Отметим, что здесь введена параметрическая частотная передаточная функция нестационарной системы:

(/со, 0= j w{t-b, b)Q- v-)db.

При переходе к реверс-смещению 9=-Ь эта функция принимает вид

(/со, t)==w{Q, -9)e-/ ed9.

Правая часть, находящаяся под знаком интеграла, представляет собой изображение Фурье функции времени x{t), поэтому

Х(/со, t)W{li, t)F(joi).

Итак, изображение Фурье выходной величины нестационарной системы Х(/со, t) есть изображение Фурье входной величины РЦа), умноженное на параметрическую частотную передаточную функцию. Разница по сравнению с системой, имеющей постоянные параметры, заключается в том, что выражение (4.16) записано для фиксированного момента времени =const. Поэтому частотную передаточную функцию называют параметрической [так как в W(/co, t) входит параметр t].

Переходя в формуле (4.20) к преобразованию Лапласа, получим

+ 00

где параметрическая передаточная функция

t +

W{p, i)= j w{t - Q, Ь)е-р(*-Ы= J ш(9, t-Q)e-PQ. (4.21)

Использование формулы (4.21) для нахождения параметрической передаточной функции нерационально, так как требует знания весовой функции, что усложняет задачу. Более удобно находить параметрическую передаточную функцию непосредственно из исходного дифференциального уравнения (4.1). Пусть f{t)=6{t-). Тогда решение этого уравнения будет соответствовать функции веса w= =w{t-&, 0). Подставим эти значения в (4.1):

(4.22) 139

Умножим левую и правую части (4.22) на е* и проинтегрируем по 6-в пределах от -оо до

о(0 w(i-b,<i)ePdb +...+a {t)x

- со

г- t

\b,{t) р-+...+6 (0]е.

На основании (4.21) величины в квадратных скобках можно представить в виде

5 w{t - b,b)ePdb=W{p,t)ePK

Тогда

о (О (р. о е] +...+ (О (Р. О X хе ] = [& (Ор +---+&.(0]е . Продифференцировав левую часть и сократив на е получим

dA dW

d A d W

Aip, i)W(p, 0 + + .3.+ щ = В(р. 0- (4.23)

Здесь введены обозначения

А{р, t) = a {t)p+...+a {t),

В{р, t) = b it)p +...+b {t). (4.24)

Уравнение (4.23) может быть решено методом последовательных приближений. Для этого запишем его следующим образом:

A{p:t)W{p, t) = B{p, t) + N{W{p, t)}.

N{W{p, 0} = -

dA dW

. dp dt

+ ... +

d A d W re! dp dt

(4.25)

Решение будем искать в виде ряда W [р, t)=Wo{p, t)+Wi{p, t)+. . Положив N=0, получим первое приближение

W (о л-( )

(4.26)

Формула (4.26) есть передаточная функция системы с замороженными коэффициентами. Для вычисления первой поправки ¥{р, t) подставим первое приближение в правую часть (4.22), тогда

Формула для k-n поправки имеет вид

(4.27)

Л (р, t)

По найденной функции W(p, t) можно получить параметрическую частотную функцию Wija, t) подстановкой p=/ia.

Ввиду сложности математического решения синтез систем радиоавтоматики с переменными параметрами, как правило, осуществляется вычислительными машинами непрерывного или дискретного действия, а также посредством реального моделирования. ЭВЛ1 позволяют просмотреть все наиболее важные режимы работы системы, оценить ее качественные показатели и подобрать необходимые корректирующие средства.

Однако часто, особенно для квазистационарных систем, синтез можно провести аналитическим путем. Это позволяет более сознательно подойти к определению структуры проектируемой системы и параметров корректирующих средств, что значительно сокращает объем последующих исследований и проверок на ЭВМ и моделях. На практике применяют приближенные методы, два из который приведены ниже.

Метод замороженных коэффициентов. Замораживание коэффициентов исходного дифференциального уравнения достигается путем замораживания переменных во времени параметров в фиксированный момент времени t=b. При этом нестационарная система сводится к системе с постоянными параметрами, но разница заключается в том, что исследование системы с замороженными коэффициентами должно последовательно проводиться для различных моментов времени t=b, 0<Ь<Т, где Т - время работы системы. Если во всем рабочем интервале времени от О до Т качество системы радиоавтоматики оказывается приемлемым, то ее считают работоспособной и при из.менении коэффициентов уравнения в исследованных пределах. Эффективность данного метода может зависеть от правильного выбора фиксированных моментов времени, для которых замораживаются коэффициенты. Необходимо так их выбирать, чтобы охватить все возможные варианты значений коэффициентов, обратив особое внимание наточки, в которых происходит значительное изменение коэффициента или смена его знака.

Метод замороженных реакций. Во многих случаях переменными параметрами обладает не вся система, а одно из ее звеньев. Чаще всего таким звеном является объект управления. Задача синтеза будет сильно упрощена, если звено с переменными параметрами исследовать отдельно, а затем приближенно заменить его в окрестностях некоторой точки -&о эквивалентным звеном с постоянными параметрами. Этот метод более точный, чем метод замороженных коэффициентов . Идея его состоит в следующем. Пусть имеется некоторая система управления, содержащая звено с переменными параметрами. Часть системы, соответствующую постоянным параметрам, выделим в,отдельное звено. Для звена с постоянными параметрами может быть определена весовая функция Wi{t:), зависящая только от времени т= = 1-Ь, и соответствующая ей передаточная функция

+ а>

11 (р)= 5 ш(т)е-сгт. (4.28>

Определим весовую функцию wit-Ь, -&)=ш2(т, -&) для звена с переменными параметрами. Ее можно найти точно, если дифференциальна