c) Зависимость между круговыми и гиперболическими функциями.

sin а = - / sh /а, COS а = ch jx, tg а == - / th ja, ctg a == / cth ja, sin ja - j sh a, cos ja = ch a, tg ja = / th a, ctg ja = - j cth a, sh (/a) = / Sin a, ch (ja) = cos a, th (/a) = / tg a, cth (ja) = - / ctg a.

d) Зависимость между функциями двух секторов и функциями двойных секторов.

(1) sh(a4:p) = shachp + chashp, ch (a + P) = chachp + shashp,

th(a4:P) = (tha-bthp) :(1 ithathp).

(2) sh2a=.2shacha = -4, Ch2x-ch2a+sh2a=2ch2a-l = l-f-2sh2a = -i±,

(3) sha + shl3 = 2sh-ch- sha-shp = 2ch-±-sh-, ch + chp = 2chch-, cha-chQ = 2shsh-,

- ch a ch p

(4) ch2a-1 =2sh2a, ch 2a + 1 = 2 cha,

cTi23(-1

c-h27+T = th2=-

(5) Sh a Sh p = 1 ch (a -f - .1 ch (a - p),

Chachp=lch(a + p)+-lch(a-p), sh a ch p - 1 Sh (a -f p) 4- -i Sh (a - p), Chashp = lsh(a4-p)-Ish(a -P).

ПРИЛОЖЕНИЕ П.

Формулы для вычисления коэфициента самоиндукции.

В приводимых ниже формулах все линейные размеры даны в сантиметрах. Коэфициент самоиндукции в CGS электромагнитной системе (т. е в сантиметрах).

1) Пр?1молинейный провод длиною / и диаметром d (формула Неймана)

L = 2l

In--l

в табл. / приведены значения L для некоторых случаев.

Таблица I

Таблица II

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Самоиндукция L в см

d=Q,\CM d=0,2cM d=0,3cMd=0AcM

310,4 707 1 137

1 590

2 057

2 536

3 030

3 528 4040

4 547

266,5 618 1 006 1 414

1 840

2 275

2 722

3 175 3640 4110

567 930 1312

1 710

2 123 2 548

2 975 3410

3 850

223 531 875 I 238

1 622 2015

2 420

2 830

3 250 3 680

2) Один Круглый виток из провода круглого сечения. D - диаметр витка, d - диаметр провода (формула Кирхгофа)

L = 2tcD

ln( ) l,75

Некоторые числа приведены в табл. .

При высокой частоте более точный результат дает формула

L = 2tzD

3) Квадратный ниток из провода круглого сечения, а -сторона квадрата, d - диаметр провода (формула Кирхгофа)

(2а)

- 0,524

Таблица III

Некоторые, значения приведены в табл. /.

4) Однослойная катушка, намотанная очень плотно (без просветов). Диаметр катушки D, число витков п, длина намотки / (формула Нагаока)

L =-г- см.

Здесь К - поправочный коэфициент, определяемый следующей табл. IV в зависимости от вели-D

чины -у-.

5) Плоская спираль из круглой проволоки. Внешний диаметр спирали D, внутренний d. Число витков п (формула Шпильмана).

L = nDK.

К - поправочный коэфициент, зависящий от отношения находится по следующей табл. V.

Таблица V

ПРИЛОЖЕНИЕ т.

Формулы для расчета коэфициента взаимной индукции.

Коэфициент взаимной индукции может быть рассчитан только для простейших случаев. В приводимых ниже формулах все линейные размеры даны в сантиметрах. Коэфициент взаимной индукции М - в электромагнитных единицах (сантиметрах).

1) Два параллельных провода длиною / находятся на расстоянии d. При этом 1 d.

Фиг. 1.

2) Два круглых витка, [расположенных параллельно и коаксиально, показаны в разрезе на фиг. 1. На этом же чертеже видно значение а, Ь, D и d.

М = -УШ см.