Затем надо подставить величину = [/ Dg .

Вместо этого можно воспользоваться одной из кривых [ на рис. 5.14,6-5.16,6, соответствующей значению a = )/Dg. В результате подстановки (5.50) или (5.53) уравнение для определения регулярной срставляющей ошибки (5.45) станет линейным.

Отметим, что согласно формуле (5.47) величина зависит от спектральной плотности помехи S(cu). Поэтому и определяемая через величину (Уд функция смещения и крутизны зависят не только от параметров системы, но и от спектральной плотности входного сигнала. Это означает, что все статические и динамические качества и даже устойчивость системы по полезному сигналу будут зависеть не только от параметров системы, но и от входного воздействия. Следовательно, устойчивая при отсутствии помех нелинейная система может при определенном уровне помех потерять свои качества.

Пример расчета замкнутой системы. Рассмотрим следящую систему автоматического сопровождения по направлению (рис. 5.20). На схеме обозначено: g - задающее воздействие; у - управляемая

величина; e = g - г/ -ошибка слеже- [~

ния; и - управляющее воздействие. iij Нелинейный элемент соответствует звену с ограниченной зоной линейности (см. рис. 5.16). Совместно с линейным звеном, имеющим коэффициент передачи k, нелинейное звено об- Р с 5 20 разует дискриминатор Д с ограничен- ной зоной линейности.

Исполнительная часть канала управления (усилитель, двигатель, редуктор) описывается звеном с передаточной функцией W (р) = к,1р.

Примем следующие исходные данные: ki = 10 В/град, 2= 10 град/В-с, 6 = 1 В, с=1В. Случайной составляющей входного сигнала соответствует спектральная плотность экспоненциально коррелированного процесса

Sg(cD) = 2rZ)/(l + cD2r2), (5.54)

где D= \ град2 = 3600 угл. мин и Г=1с.

При объединении линейного звена с коэффициентом передачи и нелинейного звена с ограниченной зоной линейности (см. рис. 5.16) в одно нелинейное звено получим зону линейности его по входу 6 = 6/1 = 0,1 град = 6 угл. мин и максимальный сигнал на выходе с = с= I В.

Требуется построить зависимость установившейся ошибки от постоянной скорости слежения e = /(Q), где =g, при наличии помех.

Исходные уравнения (5.46) и (5.47) в рассматриваемой задаче имеют вид

кгР (e,Oe)=.Q, (5.55)

-is

2 2TD du>

{5.56)

где q< - коэффициент статистической линеаризации дискриминатора.

Начнем с решения (5.55). В соответствии с изложенным в гл. 3 и приложением 1 эта зависимость должна быть представлена в виде

Коэффициент статистической линеаризиции (7 = CeOe 0,5(ф1--ф2), где графики функций ф] и Фз определяются формулами (5.40) и (5.41) и даны на рис. 5.16, в, г.

в соответствии с этим формула (5.56) может быть преобразована:

/=--. (5.58)

l+0,5ccre (Ф1+Ф2)

Задаваясь различными значениями математического ожидания ошибки е, можно -построить ряд зависимостей 1 = 1 {е, сг). Они изображены на рис, 5.21, а совме-<стно с кривой (4 = /i (<!(?). показанной штриховой линией и представляющей собой 2

/, и г/1, мин

60 АО

г It 6.8 10

6, у гл. ми и

е,уг/1.мин

Z В S ю угл. мин

Рис. 5.21

квадратичную параболу. Точки пересечения соответствуют решениям уравнения <5.56). По этим точкам на рис. 5.21, б построена зависимость, связывающая между

собой математическое ожидание ё и среднеквадратичное значение случайной со- ставляющей ошибки а .

Указанная зависимость позволяет по семейству кривых на рис. 5.16, 6 по-строить функцию смещения (рис. 5.22, а). Для этой цели необходимо, задаваясь значениями Xi = e/bg и определяя по рис. 5.21,6 соответствующее значение Oi = = Og/bg, находить по семейству кривых значение F/c. Далее можно построить искомую функцию смещения Р - -ц(ё).

Построим теперь зависимость, связывающую между собой скорость слежения Q и установившуюся ошибку е. При отсутствии помех в линейной зоне связь между ошибкой и скоростью слежения определяется добротностью: e = Q,/C = = □/(12), где /<=100с~1. При достижении зоны линейности, т. е. при е = 6= = 6 угл. мин = 0,1 град, скорость слежения достигает своего максимального значения и больше расти не может. Эго показано на рис. 5.22, б штриховой лнниен.

При наличии Помгх значение скорогти слежения при заданной установившейся ошибке может быть найдено из (5.54) умножением функции смещения F на коэффициент передачи fej- Это показано на рис. 5.22, б сплошной линией.

Из .рис. 5.22, б видно, что наличие помех ухудшает качественные показатели системы слежения. При одинаковом значении скорости слежгния установившаяся ошибка имеет большее значение, что эквивалентно снижению добротностп по скорости.

Глзвз 6

СИНТЕЗ СИСТЕМ РЛДИОЛВТОМЛТИКИ

НЛ ОСНОЗЕ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

§ 6.1. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ ПРИ БЕСКОНЕЧНОМ ВРЕМЕНИ НАБЛЮДЕНИЯ

Постановка задачи оптимального синтеза. В гл. 3 была рассмотрена задача оптимизации параметров системы радиоавтоматики при наличии случайных возмущений (помех). В данной главе рассмотри.м более общую задачу оптимального синтеза - задачу оптимизации структуры и параметров системы. Такая задача возникает в случае, когда не только по-меха, но и задающее воздействие являются случайными функциями времени.

При случайных воздействиях на входе системы мгновенная ошибка является также случайной функцией времени и потому не может служить показателем качества системы. Показателем качества системы радиоавтоматики при случайных воздействиях служит среднеквадратичная ошибка, определяемая как g = VD, где

D,= lim [e\t)dt- (6.1)

дисперсия ошибки.

Определим дисперсию ошибки при известных спектральных плотностях задающего воздействия и помахи.

Пусть входное воздействие r{t) линейной системы радиоавтоматики представляет собой аддитивную смесь случайного задающего воздействия g{t) и помехи v(t), т. е.

r{t)=g{t) + v{t), (6.2)

как показано на рис. 1.41 .

Предположим, что g{t) и v{t) - нормальные стационарные случайные процессы с равны.ми нулю математическими ожиданиями и с известньши спектральны.ми плотностями 5(сй) и Sj,(oj) или корреляционными функциями Rg{x) и ? (т). Кроме того, ограничимся слу-