Рассмотрим случай, когда линия замкнута на конце на сопротивление, равное волновому сопротивлению, т. е.

/о =

Подставив STO в ур-ние (2.89), получим:

Ёх - Ё, [ch (jax + рх) + sh (/ах + рх)1

h = [Ch (/ах + h) + Sh (/ах + рх)]

(2.90)

Так как то ур-ние (2.90) дает:

Подставив

ch(a) + sh (а)=е .

Е;, = £ое-- + Р-,

(2.91)

напишем эти уравнения следующим образом:

4=[ЯотоеР]е-(= + - ]

ГС П

то I Р

(2.92)

Правые части ур-ния (2.92) представляют собой выражение волны на пряжения и волны тока. Эти волны движутся в сторону убывания пара

няпррвление двитения волны

няпрйвление во5РЯСТйния X Фиг. 2-12.

метра X, который отсчитывается от конца линии. Так например, на фиг. 2.12 волны движутся слева направо, а расстояние отсчитывается от точек включения сопротивления р.

Выражения, поставленные в ур-нии (2.92) в прямые скобки, представляют собой амплитуды напряжения и тока. С увеличением х амплитуды экспоненциально возрастают. Другими словами, если двигаться вдоль линии от конца к месту включения источника - амплитуды возрастают, а если двигаться от источника к концу линии - амплитуды экспоненциально уменьшаются.

Это и является основным и наиболее существенным отличием линии с потерями от линии без потерь.

Ток и напряжение находятся в одной и той же фазе во всех точках линии.

Из всего сказанного ясно, что в рассматриваемом случае в линии существует бегущая олна, движущаяся в сторону нагрузки, и постепенно затухающая вследствие потерь в сопротивлениях и утечках.

ур-ние (2.92) написано в такой форме, что значение Ех определяется через Ето.

Если желательно поступить обратно, т. е. определять напряжение в некоторой точке линии, находящейся на расстоянии х от точки включения источника, то надо только переменить знак у параметра х.

Тогда получим

1х =

то

(2.93)

няправление двитения волны

нйпрявление возрястйния X Фиг. 2.13.

В ур-нии (2.93) Ето обозначает теперь амплитуду напряжения у источника, а X выражает расстояние от источника до той, либо другой точки на линии (фиг. 2.13).

§ 18. Коэфициент полезного действия линии в случае чисто бегущей волны.

Если линия используется для передачи энергии, то часть этой энергии расходуется в ее сопротивлениях и утечках.

Если в линии имеется только бегущая волна, движущаяся от источника к нагрузке, то при прочих равных условиях потери энергии меньше, чем если в линии существуют еще отраженные волны.

Всякая отраженная волна, движущаяся от нагрузки к источнику, разумеется, не переносит энергии к нагрузке, а, вместе с тем, двигаясь вдоль линии, расходует энергию. Поэтому при передаче энергии стремятся получить чисто бегущую волну, согласовав сопротивление нагрузки с волновым сопротивлением линии. Как это осуществляется технически, мы скажем впоследствии. Здесь же выясним, от чего зависит кпд линии.

Мощность, расходуемая источником,

/ F

то то

(2.94)

где 1то и £ото- амплитуды у точек включения источника (т. е. в начале линии).

Амплитуды в конце линии даются ур-нием (2.93) § 17. На основании этого уравнения мощность, расходуемая в нагрузке, будет

нагр

£2

(2.95)

Разделив (2.94) на (2.95) и положив х = 1, где / - длина линии, получим кпд

= е-2р/. (2.96)

нагр

Мощность, теряемая в линии,

/потерь = Рист (1 - iq).

(2.97)

§ 19. Случай, когл на конце линии существует отражение.

Во всех случаях, когда сопротивление нагрузки не равно волновому сопротивлению линии, в точках включения нагрузки получится отражение. Отразившаяся волна движется обратно и, дойдя до источника, вновь получит отражение, если его сопротивление не равно волновому.

Исследования этих явлений не отличаются по существу от исследования явлений в линии без потерь. Все выражения для тока и напряжения могут быть непосредственно получены из формул, выведенных ранее для линии без потерь.

Таким образом с чисто качественной стороны все сводится к замене прямых и отраженных волн, сохраняющих свою амплитуду (в случае линии без потерь), прямыми и отраженными волнами, амплитуда которых уменьшается по мере движения волны.

С количественной стороны подсчет несколько затрудняется громоздкостью выражений и необходимостью различного рода преобразований для того, чтобы физический смысл полученной формулы мог бы быть легко понят.

Мы здесь рассмотрим для примерач случай, когда линия на конце разомкнута, причем не будем выделять всех волн порознь, а прямо выведем выражения для тока и напряжения в любой точке на расстоянии х от нагрузки.

В основных ур-ниях (2.89):

Ех Ёо ch (jax + рх) + р /о sh (fax -f рх), L = /с ch (/ах + рх) -f- sh (/ах + рх;

положим /о = 0, что соответствует случаю, когда линия разомкнута на конце. Тогда:

£ = £oCh(/ax-f рх).

/.==sh(/ax-l-px).

(2.98) (2.99)

Представим эти величины в форме вектора, фаза и амплитуда которого является функцией параметра х.

Для этого сначала воспользуемся соотношениями:

ch (р -f jq) = ch (р) cos (q) + / sh (p) sin (q), sh (p + jql= sh (p) cos (q) + / ch (p) sin (q),

которые дают возможность представить правые части ур-ний (2.98) и (2.99) в виде комплексных чисел, а затем эти комплексные числа, соответствующие векторам, представим в виде мнимой степени, использовав при этом преобразование, даваемое соотношениями

/ sh2(a)-l-ch2(a) = ch(2a)

,Jcos4.) = i±-)

Получим

(2.100)

(2.101) 95