Двойное суммирование в данном случае связано с тепловыми характеристиками движения ионов; М - общая масса системы, Vc - скорость центра массы системы.

Производная от общего количества движения системы материальных точек равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Внешние и только внешние силы изменяют общее количество движения системы.

Производная импульса материальной системы по времени равна равнодействующей внешних сил

Л (1-6)

dP/dt = д (MVe) ldt=Y?.

Для определения макроскопической скорости единицы объема электролита используем теорему о движении центра инерции системы. Рассмотрим изменение импульса системы Р

Изменение импульса системы определяется суммой сил, действующих на систему, т. е. в нашем случае

(1-8)

dVldt = Г Рл, = F£ + Ря + Рхр.

1 к

= Е Ъ z,fteE; i=rft=l

сила Fh обусловлена действием на ионы магнитного поля; Ртр- сила трения.

В области электронейтральности раствора Ре = 0, Cft2fte = const, где Си- число ионов в единице объема.

Для стационарного случая установившегося течения можно принять dP/dt = Q, тогда

Р = const, Ря = -Ртр. (1.9)

Таким образом, изменение импульса единицы объема не будет иметь места. В области двойных слоев, при / = /пр, где /щ, - предельная плотность тока, в зоне значительных объемных зарядов Fe¥=Q- Скорость центра инерции системы материальных точек Vc при условиях V E=0,V В=0 для стационарного потока равна

где rt -число молекул воды в единице объема; /7гн,о - масса молекул воды; та - масса ионов.

Отметим, что при малых концентрациях электролита, когда

i k п

Е Е mikjZ Пн.о< 1. выражение (1.10) может быть переписано в виде

Vc = f Ё Е Е АРШ+ Е Е Арн.о)/Е тн.о. (1.11)

В силу статистического характера теплового движения в объеме жидкости

Е ЕДрн.о = о,

и единственным фактором, нарушающим равновесное трансляционное движение ионов, является электрическое поле Е, EJ.H; вклад в общее изменение импульса системы дадут лишь ионы с импульсом или составляющей импульса, перпендикулярными Е и Н. Следовательно, можно ожидать, что направление скорости движения жидкости одновременно будет перпендикулярно напряженности электрического и магнитного полей, т. е. Vc-LE, VclH.

Выражение (1.10) для Vc, по-видимому, будет справедливо и для случая действия на водные среды сил различной природы.

В случае наложения на такой раствор однородного электрического поля напряженностью Е при А3>р возникает сила, действующая на ионы, !Е = геЕ.

Среднее число перескоков ионов в направлении действия поля Е в единицу времени определяется выражением [124]

Aj = Q,\6{fEbJkT) joexpi-WolkT): (1.12)

Средняя скорость иона в направлении Е F, = Д/би.

Учитывая AP,ft( по (1.4), значение А/ по (1.12) и так как

i k k

Е Е + Е иго = р,

где р -плотность жидкости, и подставляя эти значения в (1.10), получаем

1/е= (ОЛ6цоРЬМЕ/р1кТ) Е zhjoexpi-WolkT). (1.13)

i = l

Вводя

PiHoZieVM, (1.14)

получаем

Vc = {L/p)tcrPi. (1-15)

Значение Vi равно скорости миграции иона Уе (где VE=UiE, Ui - подвижность иона); L=6,022-102* моль-.

Скорость движения жидкости Vc должна быть на несколько порядков выше Уе, так как Ус определяется не только среднестатистическим-изменением импульса иона (в единицу времени), но и суммарной концентрацией ионов.

Подобный подход объясняет экспериментально наблюдаемые значения скоростей потоков жидкости в скрещенных электрических и магнитных полях порядка 0,01-1,0 м/с (раздел 1.2).

Рассмотренные выше эффекты определяются коллективным однонаправленным движением катионов и анионов в направлении, перпендикулярном Е и Н, и передачей суммарного импульса всей массе жидкости при времени действия сил Attp.

Оценим порядок величины силы 1л, действующей на ион в момент трансляционного перехода.

ПримёйЯ=10б А/м, Ft = 200 м/с, z=2, е = 1,602 10->9 Кл, цо= = 1,26-10-6 Гн/м. Подставив эти величины в (1.3), получим максимальное значение л 8-10- Н (при sin0=1).

Среднее статистическое значение силы за единицу времени при действии постоянного электрического поля, например, £=10 В/см можно оценить, используя табличные значения подвижности иона ы, =10-* см2/(В-с). В этом случае среднее статистическое значение скорости ионов Уг - игЕ=10~ м/с И силу Лорснца для катионов при Е±Н получаем

fк = ioгкeF;Я = 4 10-H.

Но так как ионы различаются по знакам и в постоянном магнитном поле силы, на них действующие, направлены в среднем в одну сторону, то силы эти векторно складываются, т. е.

f-f f3 = 2f 8 - 10-=Н.

Перейдем теперь к оценке суммарной силы, действующей в кубическом сантиметре электролита и обусловливающей движение жидкости. В этом случае следует учитывать, что в 1 л одномоляр-ного раствора содержится 6,022-102* молекул (или ионов), т. е. в 1 см их примерно 102° j, следовательно,

fs 8 10-2 10 = 8 Ю-Н/см.

В случае когда E{t) или H{t) -функции времени, суммирование определяется зависимостью меньшего временного интервала. Скорость Ус также будет определяться коллективным характером взаимодействия ионов и молекул воды с внешними полями (ЕфО, НфО), однако можно ожидать снижения скорости с уменьшением интервалов воздействия при прочих равных параметрах.

Большое значение импульса иона позволяет предполагать, что при кратковременном действии магнитных и электрических, а также электромагнитных полей, когда время действующих сил таково, что свойства текучести водных сред не успевают проявляться, в электролитах возможна генерация явлений, аналогичных ударной волне и расколу жидкости. Эти эффекты должны иметь место и в электромагнитных полях более высокого диапа-