где связь между постоянными времени дается равенствами

т ,=r,/2±п/4-г

в соответствии с (1.71) имеем

что структурно соответствует последовательному соединению двух апериодических звеньев первого порядка.

Из (1.72) находим выражения для переходной характеристики и ЛАк апериодического звена второго порядка:

L (W) = 20 \gk - 2Q lg)/l -20 Ig Kl + TV,

представленных в табл. 1.2.

Дифференцирующие звенья. Идеальным дифференцирующим звеном называют звено, выходная величина которого пропорциональна производной входной величины, т.е. X2(t)=kx{t) или х{1)=крх-{1), где p=dldt.

Передаточная функция звена:

W{p)=- = kp, (1.73)

где k - коэффициент передачи звена, имеющий размерность [k] = =[x2][xi]-4t]; p=c+j&.

Единственным примером идеального дифференцирующего звена является тахогенератор, выходное напряжение которого (0 пропорционально частоте вращения Q(t) его якоря, т. е. т,=Й. Если в качестве входной величины тахогенератора рассматривать не скорость вращения, а угол поворота a{t) его якоря, то u.=ka, т. е. имеем идеальное дифференцирующее звено. Из (1.73) находим частотные и временные характеристики звена: А{а)=к(й, 1[)((о)=л/2 при (о>0,

L(w)=20 ]g(to), q{t)=k = kb{t).

Переходная характеристика и ЛАХ приведены в табл. 1.2.

Реальные дифференцирующие устройства не являются идеальными дифференцирующими звеньями, а принадлежат к числу инерционных дифференцирующих звеньев, описываемых дифференциальным уравнением вида

Т2 -1

{Tp+\)x, = kpx (1.74)

где Т - постоянная времени звена; p=dldt\ k - коэффициент передачи звена, имеющий размерность []=[л:2][. 1]~ЧЛ.

Передаточную функцию звена получим из (1.74):

{/) = Т- (1-75)

Примером инерционного дифференцирующего звена является дифференцирующая ?С-цепочка (рис. 1.25), для которой

где k=T=RC.

В задачах коррекции динамических характеристик автоматических систем важную роль играет форсирующее звено, представляющее собой параллельное соединение безынерционного и дифференцирующего звеньев. В соответствии с § 1.4 передаточная функция форсирующего звена имеет вид

W (р) = W, (р) + W, (р) = k,-ik,p = k,il -г Тр), Ui г> 2 (1.76)

где Wi{p)=ki - передаточная функция безынерционного звена в составе форсирующего звена; Рис. 1.25 \F2(p)=Й2p- передаточная функция идеального дифференцирующего звена в составе форсирующего звена; T=k.Jk-i, - постоянная времени форсирующего звена. Как и идеальное дифференцирующее звено, форсирующее звено может быть реализовано лишь приближенно. Форсирующее звено входит в состав корректируюш,их цепей, а также в состав изодромного звена.

Используя (1.75) и (1.76), нетрудно найти частотные и временные характеристики инерционного дифференцирующего и форсирующего звеньев. В частности, переходная характеоистика и ЛАХ этих звеньев приведены в табл. 1.2.

Интегрирующие звенья. Идеальным интегрирующим звеном называют звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу от входной величины, т. е.

x,{t) = k\x,{t)df, (1.77)

где k - коэффициент пропорциональности, имеющий размерность

Продифференцировав это выражение, получим дифференциальное уравнение интегрирующего звена xkx.

Примером идеального интегрирующего звена является исполнительный двигатель следящей системы. При описании работы двигателя мы устанавливаем зависимость между частотой вращения Q.p,{t) его якоря и управляющим напряжением Uy(t) (см. рис. 1.9). Выходной же величиной следящей системы является угол поворота й {t) ее выходной оси, связанной с якорем двигателя посредством редуктора. Поэтому в составе следящей системы всегда имеется идеальное интегрирующее

звено, описываемое уравнением

b{t)=k,\{t)dt, о

где р<1 - коэффициент передачи редуктора. Из (1.77) получаем

W{p) = klp, Л(со) = й/со, г!) (со) = -я/2 для сй>0, L (со) = 20 !g (/г/ю), q{t) = ktl(t), w{t) = k\{t).

Переходная характеристика и ЛАХ звена приведены в табл. 1.2.

В автоматических системах часто используется параллельное соединение идеального интегрирующего и безынерционного звеньев, называемое изодромным звеном. Как было показано в § 1.4, передаточная функция изодромного звена

ip)=j + K = -, (1.78)

где й - коэффициент передачи звена, имеющий размерность [] = = [х][х1\-Лй~; T=ki/k - постоянная времени звена.

Согласно (1.78) изодромное звено можно также рассматривать как последовательное соединение идеального интегрирующего и форсирующего звеньев. Включение изодромных звеньев в состав автоматических систем является одним из важнейших способов повышения качественных показателей этих систем.

Из (1.78) получаем

Н=- ]/ 1 + (), . = Т-\ i ) = - + arctgcor, (со>0),

L (и) = 20 !g (k/oi) + 20 !g К 1 + ((o/(o,) q (t) = (kt + k) 1(0, w(t) = k\ (t) + (t).

Переходная характеристика иЛАХ звена приведены в табл. 1.2.

В составе автоматических систем часто встречается звено, являющееся результатом последовательного соединения идеального интегрирующего и апериодического звеньев и называемое инерционным интегрирующим звеном. Передаточная функция такого звена имеет вид

где k и Т - соответственно коэффициент передачи и постоянная времени звена.

Примером такого звена является исполнительный двигатель, если в качестве выходной величины этого устройства рассматривать угол поворота 0 (О выходной оси редуктора, а в качестве входной - напряжение у() на управляющей обмотке двигателя:

Hp) 9(р) QAp) . Уд