щается в самоиндукцию. Это может случиться, например, с обычным конденсатором при ультракоротких волнах.

Фиг. 2.9.

2) Всякий конденсатор обладает не только емкостью, но и самоиндукцией, так что его эквивалентной схемой можно считать цепочку, состоящую из бесчисленного количества элементов, показанных на фиг. 2.9.

3) Виток проволоки, который мы рассматриваем как самоиндукцию, представляет собой ту же двухпроводную линию, разведенную в круг (фиг. 2.10). Этот круг является самоиндукцией лишь постольку, поскольку половина его длины меньше четверти длины волны. Далее он ведет себя как емкостное сопротивление, вплоть до длины, равной длине волны, когда он опять делается самоиндукцией.

Катушка самоиндукции представляет собой последовательное соединение таких кругов (или многоугольников), связанных между собой взаимной индукцией. Катушка ведет себя как самоиндукция только до некоторого значения ш, далее она ведет себя как емкость и т. д.

Фиг. 2.10.

Фиг. 2.11.

Всякий виток и всякая катушка обладают емкостью. Эта емкость распределена вдоль катушки (или витка). Эквивалентной схемой катушки является та же цепочка фиг. 2.9, но короткозамкнутая на одном конце (фиг. 2.11).

§ 16. Линия с распределенными потерями.

Те же основные уравнения могут служить для исследования линии, у которой имеются потери. Потери могут быть двух родов: а) омическое сопротивление проводов, б) диэлектрические потери или потери на утечки, включенные между проводами.

Чтобы учесть первый вид потерь, придадим самоиндукции проводов комплексный смысл, т. е. положим, что самоиндукция на единицу длины равна

LiLi-j, (2.75)

где R - сопротивление на единицу длины. 90

Так же, чтобы учесть потери в диэлектрике и на утечки, придадим емкости комплексный смысл, т. е, будем считать, что емкость на единицу длины равна не действительной емкости Ci, а комплексной емкости

CcCi-ji (2.76)

где g - эквивалентная проводимость на единицу длины линии. Тогда взамен коэфициента

будем писать комплексный коэфициент, который обозначим пока т

m=<x>yCiи. (2.77)

На этом основании можно было ы, пользуясь ранее выведенными ур-ниями (2,38) и (2.39) § 8, непосредственно записать следующее выражение для тока и напряжения в точке:

h = /о cos (тх) + / sin (тх), (2,78)

E, = EoCos(mx)-f- op sin (тх), (2.79)

где р-комплексное волновое сопротивление, равное /.

Чтобы связать эти уравнения с С/, L/, R и g, надо подсчитать значение т.

Напищем прежде всего выражение для т на основании ур-ний (2.75) (2.76) и (2.77)

:а корня множитель . Для этог каждый из сомножителей, стоящих под корнем. Получим

Вынесем из-под знака корня множитель . Для этого умножим на / >

т= ~ jYihLi-i-R) (/coC + g). (2.81)

Обозначим сокращенно значение корня в виде комплекса (/a-f-p). Тогда

яг= /(/а--р) = (а-/р). (2.82)

Имея в виду, что между круговыми и гиперболическими функциями существует соотношение:

cos(/V) = ch(), /sin (/g)==-sh(g), получим из ур-ний (2.78), (2.79) и (2.82)

L = /о ch (/ах -f рх) -f Sh (/ -f рх), (2.83)

Ёх = Ё, ch (/ах + рх) + /оР sh (/ах + рх). (2.84)

Эти уравнения обычно и применяют для описания явлений в линии с потерями. Разумеется, их можно с полным правом писать и в форме ур-ний (2.78) и (2.79), подставив вместо т комплекс (а - /р). Значения а и можно получить из ур-ния (2.81), так как по обозначению

(/a-f ) = (/a>L/--i?)(/a>Cz--g).

Раскрыв скобки и приравняв отдельно действительные и мнимые части уравнения, получим два квадратных уравнения. Решив их, найдем:

=l/ 4 - +Y + / >/)]K (2.86)

Эти сложные выражения можно упростить, так как в линиях обычно отношения и много меньше единицы, а

(2-87)

является обычно очень малой дробью.

Тогда можно написать следующие простые выражения

Эта величина называется фазовой постоянной линии и ранее мы именно ее и обозначали буквой т

Эта величина называется постоянной затухания линии. Волновое сопротивление принимают равным

Комплекс (/a--p) = Y называется постоянной распространения линии.

§ 17. Исследование явлений в линии с распределенными потерями, замкнутой на конце на сопротивление, равное волновому.

Основные уравнения:

4 = Eq ch (fax + рх) + р/о sh (/ах + Рх) h = /о ch (/ах + рх) + sh (/ах + рх)

(2.89)

рпределяют значения напряжения и тока для всех случаев нагрузки линии на ее конце.

Для каждого конкретного случая надо подставить в эти уравнения

значения Iq и Eq. Например, если линия замкнута на конце накоротко, то в ур-ние (2.89) надо подставить

Яо==0.

Если линия разомкнута, то

/о = 0.

Если линия замкнута на сопротивление Z, то

0 - -2 92