в последнем случае коэффициент передачи Т вообще не зависит от величины т, поэтому он должен быть исключен из рассмотрения.

Таким образом, нулевая чувствительность не может быть получена при конечных значениях регулируемого элемента, что является общим свойством всех способов одноэлементного регулирования. Такая возможность, как будет показано ниже, возникает в случае многоэлементного регулирования.

При одноэлементном регулировании в зависимости от соотношений между коэффициентами а, и 6; в соотношении (П.2) возможны следующие варианты:

1) если все коэффициенты а bi отличны от нуля, имеются две точки с нулевой чувствительностью при ш=0 и т = ао. При этом если aobi>ai6o, то с увеличением т коэффициент передачи падает, в противном случае - возрастает;

2) если один из коэффициентов равен нулю, то имеет место лишь одна точка с нулевой чувствительностью при от = 0 или т = ао\

3) в случае равенства нулю пары каких-либо коэффициентов чувствительность остается постоянной величиной, равной О или ±1, во всем диапазоне изменения т, что не представляет практического интереса.

В табл. П.Кприведены обобщенные характеристики Т(т) и S{m) и расчетные выражения для различных соотношений между коэффициентами Ui, bi, которые могут быть реализованы при использовании пассивных резистивных аттенюаторов. В таблице обозначено: x=bim; приближенные выражения для минимально необходимого диапазона изменения регулируемого элемента dmin справедливы при D3>1 и 5о<С1. Характеристики, приведенные в таблице, реализуются в простейшем случае в схемах: для поз. 1 - рис. 1.6,6; для поз. 2 - рис. 1.6, а; для поз. 3 -рис. 1.6,6, где последовательно с регулируемым резистором должно быть включено добавочное сопротивление; для поз. 4 - рис. 1.6, а, где регулируемый резистор должен быть зашунтирован добавочным сопротивлением; для поз. 5 и 6 - рис. 1.6, ж.

Как следует из табл. П.1, диапазон регулирования D и минимально необходимый диапазон изменения регулируемого элемента dmin при £)>1 и So-Cl связаны соотношениями: для поз. 1,2 - dniin = BD; для поз, 3,4 - dminBD, что можно считать приемлемым на практике. Еще лучшие результаты можно получить для поз. 5 и 6, где в пределе dmin- -B. Однако достигается это ценой потери в начальном коэффициенте передачи: например, для поз. 5 необходимо потребовать, чтобы А->-0, но тогда Tq-O. Если принять Tq = Too, то А = 1, и для обеих позиций получим dmln = 2B.

В зависимости от конкретных условий (при каком значении т желательно иметь точку с нулевой чувствительностью, требуемый характер зависимости Т(т) и т. д.) можно предложить следующий порядок проектирования аттенюатора с одним регулируемым элементом: в соответствии с приведенными выше рекомендациями выбирается схема аттенюатора; с учетом сопротивлений источника .сигнала и нагрузки составляется выражение для коэффициента передачи, которое далее приводится к виду (П.2); на основании табл. П.1 с учетом требуемых значений Tq или Too и диапазона регулирования D определяются коэффициенты аи bi и рассчитываются параметры нерегулируемых элементов, а также чувствительности Si коэффициента передачи к этим элементам (как правило, 5; 1, что свидетельствует

а Л J?

V J?

<3

V/ о

V/ V/ I

о Ц

V/ Ц

w V/

V/ ;

V/ я V/ о

V/ со

V/ я V/ о

V/ о

V/ о

V/ я V/ о

Q(NO со

(МО СО

Q 00

Q с/?

- +

о со

8 СО I , +1

о необходимости точного подборл мсрогулирусмих эдсмомтоп); по величинам D и So определяются прсдсли п.шснсння регулируемого элемента. На заключител1>1()м чшпе оцонмиястся ислесообра.чносп, использования данного няриамт:! с учетом другн.ч iiu:)M()>kiii,i.x требований.

Многоэлементное регулирование

Полагая аналогично предыдущему, что наибольшая эффективность регулирования по каждому рег)лируемому элементу /и; обеспечивается при условии Sj=So, где Si - частная относительная чувствительность коэффициента передачи Т к изменению nit, получаем идеальную передаточную функцию многих переменных

и функции чувствительности для нее

mi дТ

S; =

= 8;,

(П. 4)

(П.З)

где TV -число рег)лируемых элементов. Относительная погрешность равна [17]

\Т V о Дт,-

Частные отклонения Д/П; являются случайными величинами. Считая, что распределение каждого из элементов mi при фиксированном значении Т близко к нормальному, можно определить результирующую дисперсию случайной величины АТ/Т следующим образом [17]:

(П. 6)

где - дисперсия случпйной величины Л/н,/ !,.

Из выражения (П.б) для случин одпникинык Я и п,* iiflpnyef

Введя выигрыш fli как отношгниг <р*Л11 Н йД<й1НЧ1И(1. оишЛиЩ

получаем 1 = JVS?fl, и с учетом (П.5) и раиенствв D * d , опрм ливого при одинаковых di = d и е/ [ = с.,

d, = D . (II. И)

Таким образом, по сравнению с одноэлементным рргулнр1)пй1пн1м здесь при >1 к диапазону изменения регулируемых элгм(Ч1Т(Н1 мргдь

являются менее жесткие требования. Введем коэффициент h, характеризующий допустимое увеличение d по сравнению с D : h=dlD. Тогда из выражения (П.8) получим величину выигрыша

B. = /J= V(n-Ji). . (П.9)

Выражение (П.9) позволяет определить минимальное число регулируемых элементов Wmin, удовлетворяющее заданной погрешности коэффициента передачи. Так как передаточная функция реального

устройства Т(ти mj.....niff) по отношению к любому из элементов

nii является дробно-линейной и не соответствует идеальной (П.4), на практике придется использовать большее количество регулируемых элементов, чем это следует из формулы (П.9). В этом смысле величину Nmin логично назвать нижним пределом минимально необходимого числа регулируемых элементов. Следует отметить также, что всегда существует некоторая вероятность того, что относительная погрешность АТ/Т превысит допустимое значение. Это приводит к необходимости контроля характеристик и отбраковки трактов с регулируемым коэффициентом передачи.

Ниже приведены результаты исследования точностных характеристик широко используемых в практике регулирования коэффициента передачи согласованных аттенюаторов с несколькими регулируемыми элементами.

Согласованные аттенюаторы

При N2 заданное значение коэффициента передачи аттенюатора можно обеспечить при различных сочетаниях регулируемых сопротивлений. В известных схемах согласованных аттенюаторов, где стремятся получить входные и выходные сопротивления, постоянные в процессе регулирования, эта свобода выбора не сохраняется и каждому значению коэффициента передачи аттенюатора однозначно соответствуют определенные значения т,- и, следовательно, частных чув-ствительностей коэффициента передачи. Значительный интерес представляет исследование точностных характеристик согласованных аттенюаторов в заданном диапазоне изменения коэффициента передачи.

Для сравнительной оценки различных аттенюаторов удобно использовать критерий суммы квадратов чувствительностей по всем элементам схемы (5), который, как это следует из выражений (П.6) и (П.7), для случая одинаковых дисперсий о; связан с выигрышем в среднеквадратичной ошибке соотношением

(П,10)

где = 25?; Л1 -общее количество элементов схемы, включая

с=ь1

сопротивления источника сигнала и нагрузки.

При S<1 результирующая дисперсия случайной величины АТ/Т оказывается меньше дисперсий csi относительных отклонений элементов схемы, так как в случае равенства о, всех элементов

a2=5W, (П.П)

Результаты расчета чувствительностей 5, по всем члсмснтнм, .la коны изменения которых в функции от ko-j()i)iuuiiiii т-рс.чпчи ni вестны [11], и критерия 5 приподош,! и тлбл. 11 Л!, .\ncv\, / циент передачи аттенюатор;! с ynt-iOM соиритип.шчти iiciiimihiiui i hi мм

ла Rr; k - коэффициент неродими сиГи тмс...... пги-щиптирп (г с при

Rr=0), причем T-O.Sk. Aikuim.i ikik.m immmii, чиммими i inmmd ( m mm(1, в которой во всем диащыоие immiiiciiiih hi (m И ди I) iriiiM Л* остается меньше елиннщ.!, ямлистси У (jCiiiii ниш Mdriumiti immm (поз. 5, табл. П.2). Таким обр.мом, чгп cvcmii но tpiimiriiilio г лру и ми обладает наилучптмп гочпосгиммп хпрлмсрпсгпкимм Дли ko,iiii чественной оценки точиосчи pa:i,ihi4iii,i.K аггсикшгорчи можно lUiKuii,-

зовать интегральный критерий 1 = j S4k, который П1)едста1)ляет со-

бой площадь фигуры, ограниченной зависимостью S{k), осью абсцисс и двумя вертикальными прямыми k = Q и k=\, величины которого приведены в последнем столбце табл. П.2.

Следует отметить, что элементы /Яз и т4 в схеме рис. 1.6, и в отдельности не влияют на коэффициент передачи, так как Sm3=Sm4=0 (см. поз. 5 в табл. П.2). Анализ развернутых выражений для

Sin3 н Sm

(1-ft)2 т-\

m,+ l

3+1

показывает, что значения нулевых чувствительностей сохраняются лишь при тз=т=1. Следовательно, если в качестве регулируемых элементов выбрать Шз и т4 при фиксированных и /Пг, то можно получить точное значение коэффициента передачи при конечных значениях параметров регулируемых элементов. Такой принцип может быть использован для построения ступенчатых аттенюаторов с электронными ключами, разброс остаточных сопротивлений которых в малой степени будет влиять на точность установки коэффициента передачи.

Проиллюстрируем возможность улучшения точностных характеристик путем увеличения числа регулируемых элементов N на примере аттенюатора поз. 5 в табл. П.2. Увеличение N может быть достигнуто различными способами: использованием каскадного включения I одинаковых согласованных ячеек; образованием регулируемых элементов rrii и 2 путем параллельного или последовательного соединения п одинаковых сопротивлений гпц, т; комбинацией первых двух способов. Для определения чувствительности коэффициента передачи сложного аттенюатора к произвольному регулируемому элементу mkij рассмотрим i-ю ячейку. Так как хграктеристические сопротивления всех ячеек согласованы друг с другом, а также с сопротивлениями источника сигнала и нагрузки, то i-я ячейка видит перед собой нагрузочные сопротивления и ш равные ее характеристическому сопротивлению. Но тогда, как -ло следует ни табл. П.2, 5 ,и=-5 ,2,= = -0,5(1-fe). Если элемент!.! Шц п пьц I й нмсйки o6pa:io!ia!!!,i параллельным или последоаател!,111,1м сш-лтиННгм и олнн.чкиних сонротни-лений muj и т2ц, то, как нетрудно д()!1!!.!