xKi)dy] f (t - k)m dX+ dt git-K)h,(Я)dl

0 -TO

-г1);г/(л)йл

Переходя к пределу, находим

оо 00

R,{x)= \ dl \ {h{K)RJ[x + %-Vi)hAri)+h{l)Rfii+l-y])hiy])±

- со - со

+ (Я) R (t + Я-Ti) /г,(л) + (Я) iT + /г (л)} d. (3-32)

где Rfgix) и i?fg(t) - взаимные корреляционные функции. Для спектральной плотности ошибки 5е(сй) имеем

со 00

Se ( ) = J . () е- rft, = J 5, (со) dco.

- 00 - 00

Как показано в [4], 5, (со) = 1 Я, (/со) 1== (со) +1Я (/со) 1== 5/ (со) + Я, (/со) Я; (/со) 5 (со) +

+ я; (/со) Я (/со) (со), (3.33)

где Яе(/со), я (/со) - частотные передаточные функции замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию и для ошибки от действия помехи соответственно; 5g(co) и Sf{a) - спектральные плотности полезного g{t) и мешающего f{t) воздействий; Sgf (со), Sfg (со) - взаимные спектральные плотности полезного сигнала и помехи (звездочкой обозначена операция сопряжения).

Если между помехой f{t) и задающим сигналом отсутствует корреляция, то (3.33) принимает вид

Se (со) = I Я, (/СО) (со) + (я (/со) р 5 (со). (3.34)

Если предположить, что помеха действует на входе в месте приложения задающего воздействия g{t), то (3.34) переходит в формулу

5,(0)) =

1-1-1Г(/сй)

s,H +

W (/со)

1 -f W (/со)

5лс0).

(3.35)

Из основного выражения (3.35) можно получить ряд частных случаев. Пусть, например, помеха отсутствует, т. е. /(0=0. Тогда

Sg (ш)

(3.36)

Sei)- 1 + и7(/ш)Г

Дисперсия ошибки согласно (3.24) и (3.26) может быть рассчитана по формуле

Если задающее воздействие g{t)=0, то для определения дисперсии ошибки имеет место соотношение

(м) da).

Все приведенные формулы для спектральной плотности ошибки е(0 могут быть переписаны для спектральной плотности выходного процесса y{t), для чего в исходном выражении (3.33) надо заменить го-НеЦа>) на частотную передаточную функцию замкнутой системы о-

В многоканальных системах входной сигнал представляет собой вектор г=[гг], а линейная обработка сводится к взвешенному суммированию, как показано на рис. 3.6.

E(t)

Рис. 3.6

Выходной сигнал y{t) определяем соотношением

(3.37)

где W={wi\ - вектор весовых коэффициентов.

Желаемый выходной сигнал определяется линейной обработкой W полезного векторного сигнала и:

g(t)=Wu==uW. (3.38)

Тогда ошибку системы с учетом выражений (3.37) и (3.38) находим как разность:

e = y{t) - g{t) = W r - i/u. (3.39)

Из (3.39) получаем выражение для дисперсии ошибки

- iWhuf-- WuuW = WR;i7-2W RW-\- WR,, (3.40) где

2 1 22

автокорреляционная матрица входного сигнала;

взаимная корреляционная матрица входного и полезного сигналов;

автокорреляционная матрица полезного входного сигнала.

Таким образом, как следует из формулы (3.40), для нахождения дисперсии ошибки необходимо знание корреляционных матриц входных сигналов Rr-r, Rru=Rur

Память следящей системы. В ряде случаев устройства радиоавтоматики работают в условиях пропадания задающего воздействия сигнала на их входе. К таким пропаданиям приводят глубокие амплитудные флуктуации входного процесса, а также действие некоторых видов помех. Так, если на входе приемного устройства действует широкополосная интенсивная помеха, то в нелинейных элементах приемника происходит подавление ею полезного сигнала, что приводит к резкому уменьшению сигнала на входе дискриминатора и, как следствие, на входе сглаживающих цепей.

Пусть закон изменения задающего воздействия имеет вид

g{t) = go + t. (3.41)

Для автодальномера это соответствует изменению расстояния между локатором и объектом управления с постоянной скоростью, для системы автоматического сопровождения по направлению - перемещению объекта с постоянной угловой скоростью. Предположим, что до размыкания следящей системы (так физически можно моделировать пропадание задающего воздействия) в ней существовал стационарный режим. Положим также, что до размыкания система радиоавтоматики работала в условиях малого уровня внутренних шумов, при которых ошибка слежения подчинялась закону нормального распределения: Ь{х, 0) = Q(x, 0 =о. После размыкания системы математическое ожидание и дисперсия ошибки начинают увеличиваться и плотность вероятности меняется во времени. Предположим, что одномерный закон нормального распределения ошибки сохраняется, тогда к моменту t=ti нового появления сигнала (замыкания системы) он принимает вид

Если в момент времени t==ti ошибка слежения окажется в пре делах раскрыва дискриминационной характеристики, то режим автс сопровождения по выбранному параметру может возобновиться. В противном случае произойдет срыв сопровождения. Вероятность того, что через время ti после размыкания системы рассогласование находится в пределах раскрыва характеристики дискриминатора, характеризует память следящей системы. Память является полезным свойством следящей системы, которое позволяет сохранить режим слежения при пропадании сигнала на некоторое время.

Величина может быть с учетом (3.42) рассчитана по формуле

Р {к)= \ix,t,)dx, (3.43)

где а - границы раскрыва характеристики дискриминатора.

Из (3.43) вытекает, что следящая система обладает тем большей памятью, чем медленнее увеличиваются после размыкания системы