А так как

то

Ет=]/ (3.74)

Отношение /- > как уже говорилось, носит название характеристического сопротивления контура и по своему смыслу аналогично волновому сопротивлению линии.

Ур-ние (3.73) показывает, что если в начальный момент времени /==0 на конденсаторе был заряд, создававший напряжение Вт, то в дальнейшем напряжение будет

Я = ЯеЧ (3.75)

При этом ток в контуре

/ = Я/о)С = jiCEm е = / }А е (3.76)

Ур-ние (3.72) показывает, что если в начальный момент времени {t = 0) в самоиндукции был ток , то в дальнейшем ток будет равен

iIrne , (3.77)

а напряжение на конденсаторе

=-i-=- r ;e - (3.78)

В более сложном случае может быть, что в момент времени t - 0 на конденсаторе контура было напряжение Emu а в контуре существовал вместе с тем ток 1т2. Тогда в дальнейшем в контуре одновременно будут существовать токи и напряжения, вызванные как разрядом конденсатора [ур-ния (3.75) и (3.76)], так и токи и напряжения, вызванные разрядом самоиндукции [ур-ния (3.77) и (3.78)]. Общий ток и общее напряжение по принципу суперпозиции будут равны сумме составляющих, т. е.

Е=:Ё, + Е

E, = EmieJ- /i = /y jEmieJ

Е2 = -]У§/m2 е> /2==/т2е/-

(3.79)

Колебания будут продолжаться бесконечно, так как контур лишен затухания.

§ 16. Частота и затухание при свободных колебаниях в контуре с потерями.

Рассмотрим контур, в котором имеется последовательное сопротивление R и утечка g (фиг. 3.37).

Этот контур можно равнозначно заменить контуром, состоящим из самоиндукции L и емкости С (фиг. 3.38), где L и С- комплексйые величины. А именно:

С=С-Щ

(3.80)

где со-действующая частота.

К контуру фиг. 3.38 полностью приложимы все те выводы, которые сде;?1аны в предыдущем параграфе, если только заменить в формулах о), L

и С на О), и и С>т. е. на комплексные величины.

VWWWV

Фиг. 3.38,

Фиг. 3.37.

Таким образом, получим прежде всего подставив сюда из ур-ния (3.80) значения L и С, найдем

откуда или

(o2LC - joiRC - /VL - 1 = О R , ё\ Rg 1

LC LC

Решая это квадратное уравнение, найдем

= 0.

После небольших преобразований получим

2L 2СУ

Знак минус перед корнем отбрасываем, так как вещественную часть комплексной частоты считаем положительной. Обозначим

У LC \2L }

Так что

2L 2С u)=r (О -\- /5.

(3.8i) (3.82)

Если в контуре

LC \2L 2Cj у

о имеет вещественное значение и представляет соб©# частоту колебаний1 Если

частота делается мнимой, т. е. разряд теряет колебт-ельный характер w переходит в чисто апериодический. Коэфициент Ь назыкается коэфициентом затухания,

Коэфициент затухания растет с увеличением R ш g . Если разряд имеет оериодическнй характер

При ажериодическом разряде, когда корень / - ( Т становится мнимым, коэфициент затухания определяется суммкШ

V 2L У (/ LC \2L 2Cj

Следует подчеркнуть, что увеличение затухания ветвищь не означает приближения разряда к апериодической форме.

Действительно, момент наступления апериоднческшга разряда определяется только условием

{ж-У--- (3.84)

jcoTopoe вытекает из неравенства (3.83). J<aK бы ни было велико значение

V2L 1 2С>

(DHQ не в;ияет на значение разности

(Л. l

\2L 2С У

которая может быть вообще сколь угодно малой шш /даже равной нулю (пр 4=Х).

Если, например, первоначально в контуре было только сопротивление R и притом было

-разряд имел апериодический характер, и затухание ойределялось коэфициентом

==2L-

Включив параллельно конденсатору утечку получим колебательный разряд, так как теперь

хотя затухание и увеличилось, так как теперь 134