примем, что явления могут считаться происходящими одновременно, если промежуток времени, на который одно явление запаздывает относительно другого, весьма мал. Однако в самом термине малый промежуток времени содержится неясность до тех пор, пЪка не установлен такой масштаб измерения времени, т. е. не установлена величина промежутка времени, по сравнению с которой можно говорить о величине и порядке малости других промежутков времени.

В нашем случае таким масштабом, естественно, является период колебания. Если промежуток времени, требуемый для передачи возмущения из какой-нибудь точки в другую, очень мал по сравнению с периодом возмущения, то явления в обеих точках можно считать происходящими одновременно. Это условие дает возможность установить масштаб и для пространственных измерений.

За время одного периода возмущение перемещаете в пространстве на длину одной волны. Следовательно, можно сказать также и так: для того, чтобы можно было утверждать, что явления в точках А и В происходят практически одновременно, достаточно, чтобы эти точки находились на расстоянии, достаточно малом по сравнению с длиной волны .

По отношению к двухпроводной линии на этом основании можно сделать следующий вывод. Если провода расположены на расстоянии, много меньшем длины волны, то,имея в виду, что электрическое и магнитное поля сосредоточены, главным образом, в зоне, ближайшей к линии (остальным можно пренебречь), мы можем считать, что в каждый момент электрическое и магнитное поля в пространстве вдоль линии совпадают по фазе с напряжением и током в соответствующих точках линии.

Это совпадение может иметь место и в том случае, когда параллельные провода находятся далеко один от другого, но тогда вопрос требует отдельного исследования. Здесь же мы можем исходить из факта одновременности во всех случаях.

Практически в отношении линий, у которых расстояние между проводами меньше, например, ~ X или около того, мы придем к одинаковым

численным результатам, будем ли пользоваться представлением о волне тока и напряжения или представлением об электромагнитной волне.

По существу же дела разница будет заключаться в следу1рщем.

Подсчеты удобнее и проще вести, исходя из представления о токе и напряжении, и поскольку в л1ниях с малым расстоянием между проводами получаемые результаты будут правильными, этим методом и следует пользоваться.

Физическая же сущность явления заключается, именно, в движении электромагнитных волн, для которых провода являются направляющим каналом.

Для электрического поля волны провод является такой же границей, как и обкладка конденсатора для статического поля. Для магнитного поля волны ток является осевой линией, так же, как постоянный ток в проводе является осевой линией для постоянного магнитного поля.

Но известно, что энергия заряженного конденсатора сосредоточена в пространстве между обкладками конденсатора, а энергия магнитного поля - в пространстве вокруг провода.

Поэтому вся та энергия, которая переносится электромагнитной волной, заключена в пространстве, окружающем провода. Сами провода расходуют энергию на джоулево тепло, но никакой энергии не переносят.

Правильная точка зрения заключается в том, что электромагнитная волна, двигаясь вдоль проводов, вызывает в них явления, которые мы называем током и напряжением, а не ток и напряжение образуют электромагнитную волну.

Если мы Пользуемся обратной терминологией, то только ради сокращения речи и еще потому, что ток и напряжение легче измерить на опыте, нежели поле.

Для измерения тока и напряжений гораздо легче построить приборы чем для непосредственного измерения полей волны. Всякого рода вычисления гораздо легче и удобнее производить, исходя из параметров цепей (L, С и /?), в которых по существу и скрыты те параметры конфигурации пространства, в котором в действительности происходят электромагнитные явления.

Мы можем, однако, поступать так только до тех ijop, пока предпосылка об одновременности явлений в проводах и в пространстве сохраняет свое значение. В противном случае мы должны будем принять во внимание запаздывание явлений в точках, удаленных от проводов.

Уравнение для электромагнитной волны должно показывать, как изменяется Н и Е в зависимости от времени и расстояния. При этом очевидно, что эти величины должны быть отнесены к точкам, расположенным одинаково относителшо сечения линии, т. е. вдоль некоторой прямой, параллельной двухпроводной линии. Эти уравнения получат вид

EeJ---, (2.12)

Н,= Н е - - (2.13)

§ 5. Стоячие волны в линии.

Некоторые замечательные свойства волн могут быть легко выяснены, если представить себе, что в одной и той же линии распространяются навстречу одна другой две волны (одна справа налево, а другая слева направо), причем периоды и амплитуды этих волн одинаковы.

Для того чтобы написать уравнения этих волн, будем производить отсчет расстояния от какой-нибудь произвольной точки линии, считая положительным расстоянием расстояние, отсчитанное, например, вправо.

Тогда, например, волна потенциала, движущаяся вправо, выразится уравнением

Ё = Ете ~, (2.14)

а волна, движущаяся влево (т.е. против направления отсчета расстояния), выразится тем же уравнением, но с заменой .(-j-x) на (-х), т. е.

E.eJ . (2.15)

Спрашивается, что дает сумма этих двух волн.

Формальная математическая операция сложения Exi и Ех даст

Стоящее в скобках выражение представляет собою выражение для косинуса. Так что

. X . X \

ExeAq -i-q Ve> = 2E; cos()e> (2.16)

Ур-ние (2.16) показывает, что теперь в системе не обнаруживается бегущих волн потенциала. Для каждого значения координаты X существует совершенно определенное значение величины

cos(~y которое остается постоянным для данной точки.

Существуют точки, в которых

cos(-) = 1.

в этих точках амплитуда потенциала всегда имеет значение 2Ет. Существуют точки, для которых

cos (7) = о

и в этих точках никогда нет напряжения.

Посмотрим теперь, как распределяется ток.

Так как движение зарядов в волне, движущейся слева направо, происходит в отрицательном направлении, то ток в этой волне имеет знак, обратный ПО/отношению к знаку напряжения.

Поэтому, суммируя токи, надо изменить знак у тока, соответствующего этой волне, на обратный.

Общий ток будет

= - 21т sin () /е> = 21т sin ()е т) (2.17)

Сдвиг фазы на -~ появляется в последнем члене равенства, вслед-

ствие замены (- /) на е .

Ур-ние (2.17) показывает, что амплитуда тока (т. е. величина 2/ sin

изменяется вдоль линии по закону синуса (а не косинуса, как амплитуда напряжения).

Следовательно, в тех местах, где амплитуда напряжения максимальна - амплитуда тока равна нулю, и наоборот.

Мало того, ток сдвинут во времени по фазе на угол -, т. е. произведение тока на напряжение дает чисто реактивную энергию.

В те моменты времени, когда напряжение достигает максимального мгновенного значения (во всех точках линии одновременно) - ток всюду становится равным нулю. И обратно: в момент максимального тока напряжение равно нулю.

Таким образом в этом явлении, называемом стоячей волной, происходит непрерывное превращение магнитной энергии (тока) в электростатическую (потенциал).

Одна и та же энергия представляется нам поочередно то в виде магнитного, то в виде электрического поля. Поэтому мы можем приравнять энергии этих полей.

Для этого, взяв маленький участок линии dx в пучности тока (где потенциал равен нулю) и такой же участок в пучностинапряжения (где ток равен нулю), напишем

idxLdI=(dxCt)El (2.18)

[Произведение (dxLi) представляет собой самоиндукцию участка dx, а (dxCi) - емкость такого же участка]. Из ур-ния (2.18) получаем

(2.19)

ЧТО дает нам соотношение между амплитудами тока и напряжения, т. е. ту величину, которая раньше была обозначена буквой р. Эта величина называется характеристикой линии или волновым сопротивлением линии .