определится значением М, соответствующим той окружности, которой касается АФХ системы.

Если при проектировании системы ставится условие, чтобы ее показатель колебательности не превышал некоторого значения М, то для выполнения этого условия необходимо, чтобы АФХ не заходила внутрь окружности, соответствующей этому значению М. ТакиА4 образом, эта окружность является запретной зоной по заданному показателю колебательности Мщах ДЛЯ амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Например, на рис. 2.12 показана запретная область для АФХ, ограниченная окружностью, соответствующей М а=2.

В дальнейшем для упрощения записи показатель колебательности будем обозначать не М, а просто М.

Применение показателя колебательности как показателя качества переходного процесса особенно эффективно при синтезе автоматических систем с использованием логарифмических амплитудных характеристик. Как показано в [5], проектируемая система будет обладать заданным показателем колебательности М, если протяженность асимптоты ЛАХ, пересекающей ось частот,

причем положение этой асимптоты относительно оси частот определяется ординатами

L, = 201g (2.20)

3 = 201g. (2.21)

как показано на рис, 1.15.

§ 2.3. МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧНОСТИ

Требования к точности систем радиоавтоматики в установившемся режиме. Точность системы радиоавтоматики является важнейшим показателем качества. Чем выше точность системы, тем выше ее качество. Однако предъявление завышенных требований к точности при проектировании системы радиоавтоматики вызовет неоправданное удорожание системы, усложнение ее схемы и конструкции. Однако недостаточная точность может привести к несоответствию характеристик системы условиям ее функционирования и, в конечном счете, к необходимости проведения повторной разработки. Поэтому обоснование допустимой ошибки системы радиоавтоматики является одной из основных задач, решаемых на начальной стадии проектирования системы.

Допустимая ошибка системы радиоавтоматики может быть определена следующим образом. При проектировании системы радиоавтоматики задаются характеристики радиотехнической части системы, такие, как частота несущей, длительность и период следования зондирующих радиоимпульсов (при импульсном излучении), размеры отра-

кателя системы и т. д., на основании которых может быть определена нирина 2(?л дискриминационной характеристики дискриминатора си-темы (см. рис. 1.42). Очевидно, что допустимая ошибка ео проекти-)уемой системы не может превышать полуширины дискриминацион-10Й характеристики. Таким образом, следует положить

едоп = *е , к<1. (2.22)

1ожно принять я 0,1--0,2. Как показывают расчеты, при таких зна-генйях к получаются вполне приемлемые значения добротности систе-лы (/(1=504-100 с~ для систем с астатизмом первого порядка) и в то е время обеспечивается линейность режима работы системы.

Ошибки слежения в установившемся режиме. Как следует из (1.1), )шибка e{t)=g{t)-y{t) замкнутой автоматической системы зависит от зида задающего воздействия g{t). Поэтому при теоретическом иссле-Швании точности автоматических систем оценку установившихся оши-юк обычно производят для некоторых простейших функций времени, 1ли типовых воздействий g{t), таких, как единичная ступенчатая функция ] (t), гармоническая функция и т. д.

При анализе систем радиоавтоматики в качестве типового воздей-;твия широко используют полиномиальную функцию

g{t) = [go + got+Ygot)ut), (2.23)

де go - начальное значение задающего воздействия; go - начальная жорость изменений задающего воздействия; go - ускорение, с кото-)ым изменяется задающее воздействие.

Такая функция достаточно хорошо описывает движение объектов сопровождения.

При известном задающем воздействии g{t) ошибка системы e{t) = =He(p)g{t), где Не{р) - передаточная функция для ошибки по задаю-цему воздействию (§ 1.4). Установившуюся ошибку ест определим как г(01/-* - В соответствии с теоремой о конечном значении из свойств 1реобразования Лапласа имеем e{t)\t. =pE{р)\ро, откуда следует, 1т0 установившемуся режиму системы (->оо) в области изображений соответствует значение р-0. Поэтому при вычислении установившейся эшиб.ки передаточную функцию для ошибки Не{р) можно разложить в степенной ряд по степеням р в окрестности точки р=0, т. е. предста-зить в виде

Я.М = £.() / = ±iM. (2.24)

. Коэффициенты называют коэффициентами ошибок. Для изображения установившейся ошибки при этом получим выражение

E{p) = H,{p)G{p)=(c,.\-c,p+-c,p+ ...)G{p) (2.25)

и, переходя во временную область, находим

e,cAt)=[-o + c,p + c,p+...)g{t), p = jt, (2.26)

е,ст (О = C,g (t) + C,g (О + 1 ci (О + . . . + C,g<* (О + =

= е (<) + е,(0 + еЛО+---+еЛО+---. (2-27)

где e(i(0=Cfcg* (Ом =0, 1,2,... - составляющая установившейся ошибки системы по fe-й производной.

Таким образом, каждый fe-й коэффициент ошибки определяет значение составляющей ошибки по fe-й производной входного воздействия.

Использование полученного выражения наиболее удобно в случае, когда функция g{t) имеет конечное число т отличных от нуля производных, т. е. когда g{t) - полиномиальная функция, например, вида (2.23). В этом случае бесконечный ряд (2.27) превращается в полинОлМ, содержащий т+1 слагаемых.

Из (2.27) следует, что при полиномиальном задающем воздействии основная составляющая установившейся ошибки определяется коэффициентом ошибки с наименьшим индексом, т. е. коэффициентом Со, если он отличен от нуля, коэффициентом Cj при Со=0, коэффициентом при Со = 0, Ci = 0 и т. д.

Можно показать, что для статической системы (т. е. для системы с астатизмом нулевого порядка) все коэффициенты ошибок отличны от нуля. При этом основную роль играет коэффициент ошибки Со=1/(1--+Ка), так как при полиномиальном задающем воздействии g{t) этот коэффициент определяет наиболее быстро нарастающую во времени составляющую установившейся ошибки.

Для системы с астатизмом первого порядка Со=0 и основную роль играет коэффициент ошибки Ci=l/i<i.

Для системы с астатизмом второго порядка равны нулю первые два коэффициента ошибок Co=Ci=0 и основным коэффициентом ошибки является коэффициент clK-

Вообще, для астатической системы с астатизмом г-го порядка обращаются в нуль первые г коэффициентов ошибок, т. е. Co=Ci=. . .c,-i = =0, и первым отличным от нуля является г-й коэффициент ошибки Сг=

Таким образом, зная коэффициенты ошибок исследуемой системы, можно в соответствии с (2.27) оценить установившуюся ошибку системы при известном задающем воздействии g(О- В частности, для полиномиального задающего воздействия установившаяся ошибка приближенна может быть определена как e {t)g{t)l{l-Ko) - ]\д статической системы, ey{t)=g{t)/Ki - для системы с астатизмом первого порядка, уст(0=Я(02 - для системы с астатизмом второго порядка, . . ., уст(0=Я(0/-г - для системы с астатизмом г-го порядка.

Заметим, что определение коэффициентов ошибок путем дифференцирования передаточной функции для ошибки - процедура довольно