§ 23. Случай, когда оба контура не имеют конденсаторов.

Если оба контура не имеют конденсаторов, схема получает вид фиг. 4.46, тождественную со схемой простого трансформатора с рассеиванием. Для того чтобы выполнить условие

надо (как было показано), чтобы было

(4.91) (4.92)

Фиг. 4.46.

<5ь

с другой стороны, для того, чтобы выполнить условие

надо, чтобы было

Хз - (х/ - RRz)

R2>Ri

(4.93) (4.94)

Условия (4.92) и (4.94), очевидно, несовместимы. Поэтому входное сопротивление системы не может быть в точности сделано активным.

Так как хфО, отдача такой системы при прочих равных условиях вообще меньше, чем отдача при настраивающемся вторичном контуре.

Так как XiO, мощность во вторичной цепи при прочих равных условиях вообще меньше, чем при настраивающемся первичном контуре.

Эти заключения в строгом смысле остаются правильными для любой комбинации значений L, R и М, однако, они теряют практический смысл в

том случае, если

Х1 = х2 = Хз, (4.95)

причем

Rj <:хз)

R.<:J (4.96)

Фиг. 4 47.

Действительно, подставив (4.95) в общее выражение для тока в первичной цепи

(R1R2 - X1X2 + x,2j (Xx/?2 + x,R,f

и имея в виду условие (4.96), найдем, во-первых, что мнимая часть практически равна нулю, а действительная часть приближенно может быть заменена следующим простым равенствюм

Rx + R.

Схема получает вид фиг. 4.47 и соответствует трансформатору без рассеивания с коэфициентом трансформации, равным единице.

§ 24. Свободные колебания в системе,

состоящей из двух одинаковых контуров.

До сих пор мы рассматривали установившийся режим колебаний в системе под действием внешней эдс. Посмотрим теперь, каков характер свободных колебаний в такой системе.

Для этого положим, что системе сообщено некоторое количество электрической энергии, после чего она предоставлена самой себе. Электрическую энергию можно сообщить

в форме электрического поля, заря.

ЛАЛЛА/-

-ЛЛЛЛЛг

(L-M)

(L-M)

ЛЛЛЛЛл

Фиг. 4.48.

Фиг. 4.49.

див конденсаторы и предоставив им после этого разряжаться. Можно также сообщить ее в форме магнитного поля, пропустив через катушку контура постоянный ток от внешнего источника и затем внезапно разомкнув цепь этого источника, например, ключом К (фйг. 4.48). Тогда магнитное поле, исчезая, образует ток, который зарядит конденсаторы и даст начало некоторому колебательному процессу.

Наконец, может быть и ком- + бинированный случай, когда энергия сообщена одновременно в обе- ,-ТЯШП-

их формах.

Принципиальной разницы между этими случаями нет и характер явления по существу остается одним и тем же, хотя в количественном смысле детали явления могут быть различными между собой.

Мы рассмотрим здесь только случай, когда энергия первоначально сосредоточена в конденсаторе, т. е. имеет форму электрического поля. Чтобы уяснить характер явления, рассмотрим сначала следующие два вспомогательных случая.

а) Имеется двухконтурная система из совершенно одинаковых крнту-ров, схема которой показана на фиг. 4.49. В некоторый момент мгновенно конденсаторам контуров сообщены равные заряды, но противоположного знака (о и обозначено на схеме i), после чего система предоставлена самой себе.

В первом контуре возникнет ток, направление которого в первый момент показано на фиг. 4.51. Совершенно такой же ток возникает во втором контуре, но направление его в катушку связи будет противоположным.

-WWV

-ЛЛЛА/V

Фиг. 4.50.

) Технически это можно сделать, устроив предварительно разрывы по обеим сторонам точки А фиг. 4.50 и приложив сюда напряжение от некоторого источника. Конденсаторы зарядятся противоположными знаками. Увеличивая напряжение источника, в некоторый момент получим перекрытие разрыва искрой, которая явится коротким замыканием, соединяющим место разрыва. С этого момента вступает в силу схема фиг. 4 49.

Вследствие полной симметрии токи в катушке в каждый момент взаимно уничтожаются. Поэтому эта катушка не играет никакой роли и ее можно вовсе удалить.

Тогда схема получает вид фиг. 4.52 и представляет собой один кон-

тур с емкостью самоиндукцией 2(£ - М) и сопротивлением 2/?. Как

известно, при разряде конденсатора в таком контуре возникают затухающие колебания. Начальная ампли-

2(L-M)

туда напряжения в данном случае равна сумме напряжений на конденсаторах, которую обозначим Яот.

ВТОР

-WW/-

ЛААААг

Фиг. 4.51.

Фиг. 4.52.

Частота колебаний, как это известно из теории одиночного контура.

равна

если то

(L - М)С 4 (L - Mf /?<C4(L-7Vf),

V (L - M)C

Показатель затухания определяется уравнением

2(L - М)-

Наконец, амплитуду тока обозначим

2 (L М) ш (L - М) со

(4.97)

(4.98)

(4.99)

(4.100)

fL-M)

fL-M)

Зависимость тока и напряжения от времени выразится известными формулами

e=iEmQ COS (о)/)

(L - М) со

sin {(at)

(4.101)

Все эти формулы были выведе-

АДАЛЛ/ * ЛЛЛЛА- ны в гл. III для одиночного контура.

R R Таким образом рассматриваемая си-

Фиг. 4.53. стема ведет себя как одиночный

контур, причем величина 2(L - М) в данном случае является самоиндукцией контура.

б) Теперь рассмотрим второй вспомогательный случай, а именно, когда в начальный момент конденсаторы были заряжены одинаково, как это показано на фиг. 4.53.