![]() |
![]() |
Главная -> Основание неперовых логарифмов Цепь ведет себя как омическое сопротивление, если Ь = 0. Может быть три случая: при (й = 0 (постоянный ток) при (0 = 00 (очень высокая частота) Z = a = Ri, при резонансной частоте (3.40) (3.41) О) = ![]() Z = a (3.42) и выражается ур-нием (3.38). Если одно из сопротивлений больше волнового а другое меньше,-резонансная частота становится мнимой. При равенстве /?i = /?2 (О = -г= = (0о. (3.43) В контуре надо различать два тока (через емкость и через самоиндукцию) /с=-(3.44) Il = ![]() /?2 + hi (3.45) (3.46) Фиг. 3.19. YlcV (О : Характер кривых резонанса показан на фиг. 3.19 для трех соотношений между R и 1 = Р На практике обычно встречаются контуры, у которых сопротивления Rx и 2 не равны друг другу. Часто принимают, что одно из них равно нулю. Выражение для резонансной частоты в последнем случае будет иметь вид [ - (3.47) Л=. (3.48) Эти выражения совпадают с найденными ранее и показывают, что резонансная частота уменьшается, когда сопротивление включено со стороны самоиндукции, и увеличивается, когда оно включено со стороны емкости. Модуль Z при включении сопротивления в индукционную ветвь найдется из ур-ний (3.38) и (3.39). При этом полагаем /?i = 0
(3.49) В случае включения сопротивления в емкостную ветвь (/?2=-0) 2- =
(3.50) § 9. Упрощение вычислений для практических случаев и пересчет сопротивлений из пучности тока в пучность напряжения или обратно. В практических случаях весьма часто используются колебательные контуры, в которых отношение вольтампер к мощности довольно велико. Если это отношение превышает 20 или 30, т. е. >20 или 30, то можно для практических расчетов, не требующих особой точности упростить формулы, приведенные в двух предыдущих параграфах. Первое упрощение касается резонансной частоты, которую в этих условиях можно определять по формуле 00 = О) ° Vlc Второе упрощение достигается тем, что все сопротивления, включенные как парал- р тЛш Q дельно, так и последовательно, эквивалентно заменяют одним сопротивлением, включенным однородно с действующей в контуре эдс. Для такой замены действительное сопротивление пересчитывается следующим образом. Фиг. 3.20. Пусть, например, в контуре эдс Ё включена параллельно конденсатору, а сопротивление R последовательно (фиг. 3.20). Принимаем, что резонансная частота контура равна Мощность, выделяемая в сопротивлении R, равна Р -hll Значение 1т определяем из равенства 1т - EmOiC. Подставив взамен со для частоты резонанса получаем Отсюда мощность равна =я /:. IR BCR 2 - 2L (3.51) Теперь находим такое сопротивление г, в котором при включении параллельно конденсатору выделится такая же мощность. По закону Ома такое сопротивление удовлетворяет равенству (3.52) ![]() F 2 Сравнивая ур-ния (3.51) и (3.52; видим, что (3.53) Фиг. 3 21. Таким образом взамен контура фиг. 3.20 можно применить контур фиг. 3.21. Вблизи резонанса он эквивалентен контуру фиг. 3.20. Обратно, если бы первоначально сопротивление было включено параллельно и имело величину г, его мокно было бы заменить последова- ![]() ЭПВИВЙЛЕНТНО Фиг. 3.22. тельным сопротивлением, воспользовавшись такой же формулой пересчета {фиг. 3.22), Часто сопротивление включается, как показано на фиг. 3.23, т. е. шунтирует некоторую часть самоиндукции. Это включение также ожно эквивалентно заменить параллельным или последовательным включением. Вычисление имеет простой характер, если ответвляющийся в сопротивление ток мал по сравнению с током, идущим по самоиндукции. Если участок самоиндукции, к которому присоединено сопротивление г имеет индуктивное сопротивление а полное сопротивление ка- тушки равно /coL, то амплитуда напряжения на сопротивлении г меньше, чем амплитуда напряжения на всей катушке самоиндукции в - раз. 1 Фиг. 3.23.
|