Величина

называется коэфициентом обратной связи или просто коэфициентом связи и играет важную роль при изучении связанных цепей.

Коэфициент к представляет собой отвлеченное число и дается обыкновенно в процентах.

§ 6. Частоты связи в двухкоитуриой системе.

Системы, состоящие из двух связанных контуров, находят шир.окое применение в радиотехнике, и впоследствии мы не раз встретимся с ними при описании различных схем. С точки зрения работы такой системы наибольшее практическое значение представляет случай, когда внешняя эдс включена в один из контуров (который мы будем называть первым контуром). Зависимость тока в первом контуре от частоты внешней эдс может быть выражена в форме некоторой кривой

Imi = t (( ) при Emi = const.

Положение, цри котором ток достигает максимума, называют точкой резонанса, а частоту, при которой это имеет место, - частотой резонанса.

Зависимость тока во втором контуре от частоты при постоянной амплитуде эдс в первом контуре характеризуется также некоторой кривой резонанса для вторичного контура

12 = F {(а) при Emi const.

Положение, при котором /2 достигает максимума, называется точкой резонанса для второго контура.

Вид этих кривых зависит от параметра контуров, т. е. otLj, Ci, R, 2> Cg, /?2 и М; ниже мы разберем некоторые наиболее важные случаи.

Особенностьд) этих кривых резонанса, отлич ающей их от одноконтурной системы, является в ряде случаев наличие не одного, а двух положений резонанса, что на кри-вой выражается существованием двух вершин (например, на фиг. 4.19).

Если легко примириться с мыслью, что система, со-с;тавленная из двух различных контуров, имеет две различные частоты, то, наоборот, на первый взгляд может показаться весьма странным, что система, составленная из двух совершенно одинаковых кон-Фиг. 4.19. туров, также может иметь

две резонансных частоты, причем обе они отличаются от той резонансной частоты, которая свойственна каждому контуру в отдельности.

Поэтому мы постараемся выяснить это замечательное свойство двух-контурной цепи сначала с чисто физической стороны.

Возьмем два совершенно одинаковых контура, связанных, например, индуктивно, и сделаем замену схемы их эквивалентной схемой с непосредственной связью, как это показано на фиг. 4.20.

Представим себе теперь, что мы удалили катушку М, образующую связь между системами, так, что схема получила вид, показанный на фиг. 4.21.

в этом случае очевидно, что оба контура образуют как Ш-ШШкШр с емкостью самоиндукцией 2(L-M) и сопротивлением 2/?.

IL-M)

(L-M }

(L-M )

(L-M)

/? 5

ЛЛЛЛЛг

-(2)-vww

Фиг. 4.20.

Фиг. 4.21.

ЛЛ/WV

Резонансная частота такого контура будет

(4.16)

Вследствие симметрии правой и левой части контура в точках А и В реактивная слагающая тока не создает никакой разности потенциалов. Активную же слагающую будем пока считать весьма малой. Для этого надо

только сделать /?много меньше /-

Если здесь присоединить сопротивление, то ток в этом сопротивлении определится только той разностью потенциалов, которая образуется за счет активного тока и которой мы можем пренебречь. Если сопротивление не слишком мало, то оно вовсе не изменит режима цепи.

Поэтому можно теперь снова вернуть на место катушку М, присоединив ее к точкам А и В. Можно считать, что никакого тока в эту катушку

ЛЛЛЛЛг

(L-M)

-Qy-ЛЛАЛЛг F

Фиг. 4.22.

Фиг. 4.23.

Т;-ЛЛЛЛЛ/-

ве пойдет, и следовательно, она ничем не изменит режима установившихся колебаний, если только самоиндукция ее не будет слишком мала.

Таким образом в двухконтурной системе, составленной из совершенно

одинаковых контуров при малом затухании {r <С[ и не слишком малой

связи, обнаруживается резонанс при частоте, которая отличается от собственной частоты каждого контура и определяется написанным ур-нием (4.16).

При этом колебания происходят таким образом, что ток в одном контуре является продолжением тока в другом контуре (как это показано

стрелками на фиг. 4.22). В катушке же связи М ток 1 и ток 1 направлены взаимно противоположно, и сумма их равна нулю.

Теперь покажем, что возможен второй случай резонанса.

Для этого изобразим ту же схему так, как это показано на фиг. 4.23. Здесь вместо одной катушки связи с самоиндукцией М показаны две ка-

тушки, причем самоиндукция каждой из них равна 2М. Так как эти катушки соединены параллельно, то их общая самоиндукция равна М, и, следовательно, такая замена не изменяет свойств системы. Сама система представляется теперь как состоящая из двух одинаковых контуров. Емкость каждого контура равна С, а самоиндукция Ь-М-}-2М- L + M. Оба контура связаны коротким замыканием в точках АА и ВВ .

Сделаем частоту эдс Е равной

При этой частоте первый контур, взятый сам по себе, находится в резонансе. К точкам А и В первого контура присоединен второй контур, который также находится в резонансе с частотой (о н поэтому представляет собой чисто активную проводимость.

Так как по условию сопротивление R мы предполагаем весьма малым

по сравнению с > то и эквивалентная активная проводимость второго

контура в точках АВ также очень мала, и поэтому присутствие второго контура не нарушает условий резонанса в первом.

Если М не слишком мало, то токи в обоих контурах можно сн итать равными по амплитуде. Оневидно, что колебания в системе будут происходить таким образом, что разность потенциалов между А и В всегда равна

разности потенциалов между и В . Поэтому 771ПГ , ППШГ ® катушках, включенных между этими

точками, направлены в одну и ту же сторону; а из этого следует, что токи в первом и втором контуре направлены согласно стрелкам на фиг. 4.23. Впротивоположность предыдущему случаю они ие продолжают друг друга, а направлены навстречу друг другу. Сумма их в катушке связи М будет теперь равна /+/ = 2/,

-)-АЛАЛЛ

ЛЛЛЛА/-

Фиг. 4.24.

как это> показано на фиг. 4.24. Таким образом мы установили, что существует еще второе положение резонанса, наступающее при частоте

причем этот случай отличается от предыдущего тем; что фаза тока во втором контуре повернута на 180°. Вследствие этого в катушке М ток не равен нулю, а имеет двойную величину по сравнению с токами в контурах.

Следовательно, два совершенно одинаковых контура, будучи связаны между собой, образуют систему, у которой существует два положения резонанса. Частоты, при которых наступает резонанс, называются частотами связи и могут быть определены из уравнений

у C{L-M) 1

У C{L + M)

(4.17)

Этими уравнениями обычно пользуются в несколько другом виде. А именно, обозначая