![]() |
![]() |
Главная -> Основание неперовых логарифмов Поэтому предельная частота равна ......V гфед 4LC S ![]() папосй прозРйчности ----- оо Фиг. 6.31. Фиг. 6.32. Волновое сопротивление этого фильтра легко найти, определив по таблицам коэфициенты Ag и Ag. Получим \ к. Ус 4(о2Са- Аз Г С § 14. Полосовой фильтр типа к. Фильтр, схема которого показана на фиг. 6.33, также принадлежит к фильтрам постоянной к, если Действительно, в этом случае произведение сопротивлений плеч будет С, * Характеристика затухания этого фильтра показана на фиг. 6.34. Из этой характеристики видно, что фильтр имеет полосу прозрачности, ограниченную областями затухания. Поэтому он называется полосовым фильтром. 21 4rL 2С, ![]() Фиг. 6.33. Коэфициент Ai для данной схемы будет A,= l+ = l + l(o)L, Фиг. 6.34. (6.17) Характер изменения Ai с частотой а> показан на той же фиг. 6.34 сверху. Предельные частоты oi и могут быть определены на основании ур-ния (6.17), положив Непосредственное решение связано с громоздкими вычислениями. Поэтому мы укажем сначала упрощенный прием, применение которого полезно и в других случаях. § 15. Аналогия между элементами полосового и низкочастотного фильтра. Для цепи, образованной последовательным соединением емкости и самоиндукции (фиг. 6.35), при частоте (Oj можно написать о-ПППЯЯР-II-1, II в зависимости от значения (Oj, х может Фиг. 6.35. быть положительным или отрицательным. Возьмем другую частоту cog и подберем ее таким образом, чтобы значение х по абсолютной величине было бы равно его значению при частоте (Oi, а по знаку - обратно. Тогда = ( -) = -( -=> (6.18> Обозначим и перепишем ур-ние (6.18) так оЧ-) = - Ч-)- (6.19) Разделив обе части на %L и перекомбинировав члены в ур-нии (6.19), получим (Dj -j- 2 + 2 откуда очевидно, что l/i; = coq. (6.20) Ур-ние (6.20) показывает, что частота резонанса (о является средним геометрическим между любой парой частот со и при которых х имеет одинаковое абсолютное значение, но противоположные знаки. Из ур-ния (6.20) имеем Подставим это в равенство получим = G:-)=(< i-°)i- (6-21) ур-ние (6.21) дает следующий замечательный результат. Формула для определения сопротивления цепи из последовательной емкости и самоиндукции имеет тот же вид, как и формула для определения индуктивного сопротивления ((oL) с той только разницей, что вместо частоты множителем при L стоит разность частот и о), связанных между собой равенством Совершенно аналогичная формула получится и для параллельного со- единения емкости и самоиндукции (фиг. 6.36). В этом случае 1=< ,С--L = (,C-JL). (6.22) сравнив ур-ние (6.22) с ур-нием (6.18), можно сразу написать окончательный результат, заменив х на и поменяв С и L местами. Получим 1 ~( 1-о>,)С- (6.23) Эти аналогии позволяют чрезвычайно упростить вычисления в сложных цепях. Мы ими воспользуемся для-исследования некоторых фильтров. Фиг. 6.36. § 16. Вычисление параметров полосового фильтра посредством аналогии с низкочастотным фильтром. На основании указанных в предыдущем параграфе аналогий звено полосового фильтра приводится к следующей эквивалентной схеме (фиг.6.37). По таблицам коэфициентов четырехполюсника легко получим 7 = - (6.24) (6.25) Фиг. 6.37. Ур-ние (6.24) дает возможность определить предельные частоты фильтра. Непосредственно видно, что если, например, a)i = a)o, то, так как в этом случае и 0)3 = 0)0, Ai=l. На графике фиг. 6.34 этому соответствует вершина кривой Ai = /(o)). Для того чтобы Aj было равно минус единице, надо, чтобы было выполнено равенство (со - 0)3)
|