Для того чтобы представить четырехполюсник с параметрами

НА 11=

в виде линии единичной длины, надо выразить величины С, Ь, а через параметры А.

На основании ур-ния (5.62) пишем

Ai = А4 = ch (ja -f b) A2 = Csh (/a-f 6)

Аз = sh ija + b)

(5.63)

откуда получаем

Что касается значений а я b, то ограничимся только четырехполюсниками, составленными исключительно из индуктивных и емкостных элементов. Тогда Ai представляет собой всегда вещественное число. Действительно, Aj имеет нулевую размерность -и получается от деления некоторого произведения комплексных сопро1;ивлений на другое произведение той же степени. Поэтому знак мнимости в числителе и знаменателе сокращается.

Преобразуем выражение для А из ур-ния (5.63) так, чтобы уничтожить мнимость в аргументе гиперболического косинуса

Ai = ch (ja-f~b) = ch(b) cos (a) -)- / sh (b) sin (a).

Раз Ai - вещественное число, то произведение

sh(ft)sin (fl) = 0

и, следовательно,

Ai = ch(6)cos(fl). <5.64)

Положим теперь, что Ь = 0. Это обозначает, что данный четырехполюсник ведет себя во всех отношениях так же, как линия без потерь.

Может показаться, что это условие уже обеспечено тем, что элементы четырехполюсника не содержат омических сопротивлений. Однако, в действительности это не так. Четырехполюсник отличается от линии в том отношении, что при движении энергии вдоль одноролюй линии нет никаких отражений. Отражения могут быть только от концов линии. В четырехполюснике такие отражения существуют от каждой точки разветвления и внутрц отдельных элементов. Однако сумма всех отраженных волн у входных зажимов может быть равна нулю.

Только в этом последнем случае вся энергия, уходящая от источника, целиком расходуется (в установившемся режиме) в сопротивлении, присоединенном к выходным зажимам. Для того чтобы не было отражения у выходных зажимов - здесь должно быть присоединено сопротивление, равное волновому сопротивлению.

Тогда Е - Е и четырехполюсник ведет себя совершенно также, как линия, не имеющая затухания. Итак, если 6 = 0, то

sh {b) = О ch(6) = l

и следовательно,

Ai = ch(&)cos(a) = cos(fl). 5.65)

А так как cos (а) может меняться только в пределах от - 1 до-}-1> то следовательно, условие Ь=0 может быть осуществлено только тогда, если Ai данного четырехполюсника имеет величину, меньшую единицы и большую минус единицы.

Таким образом мы пришли к важному выводу, на который будем ссылаться при изложении теории фильтров: четырехполюсник может (быть эквивалентно заменен линией без потерь только в том случае, если

-i<Ai<4-i.

Вернемся теперь к другому условию, вытекающему из того, что четырехполюсник составлен из чистых реактивностей, т. е.

sh (b) sin (а) = 0.

В том случае, когда b не равно нулю, следовательно sin (а) равно нулю, т. е. а =0 или а = тс.

Тогда cosa==l и коэфициент Ai выразится равенством

Ai = ch (b) cos (a) = ch b. (5.66)

Таким образом, если в матрице данного четырехполюсника элемент Ai имеет значение между -j-1 и -1, то

.л} (5.67)

fl = arccos(Ai) J

В остальных случаях

b = arcch(A,)

а = 0 или тс

Практический смысл полученных здесь результатов выяснится в следующей главе.

ГЛАВА VI.

ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕПИ И ФИЛЬТРЫ.

ОБОЗНАЧЕНИЯ К ГЛ. VI.

а --

С-Е -

е - /-

&-

фазовый коэфициент четырехполюсника

коэфициент затухания на одно звено

цепочки

емкость

напряжение

основание неперовых логарифмов циклическая частота активная положительная проводимость сила тока

мнимое число У - 1 (оператор поворота вектора) L - коэфициент самоиндукции In - натуральный логарифм М-коэфициент взаимной индукции п - коэфициент трансформации Р - мощность R,r - активное (ваттное) положительное сопротивление

/X - реактивное сопротивление

У-реактивная проводимость

Z - комплексное выражение кажущегося сопротивления (Z = r-\-]x)

? - волновое сопротивление четырехполюсника

о) - круговая частота

У - обозначение модуля

Амплитудные значения переменных величин обозначены большой буквой с индексом т, например, Е, 1, и т. д.

Постоянные и среднеквадратичные знаг чения - теми же буквами без индекса, например, Е, I, Р, и т. д.

Мгновенные значения, выраженные в комплексной форме, обозначены большой буквой с точкой наверху, например, i = a-\-jb; Ё = Ed+f и т. п.

§ Ь Общие замечания.

Как было показано в Введении , ток или напряжение (изменяющиеся во времени) всегда могут быть представлены в виде некоторого спектра / т. е. в виде суммы синусоидальных токов или напряжений с различными частотами, фазами и амплитудами.

Если такая совокупность частот действует на электрическую цепь, сопротивление которой различно для различных частот, то в результате получается видоизменение спектра.

В случае линейных цепей это видоизменение приводит к тому, что новый спектр содержит те же самые частоты, но амплитуды и фазы их

-чЛЛЛЛЛг-

Фиг. 6.1.

и, и,

Фиг. 6.2.

оказываются другими. Так например, положим, что в колебательный контур (фиг. 6.1) введено 5 эдс с частотами 0)0,0),0)2,0)3 о), причем частота о) соответствует частоте резонанса.

Пусть амплитуды, соответствующие этим частотам, выражаются длиною вертикальных линий фиг. 6.2, которая представляет собой таким образом спектр данной совокупности эдс.