рового управляющего фильтра; V(\y{p) - передаточная функция исполнительного устройства; v{t) - возмущающее воздействие, приведенное к входу системы.

Линеаризованный АЦП отображен на структурной схеме, как и на рис. 7.4, идеальным импульсным элементом и линейным безынерционным звеном с коэффициентом передачи 8, входной сигнал ко-

U2m\ Г

Рис. 7.13

торого суммируется с щумом квантования по уровню Viln]. Линеаризованный ЦАП отображен линейным безынерционным звеном с коэффициентом передачи бз, к выходному сигналу которого добавляется шум квантования по уровню Uatl- Аддитивные щумы квантования по уровню являются дискретными белыми щумами с дисперсиями Dj,i=6/12 и Dj,2=S/12. Здесь 8 и бз- цены единиц младщих разрядов АЦП и ЦАП (см. § 7.1).

Пунктирной линией на структурной схеме выделена приведенная непрерывная часть (ПНЧ) системы - совокупность экстраполятора и исполнительного устройства.

Передаточные функции цифровых систем. При рассмотрении выходной величины системы y{t) лищь в дискретные момента времени t=n Т приведенная непрерывная часть приобретает свойства импульсного фильтра с дискретной передаточной функцией, выражаемой формулой (7.31) и в случае экстраполятора нулевого порядка обозначаемой через Wo{z).C учетом (7.31), (7.32) и теоремы запаздывания запишем выражение

W (г) = Z{F, (р) {p)} = Z i W,.

= (l-z)-Z

\ P

(p)e-p = Z. {} ,

(7.63)

где модифицированное г-преобразование взято при е=1-=1-т/Г.

Заметим, что выражение для смещенной дискретной передаточной функции приведенной непрерывной части 1о(г, г) также имеет вид (7.63), но при е=1-+61=1-т/r+ei.

При х<Т запаздыванием в цифровом фильтре можно пренебречь. Тогда из формулы (7.63) получим

W (2)-Z

W,y (о)

(7.64)

Пример 7.6. Найдем дискретную передаточную функцию цифровой системы, исполнительное устройство которой является непрерывным интегрирующим звеном с передаточной функцией Ihj (р) = йиу/Р- При учете запаздывания в цифровом

фильтре формула (7.63) дает

1 г

Если запаздывание т пренебрежимо мало, то (г) w й уТ/(г-1).

Поскольку при последовательном соединении импульсных фильтров с одинаковыми периодами дискретности результирующая дискретная передаточная функция равна произведению дискретных передаточных функций этих фильтров, с учетом изображенной на рис. 7.13 структурной схемы для дискретной передаточной функции разомкнутого контура цифровой системы запишем выражение

W7(2) = /eAD(2)W (2) (7.65)

Тогда дискретные передаточные функции замкнутой системы для выходной величины Н(7) и для ошибки He{z), как и в любой замкнутой импульсной системе, можно определить по формулам (7.37) и (7.39).

Переход к частотным передаточным функциям осуществляется по обычным формулам, описанным в § 7.1 и 7.2. При этом полезно иметь в виду следующее свойство, позволяющее упростить выкладки [2]. Если в передаточной функции исполнительного устройства W y(/5) отсутствуют постоянные времени, меньшие половины периода дискретности, а запаздывание т пренебрежимо мало, то для частотной передаточной функции приведенной непрерывной части как функции псевдочастоты справедливо выражение

C(A) = w y(p)p=/ai-Ar/2).

Оценка качества управления. Запас устойчивости и быстродействие линеаризованной цифровой системы с известной передаточной функцией анализируются так же, как для импульсной системы. Однако при оценке точности цифровой системы возникает необходимость учета дополнительных ошибок, вызванных шумами квантования по уровню. Средний квадрат результирующей ошибки в общем случае состоит уже не из двух слагаемых, как в формуле (7.52), а из четырех:

[п] = 4 [п] + el [п] + el, [п] + el, \п\. (7.66)

Первые два слагаемых в (7.64), соответствующие динамической ошибке и ошибке от возмущающего воздействия, выражаются формулами (7.53) и (7.54). Найдем выражения для последних двух слагаемых, вызванных шумами квантования ujn] и v2[n] со спектральными плотностями Si (A)=D i и s;a)=d .

Поскольку между точкой приложения шума ujn] и входом системы включено безынерционное звено с коэффициентом передачи k, для спектральной плотности ошибки от этого шума можно записать выражение

(Ц = I я* ЦК) Р = I я* {Щ р,

где H*(jK)--частотная передаточная функция замкнутой системы, выражаемая формулой (7.16).

Тогда средний квадрат ошибки от квантования по уровню в АЦП с учетом (7.23), (7.25) и (7.65) составит

Sevi(X)dX D,iT 1 + АГ/2 2 2я

\[i+w* {А)](1+АГ/2)

Ыт г

~ 24я .1

I D* (jX) Wo (jX) Г dX

[l + ll7*(A)](l+A7/2)p

Выражение (7.67) можно записать также в виде

(7.67)

где эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы А/э определяется по формуле (7.56).

Аналогичным образом для среднего квадрата ошибки от квантования по уровню в ЦАП можно получить

2я J Ц1 + 117*(А)](1+АГ/2)Р 24Я J [1 + 117*(A)](1+/V

[1+1Р*(А)](1+АГ/2) 2-

- X - X

(7.68)

Однако при записи выражения (7.68) не учтено, что значение шума v,[n] принципиально не может повлиять на выходную величину цифрового фильтра Xi [п] в тот же момент дискретного времени. Такое влияние может проявить лишь на последующих значениях, начиная с xJrt+U. Но в момент времени п+1 значение шума [п+1] будет статистически не связано со значением v,[ti\, поскольку шум квантования - дискретный белый шум. Если исполнительное устройство обладает достаточной инерционностью, то это явление можно не учитывать. Если же исполнительное устройство - безынерционное звено, то формула (7.68) теряет силу, так как главная обратная связь будет приводить к увеличению, а не к уменьшению величины е1{п\. В этом случае можно воспользоваться приближенной формулой

[п\ fey6/12, (7.69)

полученной без учета главной обратной связи. Здесь ky- коэффициент передачи исполнительного устройства.

Понятие о методах синтеза цифровых систем и цифровых фильтров. Синтез цифровых систем радиоавтоматики, как и синтез непрерывных систем, обычно проводят в два этапа: сначала синтезируются дискриминатор и согласующееся с ним исполнительное устройство, а затем - корректирующее устройство. Преимущество раздельного синтеза дискриминатора и фильтра состоит в большей простоте и в возможности использования схем дискриминаторов, полученных эвристическими методами. Вместе с тем следует иметь в виду, что если требуется обеспе-