Найдем еще волновое сопротивление этого фильтра. По таблицам определяем

Ая С 4 ~

Отсюда

(6.11)

§ п. Расчет фильтра низкой частоты методом четырехполюсника.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели фильтр, пропускающий без затухания низкие частоты и имеющий затухание для частот выще предельной, определяемой условием

2 .4

пред -

Покажем теперь, как сделать обратную операцию, т. е. рассчитать элементы фильтра этого же типа, если задцно его волновое сопротивление С = г, задана предельная частота Шпред и задано затухание bk, которое фильтр должен иметь при некоторой частоте а>д.

Так как для данной схемы

Ai=l-(u2Cy,

то предельная частота будет (А = 1)

пред

(6.12)

Это дает нам одно уравнение для определения L и С фильтра. Второе тре бование, которое мы должны поставить по отношению к фильтру, заключается в том, что его волндвое сопротивление С должно быть равно сопротивлению нагрузки.

Мы уже видели [§ 10, ур-ние (11)], что для данного случая

(6.13)

Фиг. 6.25.

Из ур-ния (6.13) видно, что с зависит от частоты и поэтому Для всех частот нельзя удовлетворить поставленному условию

С = г.

Мало того, для значений а)><Ояред, как легко видеть из сопоставления ур-ния (6.12; и ур-ния (6.13), волновое сопротивление С делается мнимым. Если начертить кривую С = /(<о), обозначая сплошной линией действительные значения, а пунктирной мнимые, то получим картину, показанную на фиг. 6.25.

Обычно выбирают соотношение элементов таким, чтобы при а> = 0 было соблюдено условие г = (;. Для этого, как ясно из ур-ния (6.13), должно быть

при этих условиях фильтр будет удовлетворять поставленному условик> в пределах практической точности в интервале а) = 0 до < = < пред.

Таким образом мы имеем необходимые два уравнения для определения L и С четырехполюсника

Выбрав, таким образом, параметры звена, вычисляем, каким будет затухание при частоте со, относительно которого поставлено требование

6<iV неперов при %.

При этом вычислении пользуемся формулой

Ь ~ arc ch Ai,

причем для данной схемы

Ai=l~-la>2LC. (6.14)

Подставив в ур-ние (6.14) значение Ai при (o = a>i, найдем, что на одно звено затухание

Ь = Nx неперов.

Очевидно, что для того, чтобы получить затухание больше N неперов, надо применить п звеньев, причем п представляет собой первое целое

число, большее чем

§ 12. Другое выражение для определения полосы прозрачности.

Мы нашли, что область прозрачности определяется условием

-n<Ai<+l. (6.15)

Если схема фильтра дана в форме цепочки из звеньев фиг. 6.26 или 6.27, то, так как для этих схем

условие (6.15) может быть рав103начно заменено условием

(6.16)

Фиг. 6.26.

Фиг. 6.27.

Неравенство (6.16) показывает, что фильтр имеет полосу прозрачности

при тех частотах, при которых отношение ~- лежит в пределах между

нулем и минус единицей.

Очевидно, что это может быть выполнено только в том случае, если Zi и имеют различные знаки, т. е. одно из этих сопротивлений индуктивное, а другое емкостное.

Если и Z2 представляют собой сложные цепи, может случиться, что фильтр имеет несколько полос прозрачности, соответственно тому, что при изменении частоты Zj и Z2 могут несколько раз изменять свои знаки на обратные.

Обращаем внимание, что приведенные формулы соответствуют обозначениям, сделанным на схемах фиг. 6.26 и 6.27, т. е. последовательное плечо

принято равным-g-Zi, а параллельное в случае Т-образной схемы.

В случае П-образной схемы параллельное плечо обозначено как 2Z2, а последовательное > как Zi.

Поэтому, если дана, например, схема звена с обозначениями, сделанными на-фиг. 6.28, то, чтобы воспользоваться выведенными формулами, надо писать

/a>L = -2Zi,

Фиг . 6.28.

. 1

после чего можно применять ур-ние (6.16).

С другой стороны, при определении коэфициентов четырехполюсника при помощи таблиц (обозначения на которых сделаны в расчете на любые цепи) следует сопоставлять обозначения, сделанные в таблице, с теми обозначениями, которые сделаны на применяемых схемах.

Например, в таблице находим матрицу, соответствующую схеме фиг. 6.29.

1 +

Zi(Zi-f 22)

Zi+Za Z,

Фиг. 6.29.

Коэфициенты же для схемы фиг. 6.26, на которой последовательные

плечи обозначены как Z, будут

А2 =

yi(yi + 2Z,

Аз =

А4 = А,.

§ 13. Простейшие фильтры типа постоянной /с.

Фильтрьц в которых произведение параллельного и последовательного элемента фильтра сохраняет постоянное значение, при всех частотах носит

название фильтров постоянной к.

Так например, для рассмотренного выше фильтра низкой частоты, звено которого воспроизведено на фиг. 6.30, найдем

2/(0

Фиг. 6.30.

показана на фиг. 6.32. По таблицам находим

К числу фильтров этого рода принадлежит фильтр, схема звена которого показана на фиг. 6.31. Характеристика этого фильтра

А,= 1

2ш2 LC