Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Разомкнутые системы радиоавтоматики Для единичной ступенчатой функции уравнение (4.8) можно записать в виде Приведем (4.9) к виду (4.8): При этом получаем dx а. \{t-ii) P(t) = ai/t- Si = t- Учитывая, что x(t) = e-Sit) j Q (t) qSH) dt+C , получим q (t - Q, &) = t-<yX X[./ai--q = l/ai--C/; u При нулевых начальных условиях (для ; =-9) должно выполняться равенство 9(0, fl) = 0. Определяем постоянную интегрирования С = /а. Окончательно ?(;-{>, i9) = -J-[l-(i!)/0.]. (4.10) Дифференцируя выражение (4.10) по i&j получим функцию веса или = (4-И> Для уравнения (4.8) весовую функцию можно найти сразу из общего решения, если на вход подать единичный смещенный импульс Q(t)=b{t-{}). Проделав необходимые выкладки, получим wit-, ) = е- (*>, где R(t, =j Р {t)dt, (4.12) Запишем дифференциальное уравнение в более общем виде dx dt ao{t) + aAt)xbo(t)f(t) и приведем его к виду (4.8) , oiW [МО dta {t) a,{t)i->- Если входной сигнал представляет собой единичный импульс, приложенный в момент времени t=Q, т. е. f(t)=b{t-, то решение при нулевых начальных условиях будет соответствоватьвесовой ункции С а. t (4.13) де R{t, b) = \di = ai\n. Рассмотрим опять в качестве примера уравнение (4.8). Приведем :г0 к виду Тогда i также функция веса witb, b)ie- =, (4.14) что совпадает с выражением (4.11). В большинстве случаев при исследовании нестационарных систем прибегают к численным или графическим методам [11, 34]. Метод последовательных приближений используют для нахождения весовой и переходной функций, а также для определения реакции системы при любом известном входном воздействии f(t). Рассмотрим исходное уравнение (4.1). Пусть коэффициенты ait) меняются во времени сравнительно медленно. Для некоторого момента времени представулм их в виде суммы постоянной и изменяющейся частей: а/!(0 = я? + а: = at ф) + а] {t-b). Поаае этого исходное уравнение (4.1) запишем в виде a-f...-fa = / (0- (0. (4.15) /о(0 = Ьо(0+...+Ь (0/, Так как коэффициенты а [t) меняются сравнительно медленно, то функция y{t) мала и ее можно рассматривать как возмущение. Тогда к (4.15) можем применить метод последовательных приближений, и решение (4.15) запишем в виде ряда Зафиксируем переменные коэффициенты a{t) = ai{). Для нахождения первого приближения (при замороженных , коэффициен- тах необходимо решить уравнения ajgi-f ... +аХ = /о(0- (4.16). Для получения второго приближения необходимо в правую часть уравнения (4.15) подставить первое приближение х, а в левую часть-х-х- + х. В результате получаем уравнение с фиксированными коэффициентами: 0 7 Н----+a*Xi решение которого обычными методами позволяет определить х. Повторяя этот процесс многократно, находим рекуррентную формулу для определения -го члена ряда: ,d Xk ~di (4.17). Ряд (4.25) сходится тем быстрее, чем медленнее изменяются коэффициенты Ui. Передаточная функция. Связь между входной и выходной величинами в нестационарной системе определяется интегральной зависимостью x{t)=lw{t~-., (0)dd. (4.18> Предположим, что к входному сигналу f{t) можно применить преобразование Фурье. Тогда сигнал представим в виде Объединив две предыдущие формулы, получим t + а> х(0= j (-F{ju>)e!<4a. (4.19) - со - со в первом интеграле нижний,предел равен -оо. Это означает, что входное воздействие может начаться в любой момент времени при /<0, в том числе и при f--оо. Изменив в (4.19) порядок интегрирования и умножив правую часть на е е~ =1, получим x{t) = - J Fi}(M)efdw j wit-Q, d)X - 00 - CO - - + CO Xe-/ (-*>dd = j Г(/а), 0/=(/ ) e/ do3. (4.20)
|