

(П. 13)

в макс=Яв ср 1 -Ь 9)/2, в MHH=Scp{+V)/29.

где 9 = Я.В макс/в мин

Если Х2 - Xi= Я.В cpi то максимальное значение погрешности в полосе частот ±Дп будет находиться в пределах

Орассмакс- 1 Гнг

2r 2±2rHl(sin--)/-

I 1 + Я !i LbL . (П.14)

1-1 ГнР

При введении поправки на средней длине волны максимальная погрешность, обусловленная рассогласованием, составит

2я 1+Я

расе ыакс

1-ГнР

1-Г

(П. 15)

Согласно (П.14) н (П. 15) большие погрешности соответствуют длинноволновому участку диапазона.

Приложение 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ РАССОГЛАСОВАНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПРОХОДЯЩЕЙ МОЩНОСТИ ЗОНДОВЫМИ УСТРОЙСТВАМИ .

Методика определения погрешности аналогична изложенной в приложении 1.

Одиозондовые устройства. На графе электрической схемы одиозондового устройства (рис. П.2) Ur - напряжение генератора, пересчитанное в плоскость зонда (плоскость поперечного сечения линии передачи в месте расположении зонда); t/пад - напряжение падающей волны; Гг - коэффициент отражения генератора, пересчитанный в плоскость зонда; а.л - матричные коэффициенты.

Упростим граф, положив, что связь зондов с линией передачи мала (Ям х О Оа* ~ 0) и коэффициенты отражения аг также пренебрежимо малы. На уп-

рощенном графе (рис. П.З) Ди-общий коэффициент, учитывающий связь зонда с падающей волной и коэффициент детектирования; вза - общий коэффициент, учитывающий связь зонда с отраженной волной и коэффициент детектирования.

Если детектор на выходе зонда квадратичен, то напряжение на нагрузке детектора будет

t/ l = где £/пад = £>г/(1-ГгГн).

1-ГгГ,

Нагрузка

Гг Гп

(П. 16)

Рис. П.2. Граф электрической схемы измерения проходящей мощности зондовым

методом.

Так как зонд не является направленным элементом, то

/д1 = а!2/падР1+Гн2.

Мощность СВЧ, рассеиваемая в нагрузке, равна

Рн=1/пад2(1-Г 1г)/гол. (П. 17)

Из (П. 16) следует, что при согласованной нагрузке напряжение на нагрузке детектора будет t/до 1 = аЬ1 Р Ur/ 1 \ 1/пад

и мощность, рассеиваемая в согласованной нагрузке, - -~--

составит

Рсогл = \Ус\Уго . (П. 18)

Калибровочный коэффициент, учитывающий соотношение между мощностью f согл и i/до, численно равен значению коэффициента преобразования:

Лн з=Рсогл/1 до I = l/ai2 Zon-

(П. 19)

Рис. П.З. Упрощенный граф однозондовой системы.

Пользуясь калибровочным коэффициентом при измерении мощности, рассеиваемой в данной нагрузке, допускаем погрешность рассогласования, равную

врасс = (РБ/Рн)-1.

Рв=/дЛ з. Подставив в (П.20) значения t/д, iV з и Р , получим

6расс = [1 1+Г 2/(1-Гн)]-1.

Так как Гн=Гн1еЧ то

брасс = (21 Гн -Ь 21 Гн Icos ф)/(1 -1 Г 12).

(П.20)

(П.21)

Максимальная погрешность рассогласования получается при р = 0; пп (л = 1, 2, 3 ...) и составляет

брасс макс+-=2Г /(1-1Г 1), Space макс-=-2 Г 1/(1+Г ).

(П.23)

В табл. П.1 приведены значения максимальных погрешностей при различных Гн-

Двухзондовые устройства. Рассмотрим погрешность рассогласования двухзондовой системы, когда зонды отстоят друг от друга на расстоянии jt и их выходные сигналы суммируются.

Таблицэ П.1

Л измеритепь-I ному блону

Рис. п.4. Упрощенный граф системы из двух зондов.

Полагаем, что связь зондов с линией одинакова и квадратичные характеристики-детекторов идентичны. При квадратичном детектировании сумма сигналов на нагрузках детекторов (рис. П.4)

I и. 1 (11 -f Гн e-iv-p-f I е-У-+Гн e-i-1) \и\ + \Уш\- , rrr e-i2vP

Обозначим

1/пад=1/г/(1-Г;Гне-12У). (П.25)

Тогда I t/fli I -f I {Уда I = а \Vnan 14Т+ 21 Г cos (2yx-te) +1 Г 2-}--f 1 + 2 I Г I cos ф-f I Г 2] = 2сЬ I пап 141 +1 Г 2+2 I Г I cos (ух-(р) cos ya:] Мощность, проходящая в нагрузку, равна

Рн={/пад1М1-Г 12)/гол. (П.26)

Мощность, измеренная прибором, составляет

PB = {\Upx\ + \fJn2\)Ns. (П.27)

Af з = Рсогл/(1 {/дю l-f I {/д2о)= 1/2сЬ 2ол (П.28)

- калибровочный коэффициент зондового устройства, определяемый экспериментально при согласованной нагрузке, Рссгл определяется согласно (П. 18).

Погрешность рассогласования при измерении проходящей мощности составит

6расс = [21 Г 12 +2Г I cos (ух-(р) cos VJ=]/(1 - Гн Р). (П.29)

Согласно (П.29) при х = Я.в/4 погрешность не зависит от места расположения зондов в линии и фазы коэффициента отражения нагрузки ф н равна

брасс = 2Г 2/(1-Г 2). (П.ЗО)

Если X К то предельные значения погрешности, как и при одном зонде, будут

брассмакс+=±21Г 1/(1 =F Г 1). (П.31)

Погрешность в полосе частот. Рассмотрим погрешность в некоторой полосе частот rtAn при калибровке зондов на средней длине волны, учитывая соотношение между длиной волны в передающем тракте и свободном пространстве.

А. Для коаксиальных устройств. Пользуясь соотношением (П.9),можно записать

2 Гн 2-Ь2 Гн I cos [я (1 + Ап)/21 cos ([я (1±Ад)/21-ф}

Voc- 1-Гн2

Приравняв производную числителя нулю, находим, что максимальная погрешность будет при

Ф = я (1 ± Ап)/2 + ля (л = О, 1; 2. 3, ...).

Тогда

2rH2±2rHcos [я(1± Ап)/2]

(11.dd)

расе макс -

1-Г 2

Чтобы уменьшить погрешность рассогласования, можно ввести поправку на средней длине волны (поправочный множитель)

Пл = (1-Гнт1+ГнР).

В этом случае макскмальная погрешность рассогласования в полосе частот будет

2rHcos [я(1±Ап)/21

1-Гн12

Таблица П.2

брасс макс = ±

(П. 34)

брасс -

(1+1 г,

Максимальные значения погрешности рассогласования в полосе частот с учетом поправки для средней частоты даны в табл. П.2.

Если в двухзондовой системе связь зондов с линией передачи различна и характеристики детекторов неидентичны, что всегда имеет место, то выражение для погрешности рассогласования примет следующий вид:

+2Гн

cos {2ух-ф)-

COS ф

(1-Гн2)(1--Ь?2о/г!2о)

- 1,

(П. 35)

где ci2. 6ia - коэффициенты, характеризующие связь зондов и параметры детекторов на данной частоте; аао. 6120 - коэффициенты, характеризующие связь зондов и параметры детекторов на частоте калибровки.

Чтобы исключить зависимость погрешности рассогласования от коэффициентов связи хотя бы на средней частоте (частоте калибровки), коэффициенты а я b выравнивают, изменяя глубину погружения зонда или чувствительность выходного устройства.

При измерении на средней частоте, когда а,а = ciao = 612 = fciao. погрешность определяется выражением, аналогичным (П.29):

21 Гн 2+2 Гн I COS (ух-д,) cos ух -Гн2

(П.36)

В диапазоне частот выравнивать сигналы на выходе зондов практически невозможно, поэтому иногда прибегают к умножению сигналов с выходов зондов.