Второе слагаемое в (3.45) представляет собой дополнительную дисперсию ошибки в реальной системе. При приближении к границе устойчивости эта составляющая дисперсии стремится к бесконечности .

На рис. 3.9 построена дисперсия ошибки Di в функции добротности Ki (кривая 1). Минимальное значение дисперсии Di 0,431 (угл.мин)-соответствует добротности /<i 95c~. При этом среднеквадратичное значение ошибки = 1/0,431 =0,656 угл. мин.

Дисперсия ошибки, вызванной действием помехи, определяется выражением

l = i j!(/CO)S,(tO)rfCD =

- 00

2я J I ГуГд (/сй)з + (Гу + 7д) (/ cu)2+/(o + /Ci 2

Интегрирование последнего выражения в соответствии с приложением 1 дает

2 2 l-Ki/Kio

Первый сомножитель соответствует дисперсии ошибки в идеализированной системе при Ту=Тд=0, а второй показывает увеличение дисперсии ошибки в реальной системе при приближении к границе устой- л чивости. При Ki->/Cl0 ди-

угя.мш

сперсия ошибки, вызванной действием помехи, стремится к бесконечности.

Последнее выражение может быть записано в виде

0. = А/ А/ = А/Н/иг=-

Здесь Д/ - полоса пропускания реальной системы, которая оказывается более широкой за счет наличия в канале управления апериодических звеньев; A/ =/<i/2 - полоса пропускания идеализированной системы.

На рис. 3.9 построен график дисперсии ошибки Da в функции добротности Ki (кривая 2). Видно, что дисперсия возрастает с увеличением добротности, причем в реальной системе возрастание происходит быстрее, чем по линейной зависимости, Которая характерна для идеализированной системы.

W го 50 40 so 60 70 so

Рис. 3.9

Оптимизация параметров системы автоматического сопровождения по направлению. Полная дисперсия ошибки может быть получена суммированием DeDi+D (рис. 3.9, кривая 3). Эта кривая показывает, что минимальное значение дисперсии соответствует значению }(p=30c-. При этом D =8,24 угл.мин, а среднеквадратичное значение полной ошибки слежения а = КО = 1/ 8 = 2,88 угл. мин.

Для идеализированной системы вопрос определения оптимального значения добротности легко решается аналитически. Запишем выражение для полной дисперсии ошибки:

Чтобы найти минимум дисперсии, продифференцируем последнее выражение по добротности и приравняем производную нулю:

Отсюда находим оптимальное значение добротности /C<,pt= 4DQ/V-i = 41,6c-i

и минимальное значение дисперсии ошибки

Ormln : [/£)min 2,5 уГЛ. МИН.

Полученное оптимальное значение добротности по скорости при заданных значениях параметров системы автосопровождения по направлению может быть обеспечено, если коэффициент усиления электронного усилителя э=6000.

АК

сити

ириепопередтщее устрпйстда

YПепенгацианное утрой-стба

-1 I

Исполнительное уст- 1 ройстЪо J

Устройалба айтасопрадоЖ-дения ло дальности

Рис. 3.10

Система автоматического сопровождения по дальности. Функциональная схема этой системы в сочетании с приемопередающим устройством приведена на рис. 3.10. В нее входят: приемопередающее устройство, состоящее из антенного коммутатора АК, приемника Я, передатчика ЯРД. Это устройство является безынерционным звеном

с коэффициентом передачи ku, устройство автосопровождения по дальности, включающее пеленгационное и исполнительное устройства; при этом в состав пеленгационного устройства входят временной дискриминатор ВД, представляющий собой апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией W{p)=k{l+TBp)~, сглаживающий фильтр СФ, в качестве которого используется интегратор, имеющий передаточную функцию W{p)=kjp. В состав исполнительного устройства входят временной модулятор ВМ и генератор селекторных импульсов ГСИ. Исполнительное устройство можно полагать безынерционным звеном с коэффициентом передачи к . Принцип работы этой системы изложен в § 1.2 и 1.6.

I- I

Пеленгацианиог устрайстЪа

Пгсполнитетнае П устрайст/1а

Рис. 3.11

На рис. 3.11 приведена соответствующая структурная схема рассматриваемой системы. Здесь: g - задающее воздействие (текущее значение дальности до объекта); у - управляемая величина (измеренное значение текущей дальности); e=g-y - ошибка измерения; Vn - внутренняя помеха измерения; v - помеха, пересчитанная на

вход; v=vjku, скорость V=g.

Пересчитанная на вход помеха может быть принята в виде белого шума со спектральной плотностью 5г,=Л/г,[м2/Гц] (рис. 3.11), а спектральная плотность полезного сигнала (типовой входной сигнал следящей системы) имеет вид (3.8).

2Dv{Ti+T2)

йз2(1+сй2Г?)(1-Ьш2гЮ

Зададимся следующими параметрами, характеризующими движение объекта: а=50 м/с; Dr =сту =2500 мVc - среднеквадратичное значение и дисперсия скорости движения объекта; Г1==60 с - среднее время движения объекта с постоянной скоростью; =2 м/с Dy =4 м/с* - среднеквадратичное значение и дисперсия ускорения обьекта.

Для нахождения значения используем следующую зависимость:

со со

==i i coS,(co)dco = a*S(a)da =

- CO - CO

2я j (1+аз2Г?)(1-Ь Г) nr

- CO

откуда

7, = Dyl(r,D) = 2500/(60 4) = 10 c.