П родолжение

Переходную характеристику апериодического звена получим из (1.65):

q(t) = L~ [-1 Г[(/7)] =/fe(l-е-0 1 (О.

которая, как видно из графика (табл.Ч.2), имеет апериодический (непериодический, неколебательный) характер, т. е. выходная величина апериодического звена при ступенчатом входном воздействии изменяется монотонно, асимптотически приближаясь к своему установившемуся значению. Практическую длительность переходной характеристики определяют величиной 1=ЪТ, при этом q{t=,bq (оа). Весовая функция апериодического звена

(0 = L-Hr(p)] = -==-e-/n(0.

Безынерционное звено. По мере уменьшения постоянной времени Т апериодического звена уменьшается длительность ia=3T переходной характеристики и расширяется полоса пропускания Acunp = ffli = ~Т~ этого звена. При этом переходная характеристика звена, являющаяся откликом звена на единичную ступенчатую функцию, все более приближается по своему виду к этой ступенчатой функции. В пределе при выходная функция звена xit) в точности воспроизводит (в соответствующем масштабе) входную функцию Xi{t), т. е. при Г=0 из (1.64) получаем ; x,{i)=kx,ii). (1.68)

Звено, выходная величина которого пропорциональна входной величине в каждый момент времени, называют безынерционным. Из изложенного следует, что длительность переходных процессов в безынерционном звене равна нулю, т. е. переходные процессы отсутствуют, а полоса пропускания такого звена бесконечно велика.

Практически к числу безынерционных звеньев относят любое устройство, полоса пропускания которого значительно превышает ширину спектра входного воздействия этого устройства. Свойствами безынерционного звена обычно обладают такие элементы автоматических систем, как дискриминаторы, широкополосные усилители и т. п.

Из (1.68) получаем передаточную функцию, частотные и временные характеристики безынерционного звена: W{p)=k=const; A{(o)=k, г}5(со)=0, q{i)=k\it), w{t)=qit)=kb{t).

Как следует из приведенных выражений, амплитудно-фазовая характеристика безынерционного звена вырождается в точку, лежащую на оси вещественных значений на расстоянии k от начала координат. АЧХ безынерционного звена есть бесконечная прямая, параллельная оси частот, что характеризует бесконечную ширину полосы пропускания этого звена. Переходная характеристика и ЛАХ этого звена приведены в табл. 1.2. о г-- Пример 1.6. Рассмотрим /?С-цепочку, изображен- I

ную на рис. 1.24. Передаточная функция этой це- почки соответствует апериодическому звену:

W(p)k/{\ + Tp), где kRi/(R, + Ri), Т=

R,RiCI(R, + Riy J 24

С уменьшением емкости конденсатора постоянная времени падает, и в пределе при С = 0 получим

безынерционное звено - делитель напряжения с коэффициентом передачи fe = =R2.i(Ri-\- Ri), передаточная функция которого W {р) = к.

Колебательное звено. Колебательное звено описывается дифференциальньш уравнением второго порядка

iTp + 2t,Tp+])x,{t) = kx,it) (1.69)

(р -f 2(о /7 + (0) X, (t) = Ы1х, (t), (1.70)

где Т - постоянная времени; - коэффициент затухания; сйо= = \/Т-собственная частота незатухающих колебаний; k -коэффициент передачи звена.

Примерами колебательного звена могут служить: резонансный RLC-Komyp; акселерометр (измеритель ускорений), представляющий собой механическую колебательную систему, и т. д.

Колебательные звенья радиотехнических устройств, обладающие резко выраженными резонансными свойствами, имеют весьма малые значения коэффициента затухания (~10~). Колебательные же звенья автоматических систем имеют значения коэффициента затухания, близкие к единице (=0,5; 0,7).

Из (1.69) и (1.70) получаем

Г (р): *

откуда находим выражения для модуля, фазы, ЛАХ и переходной характеристики звена:

Л((о) =

L(co) = 201gii-f 201g:

где v = tt)/tt)o-относительная частота. Переходная функция

q\{t) = k l e-S of (cos -f sini)];i {t);

здесь >v = WoKl - с? - частота затухающих колебаний.

Длительность переходной характеристики оценивается величиной п=3/(со ).

Весовая функция колебательного звена

w[t)q {t) = е- sin и 1 {i).

Переходная характеристика и ЛАХ звена приведены в табл. 1.2.

По мере приближения коэффициента к единице колебательный характер переходной характеристики становится все менее выраженным. При этом уменьшается частота затухающих колебаний и уменьшается длительность переходного процесса. При значениях 1 корни характеристического уравнения становятся вещественными, т. е. частота затухающих колебаний становится мнимой величиной, и переходная характеристика звена приобретает вид апериодической кривой. Колебательное звено превращается в апериодическое звено второго порядка, описываемое уравнением вида

{np + T,p+\)xAi) = kxAi) при Т,2Т,

или при изменении обозначений

[Т,Т,р + (Г, + Т,Ур+ 1] <(0 = kx, (О, (1.71)