Пересчитанная на вход системы помеха v (см. рис. З.П) принята в виде белого шума со спектральной плотностью

S (co) = yV =l,25MVru.

В процессе расчета требуется установить границы целесообразности введения в систему одного, как указано на рис. З.П, или двух интеграторов.

Система с одним интегратором. Передаточные функции разомкнутой W{p), замкнутой Н{р) систем, а также передаточная функция Яе(р) для ошибки определяются выражениями

Н 0+ГвР)

где ]\1 = пвсм[с~Ч - добротность по скорости. Эквивалентная полоса пропускания белого шума

Af - - ? iM i

- со

Дисперсия ошибки от действия помехи Дисперсия динамической ошибки определяется выражением

] I ЯЛ/05)l5co)dco =

- 00

йзМ1 Н- мГв) 2D у (Tj + Тг) da, \Ts{jcoy+/со + р 2 (1 27-1) (I + 27-1)

Так как Гв - малая величина по сравнению с Ti и Тг и неучет Тв не может нарушить условие устойчивости в исходном выражении для Я(р) и Яе(р), то в дальнейшем положим Тв=0.

Тогда

2Ру(Тг + Т2) da

2Dv(Ti + Гз) dm

>Л°Лнг1к1т.1 -:( + [+.(r,+r.)+W.l-b

Поскольку всегда выполняются условия KiTil и KiTl, то в дальнейшем с большой степенью точности можно положить

Di = Dy/Kl.

Суммарная дисперсия ошибки

D, = D, + D, Dy/Kl + 0,5 (ад,).

Исследуя на минимум последнее выражение, получаем, что он достигается при

и составляет

[WV) + 2-

ADj \ 1/3

2 у 2

Подставляя исходные данные, находим дисперсию ошибки в оптимальном случае:

0? = 1/21о12Ж21м

Среднеквадратичная ошибка сопровождения по дальности

ff = l/ Df = 1/ 2Г= 4,58 м.

Система с двумя интеграторами. При последовательном подключении к первому интегратору (см. рис. З.П) второго, передаточная функция которого также равна kj}~, для устойчивой работы полученной

Петгациоте ijcmpauank

\ Hoe устрой \ \cmSa I

Рис. 3.12

схемы необходимо дополнительно параллельно первому интегратору включить безынерционное звено с коэффициентом передачи Ь. (рис. 3.12). Тогда передаточная функция двух интеграторов и введенного звена

1 + =(1+-).

где х=кз1к - постоянная времени параллельной цепи.

Передаточные функции разомкнутой W{p), замкнутой Н(р) систем, а также передаточная функция Не{р) системы для ошибки определяются выражениями

W{p) = il±M.

Н (р)-.

рЧ+рТ)

Тр+Р + Кгр + К Р Тр+Р + Кгр+К

где Ki=knklilkjc-] 128

добротность по ускорению

Условием устойчивой работы рассматриваемой системы является выполнение неравенства x>Ts- Зададимся значением Тв=0,01 с. Если выполнено неравенство ХТ, то можно положить Тв=0 и расчеты вести по упрощенным выражениям передаточных функций:

(Р) = p2J.,pl .

Эквивалентная полоса пропускания белого шума

f-i i ]Я(/со)1Мсо =

- 00

,2 ,

J Г Kt\l+xju>\d(i> 14-/СаТ

- со

Чтобы рационально выбрать величину т, найдем ее значение, обеспечивающее минимум полосы пропускания белого шума; т=1/КГ,.

Минимальное значение Af при этом составит

[Afr \/x = VK,. Дисперсия ошибки, обусловленная шумовой составляющей:

Дисперсия динамической ошибки

- 00 - со

X2Dv(Ti + T2)da J П 2Dv{Ti +

- СО

- +(7-14-72Ч-/С2тГ172){/-ш)з+(14-/С271Г2-ЬА:2тГ1-г ~*

Точное выражение для Di получается очень громоздким. Если учесть, что x<Ti и х-сТ, то получим

Дисперсия полной ошибки