Это сопротивление состоит из двух слагаемых - собственного сопротивления первого контура и наведенного сопротивления - R. При

Xi = X2 = 0, (4.35>

т. е. при настройке контуров в резонанс непосредственно из ур-ния (4.30) получим

h = E--= -L. (4.36)

Сопротивлениедобавляющееся к сопротивлению Ri, представляет

собой сопротивление, наводимое вторым контуром в первом. Из ур-ния (4.36) видно, что при Хд = 0 или Rсо

h 1;. (4.37)

Наоборот, если R очень мало, то сопротивление, наводимое им в первом

контуре, т. е. величина ~-, будет очень велика.

Тот факт, что при Xj или Xg, не равном нулю, ур-ние (4.31) не может быть удовлетворено, если

Хз</?з\ (4.38)

показывает, что при уменьшении связи более, чем до некоторой критической величины

Хз = /?2 (4.39)

наступают условия, при которых входное сопротивление первого контура уже не может быть сделано чисто активным. Связь, определяемая ур-нием (4.39), называется критической связью.

Из ур-ния (4.30) можно определить амплитуду тока в первом контуре для общего с!лучая.

Получим

/ 2 X±Rl .

iml-rm jj 2)2 x,R, + X,R,Y -

Если оба контура порознь настроены в резонанс, т.е. Xi = X2 = 0, получим

/т1 = Е -ф. (4.41)

§ 11. Ток во вторичном контуре.

Ток во вторичном контуре, как известно, выражается уравнением

2 = z,z,-zj,-i-z,z (-2)

Обозначим так же, как и в предыдущем случае (см. фиг. 4.36),

Zi = Ri-\-i(Xi-x,), 2 = /?2 + /(Х2 -Хз), = /Х3.

Тогда + представляет собой комплексное сопротивление первого контура, а (Rz-bM - комплексное сопротивление второго контура.

Произведя подстановку этих значений Z, Zg и Z3 в ур-ние (4.42), получим

Ур-ние (4.43) определяет значение тока /а в зависимости от параметров контуров и от связи между контурами. Обозначив

где Л и В определяются ур-нием (4.43), мЪжем написать следующие уравнения.

Амплитуда тока во вторичнам контуре будет

/- = явТ (4.44)

Угол сдвига фазы относительно эдс Ё будет

cp=-arctg(). (4.45)

В частном случае, когда оба контура настроены в резонанс с частотой действующей эдс, их комплексные сопротивления превращаются в чисто активные, поэтому

Xj = О и Xg = 0.

Тогда ур-ние (4.43) превращается в следующее Амплитуда

- = S- (4.47)

Фазовый угол

ср = агс tgoo = у. (4.48)

Из ур-ния (4.42) легко определить амплитуду тока во вторичном контуре.

А именно,

/2 р2 Xj /д Aq\

/ 2 - Г,т j 2)2 + ix,R, -Г- X,Rr -

§ 12. Резонанс во вторичном контуре при изменении настройки и постоянной частоте

Рассмотрим, как изменяется амплитуда тока во вторичном контуре в зависимости от изменения настройки 1онтуров.

Как было только что сказано, амплитуда тока получается из равенства

1т2 = El jj j jy. (4.49)

Будем считать, что изменение настройки конТуров достигается посредством изменения емкостей и Cg (фиг. 4.37).

Частоту О), связь М, а также сопротивления и R будем считать постоянными.

Тогда переменными величинами в ур-нии (4.49) будут Xi и Xj, причем

X, =

Таким образом отношение

2 /п2

=F(Xi, X,)

(4.50)

ЛЛЛЛЛг

-wwv

Фиг 4 37

Ур-ние (4.50) показывает, что амплитуда тока во вторичном контуре при постоянной амплитуде эдс может принимать различные значения, в зависимости от настройки первичного и вторичного контура. Нашей задачей является выяснение законов, которым следует эта зависимость, и условий, при которых ток 1т2 достигаст максимального значения. По отношению ко вторичному току применяется также термин резонанс, причем под резонансом понимается положение настройки, при котором амплитуда вторичного контура достигает максимального значения. Таким образом вообще может быть очень много различных резонансов, в зависимое! и от того, какой или какие из элементов контуров рассматриваются как переменкые, или, иначе говоря, в зависимости от того, каким образом производится настройка. В том случае, который мы сейчас рассматриваем, т. е. когда

fm2 = / (1, Xg)

(4.51)

различают четыре категории резонансных положений, зависящих от настройки:

а) Хг оставляем постоянным, а Xj изменяем. При некотором положении Xi получается наибольшее значение /тг. Это положение называется частным резонансом первого рода.

Каждой заданной величине Xg соответствует некоторая величина х, определяющая частный резонанс первого рода.

б) Xj оставляем постоянным, а х изменяем. Положение Xg, при котором 1т2 получит максимальнос значение, называется частным резонансом второго рода. Каждой заданной величине Xj соответствует свой частный резонанс второго рода.

в) Изменяем обе переменные х и Xg, добиваясь максимального возможного значения 1т2- Соответствующее этому положение называется настройкой на максимально возможную амплитуду тока или сложным резонансом.

г) Настроив оба контура в отдельности в резонанс, получают еще одно положение, называемое полным резонансом.

Условие для резонанса первого рода можно найти следующим образом. Считая Xg постоянным и Xi переменным, возьмем производную от знаменателя правой части ур-ния (4.49) и приравняем ее нулю для определения максимума этой функции. Минимальное значение знаменателя соответствует максимальному значению 7?. Отсюда находим условие для частного резонанса первого рода

Xi= J. pa Xg. (4.52)

Также полагая, что Xg переменная, для частного резонанса второго рода

а Xi постоянная, найдем условия

xi-i-R\

(4.53)