добротность по скорости модели исследуемой системы;

Т1 = Я,С,- (2.46)

постоянная времени модели исполнительного двигателя системы;

\ Т1=Я,С,- (2.47)

постоянная времени модели усилителя исследуемой системы, совпадает с передаточной функцией системы (2.43).

Выбрав масштабный коэффициент времени т, определим при заданных К.Х, Тд и Ту системы соответствующие параметры модели: К1, Т{ и Т\, т. е. К\=Кхт-\, Tl=mtT, Tl=mtTy. Затем на основании соотношений (2.45), (2.46), (2.47) подберем значения сопротивлений резисторов в схеме набора, учитывая, что емкости конденсаторов в аналоговых вычислительных машинах имеют значение С=1 мкФ (в некоторых машинах имеются конденсаторы со значениями емкости С=1 мкФ и С=0,1 мкФ).

Наличие зависимостей вида (2.45) - (2.47), выражающих значения машинных параметров системы через сопротивления и емкости схемы набора, дает возможность достаточно просто изменять значения добротности и постоянных времени звеньев системы при исследовании влияния этих параметров на динамические характеристики системы.

Так, добротность системы на модели можно изменять в широких пределах изменением коэффициента передачи делителя напряжения.

Для изменения постоянных времени апериодических звеньев целесообразно включать в цепь обратной связи операционных усилителей вместо конденсаторов и Cg магазины емкостей. При этом изменение емкости, устанавливаемой на одном магазине, отражается, как это следует из (2.46) и (2.47), назначении лишь одной постоянной времени.

При моделировании автоматических систем, содержащих нелинейные звенья, метод моделирования по структурной схеме также имеет определенные преимущества перед методом моделирования по дифференциальному уравнению. Типовое нелинейное звено (см. § 1.1) набирают на операционном усилителе с использованием диодов и включают в модель системы в соответствии с ее структурной схемой. Вопросы моделирования на АВМ нелинейных автоматических систем рассмотрены, например, в [4].

Моделирование систем радиоавтоматики на ЦВМ. Недостатком аналоговых вычислительных машин является сравнительно невысокая точность, не превышающая нескольких процентов [4]. Если требуется получение переходной характеристики системы с более высокой точностью (порядка десятых долей процента), то целесообразно применение для исследования автоматических систем цифровых вычислительных машин. Цифровая вычислительная машина используется для численного решения дифференциального уравнения, описывающего процессы в

исследуемой системе. В библиотеках программ современных вычислительных машин имеются стандартные программы для решения дифференциальных уравнений достаточно широкого класса, в том числе и нелинейных. Поэтому трудностей при использовании ЦВМ для исследования систем радиоавтоматики, связанных с необходимостью разработки программы численного интегрирования дифференциального уравнения, как правило, не возникает.

Заметим, что при инженерных расчетах, связанных с вычислением переходных характеристик линейных систем радиоавтоматики, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (пя-того-шестого), а также при решении соответствующих задач курсового и дипломного проектирования весьма эффективным является использование программируемых микрокалькуляторов типа БЗ-21 и БЗ-34.

Так, микрокалькулятор типа БЗ-21 дает возможность вычислить переходные характеристики линейных систем, описываемых уравнениями до шестого порядка[ включительно.

Глава 3

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ

§ 3.1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

Общие сведения о случайных процессах. Большинство действующих на входе устройств и систем радиоавтоматики процессов являются случайными, лишь при определенных допущениях их можно считать регулярными или детерминированными. Математический аппарат исследования прохождения подобных сигналов через звенья и системы автоматического управления основывается на теории вероятностей и теории случайных процессов (функций).

Случайной функцией x{t) называют семейство случайных величин, зависящих от аргумента t, пробегающего произвольное множество 18]. Если аргумент интерпретировать как время, то вместо термина случайная функция употребляется термин случайный процесс (иногда говорят вероятностный или стохастический процесс).

Действительную функцию Xt{y\o)=x(t, т]о) при фиксированном т]о. называют реализацией или траекторией случайного процесса. Если фиксировать t=ta, то x{ta, т]) является обычной случайной величиной, г) - элемент пространства событий.

Примерами случайных процессов могут быть, например, измеряемые радиолокационной станцией координаты самолета, угол визирования движущегося объекта головкой самонаведения, помехи в системе телеуправления и т. д.

Типовые случайные процессы. Рассмотрим спектральные и корреляционные характеристики некоторых случайных процессов, у которых x=Q, т. е. центрированных процессов.

1. Белый шум. Под белым шумом понимают случайный процесс имеющий одинаковое значение спектральной плотности на всех частотах S(a)=N при -оо<

<а)<оо (рис. 3.1, а).

Корреляционная функция белого шума имеет вид

N COS axcia =

ш и)

=.V6(T). (3.1)

Дроцесс, имеющий корреляционную функцию вида (3.1), является чисто случайным процессом, так как при любом хфО отсутствует корреляция между последующими и предыдущими значениями случайной величины. Процесс с подобного рода спектральной плотностью является физически нереализуемым, так как ему соответствуют

бесконечно большие дисперсия и средний квадрат случайной величины D = (0)- оо, а следовательно, и бесконечно большая мощность.

Чтобы получить физически реальный процесс, вводят понятие белого шума с ограниченной спектральной плотностью (рис. 3.1, б):

-7/7 О УТ IXt

Рис. 3.1

1 о, а)>а) ,

(3.2)

где С0п2л. - полоса частот для спектра шума. Из (3.2) получаем корреляционную функцию

(г) = - \ S (м) cos (мт) = - sin (МпТ).

Для этого процесса

2я J я

2. Экспоненциально коррелированный процесс. Такой процесс имеет корреляционную функцию вида (рис. 3.1, в)

R(x) = De-KX, (3-3)

где D - дисперсия; - козфициент, определяющий ширину полосы частэт.