где коэффициенты ftjj зависят только от коэффициентов полиномов V,W, К и L.

Выполнение равенства (3.35) во всем диапазоне частот возможно только в случае обращения в нуль всех, коэффициентов при р. Таким образом, получаем систему линейных однородных уравнений:

Ло1а -f ЛогЬ + ЛозС + hoid = 0; /1ца + hib + hiac + hud = 0;

fi ia + /1> + ft 3C -h h d = 0,

(3.36)

которая должна быть решена относительно четырех неизвестных а, Ь, с, d. При этом возможны следующие случаи: 1) ранг матрицы коэффициентов системы (3.36)

1 =

ho2 Кг

Ki Кг Кз Ki

имеет максимально возможное значение: r = rangЯ = = 4. Система имеет только нулевое решение, нереализуемое в случае пассивных аттенюаторов;

2) при / =3, кроме очевидного нулевого решения, система (3.36) имеет еще единственное ненулевое решение вида {ка.тп, кЪт, кст, kdm}, где к может принимать любое значение. Нетрудно заметить, что это решение полностью соответствует записанным ранее уравнениям аттенюатора (3.30), т. е. HP возможно;

3) при г=2 система (3.36) имеет два линейно независимых решения, образующих фундаментальную систему:

(3.37)

где k\ и Я,2 могут изменяться независимо друг от друга. Анализ показывает, что система (3.37) соответствует случаю аттенюатора с постоянным входным или выходным сопротивлением в тракте, где один из импедансов имеет безреактивный характер;

4) при г=1 Zr=/r, 2н=г и любой резистивный аттенюатор будет неискажающим.

Таким образом, метод синтеза неискажающих трактов

с резистивными управляемыми аттенюаторами, основанный на представлении общего условия HP в виде одного уравнения тракта (3.29) и трех уравнений аттенюатора (3.30), оказался единственно возможным. Ограничение области решений задачи HP проявилось в том, что не во всяком тракте может быть применен резистивный НА. Необходимым условием такой возможности является выполнение неравенства

(3.38)

Другими словами, возможность решения задачи HP при использовании резистивных аттенюаторов зависит от того, удовлетворяют ли иммитансы Wr и Wn уравнению тракта, т. е. могут ли быть найдены вещественные постоянные коэффициенты Зт, Ът, Cm, dm, не обращающисся одновременно в нуль и устанавливающие связь между иммитансами тракта вида (3.29) или

HmYr + brnYrY + Cm + dmYO; (3.39)

umYrZ + bmYT + Cr Zn+dm = 0\ (3.40)

Sim + bmY + CmZr + dmZrYO. (3.41)

Если при этом между найденными коэффициентами существует связь

Am = amdra-bmCm = 0,

TO ОДИН из иммитансов может быть произвольным, в том числе изменяющимся в процессе эксплуатации, а аттенюатор должен иметь постоянное входное или выходное сопротивление.

В табл. 3.2 приведены некоторые возможные соотношения между параметрами аттенюатора и иммитансами тракта, вытекающие из уравнений (3.29), (3.39) -(3.41) и (3.30).

В заключение приведем два примера, иллюстрирующие возможности метода синтеза неискажающих трактов с резистивными аттенюаторами.

Пример 1. Синтезировать проводимость Ут, обеспечивающую совпадение ЧХ при двух различных затухания.ч (5=1 и 5=3) в схеме, показанной на рис. 3.3. Значение Gm, при котором достигается Sm, должно быть определено в процессе решения.

Из табл. 3.1 (поз. 6), приняв Gq=0, определим цепочечные пара-уетры аттенюатора при S = l и S=S n:

Таблица 3.2

ba=R. Ьш=Я; Co = 0, c,n = G(2+RG ,); do=l. dm=l+Ra.

Определим коэффициенты уравнения тракта, т. е значения пои-веденных параметров при S=Sm: -нчения при

аш-а -5 ,ао=1--5 +Ло .; b, = 6 -S 6o=?(l-S ); c- = Cm-S .Co=G ,(2+7?(3 ); d = a .

Из формулы (3.40), учитывая, что У = G -\- рС , находим Yf-. У Cm + адОн + радСн a + bmG + pb C Наиболее простые реализации цепи Ур получаются в двух случаях: а) Яд, = 0; б) а + Ь Он = 0. В дальнейшем оба варианта рассматриваются параллельно. Из равенств 1 - 5; -f-J?Gm = О и l-S -{-+ RGm + ROm (1 - S ) = О находим соответственно: S -l ~ S -l

Рис. 3.3.

Как видим, вариант а обеспечивает лучшую чурствительность к изменению проводимости G. С учетом последних выражений получим:

Sm+ 1

Уг.а =

Ri (G + рСн)

Sm+l + SmRG (2 + RGn) + PRG C что соответствует схемам, показанным на рис. 3.4, где

6 = S {l-}-i?GH) -f 1

Пример 2. Найти уравнения НА для транзисторного усилительного тракта, в котором нмпедансы Zp и Zh при включении транзисторов по схеме с общим эмиттером соответствуют РС-эквивалентам (рис. 3. 5). В данном случае

- К(р) Rh+ Гя + ргпа

i+pxr ~ L{p) - 1 + /гг

где Тг = RrCri Ти == Rkk 7 Зак. 19

Полиномы импедансов и Z не выше первой степени, поэтому HP возможно. Система для определения параметров аттенюатора имеет вид:

а (?н + /-н) + Ь + cR, (/? + г ) + dR, = 0; а [Тг (? + г ) + т г ] + b (Тр + т ) + cR,r i + d/?rT = 0; ar + b=0.

Резистивный ИА

При некотором значении затухания 5 = 5 параметр а приобретает значение a = 1. Тогда из третьего уравнения следует Ь =-г , а первые преобразуются к виду (для S )

откуда

+ с /?г {Rn 4- н) -f &тт = 0; ?нТг 4- С; /?гнн 4- йгТн = о,

Rt

Тг -Т

нТн - (j?h 4- i-h) Тг гТ

На основании системы (3.30) можно записать уравнения аттенюатора:

г а4-Ь = 0; (Тг - т ) а - ;?гТн с = 0; [нТн - (/?h 4- н) Тр] а -/?rT d = 0. В частном случае, при Тг=т , выражения несколько упрощаются: а; = 1; Ь = - / ; С; = 0; d = - RjR,; r a + b = 0; с = 0; 7? a 4- RA = 0.

3.1.5. Особенности неискажающих трактов с емкостными УЭА

Из основных уравнений аттенюатора (3.1) можно получить выражения для определения цепочечных параметров А. В, С. D:

С - -i-

,D=Jf-

/,=0 /j

в емкостном аттенюаторе в режимах короткого замыкания (КЗ) или холостого хода (XX) по выходу токи Ii и /2 опережают по фазе на 90° напряжения Ui и U. Отсюда следует, что параметры Л и D являются вещественными, В имеет характер емкостного сопротивления, С - емкостной проводимости:

А = а; В = Ь/р; С=рс; D = d, (3.42)

где р = а4-/со; b - величина, обратная емкости; с - емкость.

Подставив выражение (3.42) в общее условие HP (3.19), получим

aZ 4- 4- + Рс-г2 + dZr = О,

а = а - Sua, Ъ = b - Sbo] с = с - Sc, d = d - 54-

Таким образом, по аналогии с резистивными аттенюаторами связь Zj, и Z (уравнение тракта) следует искать в виде

a,Z 4-+ pCmZrZ, 4-dZr = О,

а параметры аттенюатора, как и прежде, должны удовлетворять равенствам (уравнениям аттенюатора):

Так же, как и в общем случае, здесь можно определить условия, когда параметры аттенюатора инвариантны относительно одного из иммитансов тракта. Однако второй иммитанс, как нетрудно доказать, в этом случае должен иметь чисто емкостный характер. В табл. 3.3 приведены возможные варианты HP при использовании емкостных аттенюаторов, включаемых между комплексными иммитансами. Ограничения на УгИ Ун, соответствующие поз. 4 и 5, вытекают из второй формы записи уравнения тракта:

а Гг + ПК + рст + dY, = 0.