нобрегают вторым слагаемым по сравнению с единицей, а для значений ©>©fj пренебрегают единицей по сравнению со вторым слагаемым. Возникающая при этом ошибка не превышает нескольких децибел.

Если в выражении частотной передаточной функции содержится га сопрягающих частот, то асимптотическая ЛАХ состоит из m-fl асимптот. Каждую -ю асимптоту строят в диапазоне частот ©4 i©©s,. При этом первую асимптоту строят для 0<©©i, а последнюю*-

для (й(йтп-

В рассматриваемом примере т=3 и ЛАХ состоит из четырех асимптот.

Первая асимптота соответствует изменению частоты в пределах 0<©©1. В соответствии с правилом построения ЛАХ для первой асимптоты из (1.43) получае

L(co) = 201g- ==-20 Ig

1.44)

Для удобства построения первой асимптоты будем формально раа-сматривать (1.44) при изменении частоты в пределах 0<©<оо. Поскольку при построении ЛАХ переменную © откладывают по оси частот в логарифмическом масштабе, то (1.44) есть уравнение прямой,

L(w},dB

0,2 0.3 0,5 ,

20-

50 100 2M ш,С Одд/дек

Рис. 1.15

проходящей через точку с координатами ((o=Ki, L=0) и имеющей наклон -20 дБ/дек (децибел на декаду), так как при изменении © на одну декаду, т. е. в 10 раз, L (©) изменяется на 20 дБ и, как следует из (1.44), с ростом © функция /,(©) убывает.

На рис. 1.15 эта прямая изображена сплошной линией для ©©i и пунктирной для oj>©j. Сплошная линия есть первая асимптота ЛАХ

рассматриваемой системы. Конец этой асимптоты, как следует из (1.44), находится в точке (coi, Lj), где Li=L(cOi)=20 lg(/Citt ~}).

Вторая асимптота соответствует изменению частоты в пределах ft>ift>ft>2- При этом из (1.43) получаем

L(co) = 20lg-:-20 Ig -= 20 lg--40 Ig -=

= L,-401g-;-, co,<cu<co,. (1.45)

Выражение (1.45) - уравнение отрезка прямой, проходящей через точки (cOj, Li) и (соз. La), где в соответствии с (1.45) Ь=Ь{а)2)= =20 lg/Citt iW2~. Очевидно, наклон этого отрезка составляет -40 дБ/дек.

Из (1.44) и (1.45) видно, что конец первой асимптоты и начало второй совпадают, т. е. в точке с абсциссой a =cOi происходит сопряжение первой и второй асимптот ЛАХ.

Третью асимптоту строят в диапазоне частот coacocog. В этом случае из (1.43) следует

L (со) = 20 Ig i-20 Ig+ 20 Ig - =

= 201g4p~201g-J = L,-201g, со,<ш<сОз. (1.46)

Это уравнение отрезка прямой, проходящей с наклоном -20 дБ/дек через точки (соз, Ь,) и (Wj, Lg), где в соответствии с (1.46) ЬзЬ{а)з) = =20 Ig (/Citt i/tt 2W3). Здесь также имеет место сопряжение второй и третьей асимптот в точке (Wj, L).

Четвертая асимптота соответствует диапазону частот шШз. Из (1.43) получаем

L(M) = 201g, -201g -+ 201g -- 201g -=

= 201g-401g- = L3-401g -, ш>Шз. (1.47)

Из (1.47) следует, что четвертая, последняя асимптота ЛАХ рассматриваемой системы представляет собой полупрямую, выходящую из точки (шз, Ls) и имеющую наклон - 40 дБ/дек. В точке (шд, Ьз) происходит сопряжение третьей и четвертой асимптот ЛАХ.

Таким образом, ЛАХ системы с передаточной функцией (1.40) полностью построена.

- Сопоставляя смежные асимптоты ЛАХ рассматриваемой системы, первую - со второй, вторую - с третьей, третью - с четвертой, можно сделать общий вывод о том, что при переходе ш, в процессе ее изменения, через значение очередной сопрягающей частоты наклон асимптоты ЛАХ изменяется:

а) на -20 дБ/дек, если принадлежит множителю (l-f/w/co), стоящему в знаменателе передаточной функции системы;

б) на +20 дБ/дек, если (о принадлежит множителю (l+yw/M), стоящему в числителе передаточной функции системы.

Отсюда также следует, что значение наклона каждой асимптоты ЛАХ кратно значению -20 дБ/дек.

Покажем, что по ЛАХ рассмотренной системы может быть восстановлена передаточная функция системы, а следовательно, и фазовая частотная характеристика этой системы.

Обратимся к рис. 1.15. Мы видели при построении ЛАХ, что первая асимптота с наклоном -20 дБ/дек соответствует множителю в составе передаточной функции системы вида /(i co. Запишем этот множитель.

При переходе переменной со через точку co=a)j наклон асимптоты становится равным -40 дБ/дек, т. е. изменяется на -20 дБ/дек. Это означает, что в знаменатель передаточной функции мы должны включить множитель (1-f/co/coj). Таким образом, на втором шаге получим выражение /со (l+/co/cOi). Далее, с ростом со переходим через точку со=со2. При этом наклон асимптоты изменяется на +20 дБ/дек, чему соответствует множитель (l+yco/cos) в числителе передаточной функции.

Следовательно, на третьем шаге получаем выражение -j--р-

Наконец, при сосоз наклон асимптоты ЛАХ изменяется на -20 дБ/дек и, следовательно, в знаменатель передаточной функции -записываем множитель (1+/со/соз), т. е. после четвертого и последнего шага получаем выражение для искомой передаточной функции:

что совпадает с (1.40).

Таким образом, по ЛАХ динамической системы полностью восстановлена передаточная функция этой системы. Поэтому для рассматриваемой системы построения ЛФЧХ можно не производить.

§ 1.4 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ

Соединение звеньев систем радиоавтоматики. Как отмечалось, всякая автоматическая система состоит из отдельных элементов, соединенных между собой определенным образом.

При исследовании автоматической системы составляют ее схему, в которой указывают все функциональные элементы системы и связи между этими элементами. Такую схему называют функциональной (см. рис. 1.2).

Однако при математическом анализе процессов управления имеет значение не функциональное назначение элементов системы, а их динамические характеристики, заданные в виде дифференциальных уравнений, а для линейных систем - в виде передаточных функций этих элементов. Поэтому составляют схему автоматической системы, в ко-