Таблица 2.1. Модели типовых звеньев

Тип звена

Схема набора звена на модели

Безынерционное

Идеальное интегрирующее

и, 1

1/, 1

Апериодическое первого порядка

У, 1

Инерционное дифференцирующее

Изодромное

IU с

Апериодическое второго порядка

Инерционное интегрирующее

Колебательное

П родолжение

Тип звена

Схема набора звена на модели

Неустойчивое апериодическое первого порядка

ri R3 ~rerec RxR3

6. Апериодическое звено второго порядка набирают как последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка. Для схемы набора табл. 2.1, п. 6 имеем

, где = -i; T,=Rfi,; T,=R,C,.

7. Инерционное интегрируюи{ее звено набирают в виде последовательного соединения идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка. В 2 г--Ч-1 соответствии со схемой табл. 2.1,

It- ГЕ~П п. 7 имеем

Win)--L J

p)-rcp i + R3C2P

p(l + 7p)

(2.37)

Рис. 2.17

r1r2c1

\ T - R3C2.

8. Колебательное звено формируют на модели путем охвата отрицательной обратной связью инерционного интегрирующего звена, как показано в табл. 2.1, п. 8. Здесь на операционном усилителе / набрано идеальное интегрирующее звено, на операционном усилителе 2 - апериодическое звено первого порядка, операционный усилитель 3 является инвертором, необходимым для получения отрицательной обратной связи (если в контуре модели замкнутой системы содержится четное число усилителей, то обратная связь будет положительной).

Для схемы табл. 2.1, п. 8 при Ri=Ri обратная связь будет единичной, и в этом случае из (2.37) в соответствии с (1.50) имеем

Wip)==

p(l + tp) + k tp+p+k p2 + 2SuJoP+Mo

2>

При этом a, = Vk/T, Z = l/{2VkT).

9. Неустойчивое апериодическое звено первого порядка формируется на модели в виде замкнутой динамической системы с положительной обратной связью. Для получения положительной обратной связи в онтур модели замкнутой системы включается четное число операци-бнных усилителей. В качестве примера рассмотрим схему набора на модели неустойчивого апериодического звена первого порядка. Это звено может быть получено путем охвата положительной обратной связью идеального интегрирующего звена, как показано в табл. 2.1, п. 9.

Для разомкнутогоконтура модели звена имеем

После замыкания обратной связи (при R[=RxHueeu единичную обратную связь) и согласно (1.50) получим W {р) = 1/(Тр-1), что соответствует неустойчивому звену.

При моделировании автоматических систем реальные переменные, характеризующие процессы в исследуемой системе, отображаются напряжениями, которые называют машинными переменными. Определение характеристик переходного процесса в исследуемой системе осуществляется на основании визуального наблюдения на экране осциллографа изменений во времени выходной машинной переменной модели.

Соответствие между машинными и реальными переменными устанавливается посредством масштабных коэффициентов. Обозначив Ui и Ui входное и выходное напряжение модели, имеем Ui=mg, U2=my, где т - масштабный коэффициент, имеющий размерность Масштабный коэффициент т выбирают так, чтобы при заданном максимальном значении gM задающего воздействия удовлетворялись условия: UiMUлоп и /2м<доп. где б/доп - максимальное допустимое значение напряжения - машинной переменной, определяемое напряжением питания машины и указываемое в ее техническом описании. Учитывая возможное перерегулирование в исследуемой системе, составляющее 10-50%, целесообразно т выбирать из условия Ь\м= = 1,5 mgM или т1л1=/ш/(1,5 g).

Если длительность переходных процессов в исследуемой системе составляет доли секунды, то наблюдение переходного процесса на экране осциллографа затруднительно.

В таких случаях применяют масштабирование времени, т. е. вводят машинное время t*-mtt, причем масштабный коэффициент времени

выбирают из условия получения желаемой длительности переходной характеристики модели при заданной длительности переходной характеристики системы.

Обычно выбирают п=3-5 с и при известном определяют как целую часть отношения fji- При этом посгоянные времени