iviaicMui и ческие ижидание и дисперсия ошиоки слежения, ларактер их изменения зависит от структуры и параметров фильтра устрорютва радиоавтоматики, вида задающего воздействия g{t) и интенсивности флуктуационного напряжения на выходе дискриминатора.

Пусть в качестве названного фильтра используются два последовательно соединенных интегратора. После размыкания системы напряжение на выходе первого интегратора сохраняется неизменным, а на выходе второго, следовательно, линейно нарастает. В такой же, но замкнутой следящей системе, на вход которой подается управляющее воздействие (3.41), в установившемся режиме на выходе первого интегратора образуется напряжение с фиксированным средним значе-нием\ Из этих рассуждений следует, что при наличии двух интеграторов й размыкания системы на выходе второго интегратора продолжается формирование процесса, совпадающего с g{t) (3.41).

§ 3.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Система автоматического сопровождения по направлению. Функциональная схема одного из каналов системы с суммарно-разностной обработкой представлена на рис. 3.7. В нее входят: пеленгацнонное-

Исполнительное устройства

[Уста I

ПриемникТ

чпчг

1 Приемник R j Пеленгаи,ионное устроистйо

Рис. 3.7

Г 1

. Угипительно-преоВ-\ \imiijmui,ee устроисюб

устройство, состоящее из антенны Л, фазирующего кольца ФК на волноводах или коаксиальных кабелях, смесителей - суммарного СМ1 и разностного СМ2 каналов гетеродина Г, усилителей промежуточной частоты - суммарного УПЧ\ и разностного УПЧ2 каналов, устройства быстрой автоматической регулировки усиления БАРУ, фазового детектора ФД и детектора огибающей ДО; усилительно-преобразующее устройство, состоящее из предварительного усилителя У и усилителя мощности У2, исполнительное устройство, состоящее из исполнительного двигателя Д, редуктора Р и карданова подвеса КП. Принцип действия этой системы изложен в § 1.2 и 1.6.

Усилительна - пре одра - \

зующее устроистба

На рис. 3.8 приведена структурная схема рассматриваемой системы, представляющей собой последовательно соединенные звенья: пелен-гационное устройство - безынерционное звено с коэффициентом передачи л=0,01 В/град, предварительный электронный усилитель -

безынерционное звено с коэффициентом передачи (ко-us эффициентом усиления) k, значение которого требуется определить в процессе расчета, ц усилитель мощности - апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией

Wy(p)=V(l+7yP). где У=10 - коэффициент передачи (коэффициент усиления по напряжению), Ту=0,0125 с - постоянная времени усилителя мощности, а также исполнительное устройство, содержащее двигатель - инерционное интегрирующее звено с передаточной функцией д(р)=д/[р(1+Гдр)], где kp= =50 град/(В -с) - коэффициент передачи двигателя по скорости, Тд= =0,05 с - электромеханическая постоянная времени двигателя; редуктор и карданов подвес с коэффициентом передачи р = 1/г, где г = = 1000 - передаточное отношение редуктора.

Для описания движения сопровождаемого объекта по направлению принят типовой входной сигнал следящей системы (§ 3.1) со спектральными плотностями для угловой скорости Q и угла 9:

2DqT 2DqT

где Dc=l градс=3600 угл.мин7с - дисперсия угловой скорости движения объекта; 7=5 с - среднее время движения объекта по прямой.

Пересчитанная на вход системы помеха 9, (рис. 3.8) принята в виде белого шума со спектральной плотностью S{u>)=N = = 0,000055 градГц=0,2 yrл.минVГц.

В процессе расчета требуется определить суммарную среднеквадратичную ошибку сопровождения, условия ее минимизации и найти рекомендуемые (оптимальные) значения для общего коэффициента усиления канала управления (добротности по скорости) Ki= =пэудр[с~] и для коэффициента усиления электронного усилителя кэ.

Передаточная функция разомкнутой системы

W[{p) = k k

\+рТр{1-{- Тр) р (1 -\-рТ) (1 -Ь рТ)

Передаточная функция замкнутой системы , W (р)\, Кг

Н{р):

l + Wip) TyTj,p+iTy+Tj,)p + p + Ki

передаточная функция замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию

Pl TT p + (T+T.,)p + p + Ki-Дисперсия ошибки, вызванной движением объекта:

i = i JiЯЛ/co)5oИйfш =

- со

f /сй(14-/м) Гу(1Ч-/сйГд) 2РйГсй 1

2л J ГуГд (/сй)з + (Гу + Гд) (;cu)2 + /cu + /(i (1 Н-шП 2я

- со

? 2РдГ[Гу + (Гу + Гд)сй+ l]rf(u

J ГГуГдО-сй)*-Ь(ГГу+ГГд+ГуГд) +(7+7у+7д) (/w) -b(l+/Cin/M+/CiP*

Интегрируя последнее выражение в соответствии с приложением 1, получим

{Ао + АгК + ЛКЬОдТ 1 /((So + Si/Ci)(l-/Ci Cio)

А = ТТТ1; В Т + ТТ + ТТлТ\ Bi=.T\

В последних выражениях использовано критическое значение общего коэффициента усиления Kio, при котором замкнутая система теряет устойчивость. Оно может быть получено применением любого критерия устойчивости к рассматриваемой системе. Условие устойчивости

/Ci< 1/Г,+= 100 с- Подставляя в (3.44) полученные значения коэффициентов, имеем

KiT) (1-

Ki(\KiT)

(3.45)

Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой дисперсию ошибки в идеальной системе при Ту=Тд=0, т. е. в том; случае, когда канал управления сводится к идеальному интегрирующему звену с передаточной функцией W (p)=Ki/p- В этом идеализированном случае, учитывая обычно выполняемое неравенство KiTl, можно пользоваться упрощенной зависимостью DiiDa/Kl- Тогда среднеквадратичная ошибка слежения будет равна отношению среднеквадратичной угловой скорости движения объекта к добротности, по скорости, т. е. Oi=crQ Ci.