Силу тока, протекающего через одну из пор, можно записать в виде

I = nrl2q{r2)Vr, (2.8)

где д{г2) определяется величинами ei, 82, 83 (bi-диэлектрическая постоянная электролита в капилляре радиусом гол, Б2 - диэлектрическая постоянная стенки капилляра, 8з - диэлектрическая постоянная в порах радиуса Го.г); Qfifz) также зависит от концентрации и состава электролита, что определяет электрокинетический потенциал. Например, сила тока через поры при распространяющейся гидродинамической волне, создаваемой МГД-давлением

1 2 J

У/> ))< })< /Л /У Л

У /УУ У/у

о г.

Рис, 2.3. Схема пространственного распределения тока течения (а) и напряженности магнитного поля в капилляре (б).

7 - стеики капилляра; 2 - пристеночный слой, где ток течения равен нулю; J -электронейтральная жидкость, ток течения отсутствует; 4 - распределение напряженности магнитного поля в капилляре, определяемого током течения по сечению капилляра, Я=(г).

p=p,o/ofio COS со<, равен

/ = 8/, [ l/ili Wo/oBoro.i сое * sin [Ы - my,) - 2то.2п/го.2 ],

(2.9)

где т - коэффициент затухания волны в капилляре. Этот результат представляет особый интерес для упругих, проницаемых стенок капилляра. В этом случае при др1дгфО значение /г уменьшается, Го.2 увеличивается в зависимости от упругих свойств оболочки и в первую очередь (кроме геометрических параметров капилляра и пор) от модуля упругости G. Следовательно, в момент увеличения давления (в момент его максимума) сила тока резко увеличивается.

Магнетокинетические эффекты. Возникновение тока течения при движении водных растворов, электролитов, коллоидов, суспензий в капиллярах должно сопровождаться генерацией магнитных полей. Подобные эффекты могут возникать, вероятно, при любых электрокинетических явлениях и должны существенно зависеть от степени перекрытия диффузной части двойного слоя, концентрации электролита, распределения эпюры скоростей по сечению капилляра, начального гидродинамического давления, геометрии канала и от других факторов.

Рассмотрим капилляр радиусом го, приняв цилиндрическую систему координат с центром О (г, у, ф) (рис. 2.3). Стенки

капилляра непроницаемы, толщина стенок /г включает в данном случае и невовлекаемую в движение граничную фазу жидкости [22, 67, 68]. Примем, что Ок - поверхностная плотность заряда в капилляре, d=ro-ri - подвижная часть диффузного двойного слоя. Рассматриваем неустановивщееся течение на участке / ограниченного горизонтального капилляра длиной /к, когда сила тока течения 1тФ0 только в узкой пристеночной области, щирина которой 10--10 * м, а в центральной части капилляра тока нет. Для капилляров малого диаметра, диффузные слои в которых практически перекрываются [141, 142], можно считать, что ток проходит через все поперечное сечение капилляра, т. е.

I = Роэ (г) nrlV, (2.10)

где F -средняя скорость потока в микрокапилляре; роз(г)-объемная плотность заряда в микрокапилляре. В данном случае порядок величины роз() можно определить из приближенного равенства объемного и поверхностного зарядов в микрокапилляре.

Рассмотрим магнитные поля, возникающие в капиллярах в зависимости от соотношения d/го и длины капилляра.

Прежде чем переходить к непосредственному определению таких полей, отметим следующее. Все электрокинетические явления происходят лишь в объемах с линейными размерами порядка IQ--10* м. На таких расстояниях обычные представления макроскопической электродинамики Максвелла некорректны, т. е. представления о жидкости как о сплошном континууме, обычные для феноменологической гидродинамики, не всегда допустимы. Эти представления справедливы лишь до линейных размеров не менее 100 мкм [129]. Это значит, что при рассмотрении этих явлений следует пользоваться представлениями Лоренца-Максвелла и рассматривать не средние, а истинные размеры возникающих электрических и магнитных полей. Для капилляров, диаметр которых не превышает 10~-2-10~ м, т. е. через поперечное сечение которых могут одновременно пройти лишь единичные ионы, справедлив, вероятно, расчет напряженности магнитного поля в следующем виде:

H = 9 ЛVXr]/r (2.11)

где q = ze - заряд иона; и - число ионов, проходящих в единицу времени через поперечное сечение микрокапилляра. Для пор очень малого диаметра Па - мало. Таким образом, Н-г-. Для капилляра большего диаметра, вероятно, порядка 10 -10- см, но при относительно малой его длине (/-10--10- см), магнитное поле определяется уже как бы микроэлементом тока, т. е. выражением Био-Савара-Лапласа

АН = [1ХА1]/г (2.12)

и, следовательно, АЯ~/А г2. В случае же открытого неограниченного капилляра при dlO--lO~ м (d<ro) возникновение тока имеет место по всей длине капилляра. В жестком непроницаемом

капилляре диаметром 2го возникает пристеночное давление в потоке, обусловленное радиальной силой Fr (рис. 2.4):

Рмгд = 2лроОкУй. (2.13)

которое увеличивается с увеличением скорости потока. С учетом (2.13) получаем

Рмгд =-gfjp-[Ро--~) ~ (2-)

Таким образом, рмгд определяется геометрией капилляра, концентрацией и реологическими характеристиками электролита, начальным давлением, величиной пристеночного заряда и в значительной степени режимом течения. Для микрокапилляров рмгд

Рис. 2.4. Схема возинкновення тока течения, магнитного поля и магиитогидродииамических сил в капилляре в потоке жидкости.

следует определять с учетом объемного характера распределения Fr и значений Н по (2.11) или (2.12); рмгд может быть любой функцией от времени.

Количественная оценка рмгд для ламинарного режима дает Рмгд =2-10--т-10-° Н/см. Однако при турбулизации потока, когда Vd порядка Vmax, Рмгд возрастает в 10-10 раз и может быть порядка 10 Н/см. По-видимому, подобные явления должны возникать в макрообъемах вблизи поверхности раздела при условии турбулизации потока и неровностях стенок.

В жестком непроницаемом капилляре, не содержащем никаких включений, такая сила может проявиться лишь в некотором изменении вязкостных или сдвиговых эффектов, да и то, вероятно, небольших. Однако если в капилляре или достаточно узкой трубке будут какие-нибудь частицы диаметром du<ro за счет очень малой сжимаемости жидкости, эти частицы будут концентрироваться в области г=0, т. е. концентрация по центру потока будет максимальна. В случае пластичности частиц может произойти их деформация. Вполне возможно, что этими явлениями объясняется пристеночный эффект , не находивший до сих пор объяснения, так как не было известно радиальных сил. Это явление, вероятно, может объяснить и то, что вязкость суспензий резко падает в узких трубках [19].

Взаимодействие магнитного поля, генерируемого продольным током, с составляющей тока, перпендикулярной стенкам капил-