Отсюда, пользуясь формулами предыдущего параграфа, пблучим

Ai==-ii, (5,37)

j-i+ZjZs (5.38)

Аз = , (5.39)

А4 = -Ь (5.40)

Аналогичные подсчеты для П-образной схемы дают результаты, приведенные в следующих формулах, в которых буквою У обозначена комплексная проводимость. Так что, например, ~- Ур-, - = Уа и т. д.

Уги=Уа-{-Уь, (5.41)

у IP- УьЛ-Ус-- {рЛ2}

У = У, + У (5.43)

уУ. (5.44)

Отсюда, пользуясь формулами предыдущего параграфа,

Ai = , (5.45)

Аз-37, (5.46)

Аз = УаУьУаУЛУьУе 5 47)

А.= . (5.48)

Эти формулы являются общими.

Чтобы найти Aj, Ag, A3 и А4, в каждом конкретном случае надо привести схему к виду Т- или П-образного четырехполюсника и подставить в эти формулы соответствующие конкретные значения сопротивлений или проводимостей.

§ 9. Нагруженный четырехполюсник.

До сих пор мы рассматривали четырехполюсник сам по себе, отвлекаясь от тех цепей, которые к нему присоединены. Эти цепи могут быть введены в рассмотрение двумя способами. Можно их представлять в виде некоторых комплексных сопротивлений (которые для отличия от сопротивлений, образующих двухполюсник, будем обозначать буквой г с черточкой наверху, например г ). С другой стороны, эти цепи можно представлять также в форме некоторых четырехполюсников с соответствующими параметрами. В этом последнем случае вся цепь в целом представится состоящей из ряда четырехполюсников (так или иначе соединенных между собой). Такая цепь сама явится новым четырехполюсником, характеризуемым своими четырьмя параметрами А j, 2, 3, 4.

правила, которые позволяют разыскать параметры четырехполюсника, образованного из ряда других четырехполюсников (параметры которых

известны), являются предме-

том специальной теории.

Здесь мы рассмотрим только

первый способ расчета. В следующем параграфе, кроме того, п{)иведены таблицы, которые значительно облегчают нахождение параметров сложного четырехполюсника, составленного из более или менее значительного числа элементов.

На фиг. 5.16 изображена схема четырехполюсника с присоединенными к нему сопротивлениями rj и и эдс Ё-

Для расчета токов и напряжений служат следующие формулы: а) основные формулы четырехполюсника

Фиг. 5.16.

Ei = AiE2 + A2/2

/i-AgEg-f АЛ 1 б) закон Ома для входной и выходной цепи, т. е.

ExE-lJx I

На основании этих формул не представляет труда получить следующую табл. V.I.

Таблица VJ

(5.49)

(5.50)

Мы уже видели, что при коротком замыкании выходных зажимов {Е2 = 0) входное сопротивление становится равным

А, А.-

§ 10. другие параметры четырехполюсника и таблицы для вычислений.

Уравнения

Ех - Ajfia -{- А2/2,

дают возможность сразу определить Е, и /j, если известны Е и /3.

Можно составить и другие уравнения, которые позволят сразу, без дополнительных вычислений, находить различные другие зависимости.

В этом случае взамен параметров А станут некоторые другие параметры, которые могут быть вычислены, если известны параметры А, или определены самостоятельно, или взяты из соответствующих таблиц.

Приняты следующие обозначения для этих параметров.

Таблица V.1I

В следующих таблицах даны значения параметров А, Y, W, F и D для четырехполюсников, составленных из одного, двух или трех элементов. Под элементом понимается некоторая более простая цепь. Для вычисления надо знать только комплексные сопротивления этих элементов Zj Zg, Z3 и схему их соединения.

Значения параметров записаны в форме так называемой матрицы

При этом способе обозначения между двумя парами вертикальных черточек помещены четыре алгебраических выражения, каждое из которых соответствует значению того либо другого коэфициента.

Порядок их размещения всегда таков. Значение коэфициента с индексом 1 помещено слева вверху. Рядом правее помещено значение коэфициента с индексом 2 . В следующей строке в том же порядке помещены значения коэфициентов с индексами 3 и 4 .

) Эта форма записи принята потому, что для вычислений методом четырехполюсника применяют приемы матричного исчисления.