интерес, представляют собой только некоторью определенные характеристики таких цепей.

Чтобы избежать необходимости каждый раз снова проделывать вычисления, аналогичные тем, которые многократно уже делались другими или по другим поводам, можно пользоваться готовыми, раз навсегда выведенными формулами для некоторых типичных комбинаций. В этом случае дело сводится к подстановке в подходящую общую формулу тех параметров, которые характеризуют данную частную цепь. С другой стороны, самый метод исследования сложных цепей в смысле деления ее на элементы, и в смысле составления уравнений и способа их решения может быть видоизменен путем применения новых представлений и других методов. К числу таких методов принадлежит так называемый метод четырехполюсника.

§ 2. Понятие о четырехполюснике.

Электрическая цепь, имеющая две точки, к которым подводится энергия, и две точки, к которым присоединяется нагрузка, называется четырехполюсником.

Первые две точки будем называть входными зажимами четырехполюсника, а вторые - выходными.

Фиг. 5.2.

Фиг. 5.3.

Источником энергии может быть какой-нибудь генератор или другая электрическая цепь, для которой данный четырехполюсник является нагрузкой.

В простейших случаях, когда внутреннее устройство четырехполюсника никак не отмечается, последний изображается на схеме в виде прямоугольника с четырьмя зажимами (фиг. 5.1).

Если зажимы а-, bi рассматриваются как входные, то зажимы а, Ь, являются выходными, или наоборот. Обычно входные токи и напряжения обозначаются индексом 1 внизу буквы, а выходные - индексом 2 .

Фиг. 5-4.

Фиг. 5.5.

Любая электрическая цепь может быть приведена к виду четырехполюсника или комбинации четырехполюсников

Например, схема конденсатора С (фиг. 5.2) может быть представлена в виде схемы 5.3, т. е. в виде четырехполюсника.

В этом случае, например, взамен схемы фиг. 5.4 надо будет начертить схему, как показано на фиг. 5.5, причем для данного частного случая зажимы а, bi замкнуты накоротко.

Четырехполюсник назывц,ется линейным, если все элементы, из которых он составлен, представляют собой линейные емкости, самоиндукции и сопротивления.

Он называется четырехполюсником с постоянными параметрами, если входящие в него L, С и /? не зависят от времени и являются, следовательно, только функциями частоты.

Если внутри четырехполюсника имеются источники энергии, влияющие на баланс энергии, тр четырехполюсник называется активным в противоположность пассивному четырехполюснику, не содержащему таких внутренних источников. Таким образом цепи, состоящие только из линейных, не зависящих от времени L, С и R, являются всегда пассивными четырехполюсниками.

Законы, которые будут выведены для пассивного четырехполюсника, не могут быть приложены к активному за исключением следующего случая. Положим, что устроен некоторый прибор, который имеет два внешних зажима и обладает тем свойством, что qh выделяет во внешнюю цепь энергию, пропорциональную квадрату проходящего через него тока. Такой прибор будет играть в цепи роль, обратную той, которую играет омическое сопротивление, поглощающее энергию пропорционально квадрату силы тока. Поэтому он может рассматриваться как отрицательное сопротивление.

В тех пределах, в которых указанная пропорциональность между током и выделяемой энергией сохраняется, отрицательное сопротивление может рассматриваться как линейный элемент цепи.

То же самое можно сказать и относительно прибора, который выделяет в цепь энергию, пропорциональную квадрату напряжения. Такой прибор может рассматриваться как отрицательная проводимость.

Очевидно, что у < такого прибора, который является у внешних зажимов отрицательным сопротивлением или отрицательной проводимостью, должен быть свой источник энергии. Поэтому четырехполюсник, заключающий в себе отрицательное сопротивление или отрицательную утечку, является по существу активным .четырехполюсником, но формально может рассматриваться как пассивный.

В дальнейшем мы ограничимся только рассмотрением линейных пассивных четырехполюсников с постоянными параметрами.

Естественно поставить себе вопрос, какую, пользу может принести введение понятия о четырехполюснике и чем лучше представлять, например, емкость или контур, или другую цепь в форме четырехполюсника, а не в естественной форме.

Польза От такой замены заключается в следующем. Когда мы переходим к изучению сложных цепей, то выявление свойств этих цепей и печение явлений в них становится трудным, если пользоваться теми методами, которые были удобными для простых цепей. Применяемые на практике сложные цепи обычно обладают определенными конфигурациями, т. е. определенным способом последовательности вкугючения отдельных элементов. В электрических устройствах, применяемых в связи, большое распространение имеет, например, конфигурация, при которой ряд звеньев соединяется в некоторую цепь, образуя линию передачи сигнала или отдельный участок такой линии.

Как вся цепь, так и каждое звено этой цепи имеет свои входные и свои выходные зажимы (т. е. своей конфигурацией уже напоминает четырехполюсник).

При расчете и изучении действия такой цепи, или ее звеньев, в ряде случаев можно отвлечься от всей сложности явлений и ограничиться изучением одного определенного фактора или узкой группы .каких-нибудь факторов, для чего оказывается возможным применить более простые и удобные м-етоды, чем те, которыми мы пользовались.

Мало того, методы, пригодные для изучения простых цепей, могут привести к непреодолимым трудностям, если их применять к очень сложным цепям.

Метод четырехполюсника, к изложению которого мы переходим, заключается в том, что цепь характеризуется определенной зависимостью между четырьмя величинами: входным напряжением и током и выходным

напряжением ц током. Для всех линейных цепей, будь то линии, более сл )жные цепи или более простые цепи, эта взаимная зависимость определяется посредством четырех комплексных чисел, являющихся функциями частоты, и постоянных при данной частоте.

Если два или несколько четырехполюсников соединяются между собою, то образующийся таким образом новый четырехполюсник обладает своими четырьмя комплексными числами, которые опять-таки полностью характе-ризуют его свойства. Эти комплексные числа, называемые параметрами или постоянными четырехполюсника, могут быть получены из постоянных составляющих четырехполюсников путем нычисления по определенным правилам или из специальных таблиц.

Таким образом метод четырехполюсника представляет особый метод расчета, который во многих случаях оказывается более простым и удобным, чем расчет, основанный на непосредственном применении закона Кирхгофа.

§ 3. Основные уравнения пассивного четырехполюсника.

Рассмотрим линейный пассивный четырехполюсник с постоянными параметрами (который ниже будем называть простр четырехполюсником ), фиг. 5.6.

Пусть к входным зажимам приложено напряжение й идет ток Z, а вторичные зажимы замкнуты на некоторую нагрузку, вследствие чего

здесь имеется напряжение и ток /2.

Для всей системы, образуемой источником энергии, четырехполюсником и внешнейцепью, можно написать уравнения Кирхгофа.

Для каждой узловой точки схемы Л Р- i уравнение токов будет иметь, как изве-

стно, вид

i:/ = o.

Для каждого замкнутого пути внутри схемы уравнение эдс будет иметь вид

Фиг. 5.6. Ё = IZ/.

Совокупность этих уравнений, как известно, позволяет определить

все токи и все напряжения в системе, в том числе, разумеется, токи /1 и

/2 и напряжения Ё и Ё четырехполюсника.

Исключим из рассмотрения все токи и напряжения, за исключением

1, К, Ё, и Ег.

Тогда оставшиеся два уравнения будут иметь вид

а,Ёх -Ь &x/i + СхЁ + rfi/, = О, (5.1)

2+ 2/1 + с А + 2/2 = О, (5.2)

где а, Ь, с в. d-некоторые постоянные коэфициенты, зависящие только от устройства цепи четырехполюсника.

Решение этих уравнений можно написать в следующем виде

Ei = Ai£;2-f А0/2 1 /iAss + AJa

(5.3)

Ур-ние (5.3) содержит четыре комплексных коэфициента, не зависящих

от Е и /, называемых параметрами четырехполюсника . Из этих коэфи-циентов Jii и А4 являются комплексными числами нулевой размерности. Аз имеет размерность сопротивления, A3-проводимости.