Главная ->  Управляемый электронный аттенюатор 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Введенные выше относительные чувствительности можно записать в виде

Очевидно, что для частного приращения Л 1п М,- справедливо выражение

А In М, = -f iMi = (М, W,) = = Re S, (М, W,) + / Im S, {M, W,) ,

откуда

Фл.[рад]= 2 ImS,(M, (3.18)

Полученные выражения можно использовать как для расчета отклонений АЧХ и ФЧХ при регулировании, так и для определения допусков на элементы схемы. В последнем случае необходимо проанализировать реальные и мнимые части функций чувствительности и найти их максимальные значения в диапазоне частот и затухания. Обозначим через S, бф и 6i,. половины полей допуска величин т, ц>м и или (для элементов аттенюато-

ра) ф,-. Тогда допуски на элементы тракта и аттенюатора могут быть найдены из соотношений:

6 = 2[ImS,(M, W,)]%.,

в которые необходимо подставить реальные и мнимые части функций чувствительности, определенные для наихудшей ситуации. Из двух значений допуска на каждый элемент (для АЧХ и ФЧХ) выбирается наиболее жесткий.

3.1.3. Метод синтеза неискажающих трактов с УЭА

Запишем общее условие HP (3.6) в виде

AZ -l-B + CZrZH+PZr=0, (3.19)

k = A-SAo, B = B-SBo; C = C-SCo; D = D-SDo (3.20)

представляют приведенные параметры аттенюатора, обращающиеся в нуль при 5=1.

Рассмотрим некоторый пассивный аттенюатор, приведенные параметры которого (3.20) приобретают конкретные значения А, В, Сш, при S = Sm>\. Если данный аттенюатор является неискажающим, то при S = Sm, как и при любом другом 5, должно выполняться условие HP (3.19):

A Z + В + CZrZn + DmZr=0.

(3.21)

Полученное уравнение посредством постоянных коэффициентов Am, Вт, Cm, Dm связываст между собой определенным образом нмпедансы Zr и Zh. Найдем из соотношения (3.21) Zh:

Z = -

(3.22)

и подставим полученное выражение в условие (3.19). После приведения к общему знаменателю получим

АВ - В А + Zr (A, D - D A + С, В - В С) +

+ Z?(C D-D,C) = 0. (3.23)

Для обеспечения HP уравнение (3.23) должно удовлетворяться во всем диапазоне регулирования при любом Zr и соответствующем ему Zn [см. формулу (3.22)]. Это возможно, например, в случае выполнения следующей системы уравнений:

А,В-ВА = 0; 1

A D-DA + C,B-B C = 0; (3.24)

C,D-D C = 0, I

среднее уравнение которой с учетом первого и третьего может быть приведено к одной из четырех форм:



2) 3) 4)

-C,B) = 0;

(B.D-

-D B) = 0;

(A C-

-C A) = 0;

-D A)-0.

(3.25)

Обозначим через k число нулевых коэффициентов в выражении (3.21) и рассмотрим два возможных случая:

1) AmDm-BmCm=50, k = Q, 1, 2. Нструдно заметить, что система (3.24) с учетом соотношений (3.25) устанавливает пропорциональное изменение всех приведенных параметров аттенюатора в соответствии с цепочечным равенством

А В С D

= %(p,S), (3.26)

где Х{р, S) -некоторая функция частоты и затухания.

При этом если некоторые коэффициенты уравнения (3.21) равны нулю, то соответствующие приведенные параметры аттенюатора также должны быть нулевыми. Например, в случае Ат = 0, 0=0 (но ВО и СО) из первого и третьего уравнений (3.24) следует: А = 0, D = 0;

2) A D -ВжСг = 0, k = Q, 2, 3. При k = Q, как следует из уравнения (3.22),

2н =

(3.27)

и не зависит от Zr. Второе уравнение в системе (3.24) выполняется независимо от параметров аттенюатора. Следовательно, последние .должны удовлетворять системе двух уравнений:

А В-В А = 0; C D-D C = 0,

которая с учетом формулы (3.27) может быть записана в виде:

AZ + В = 0; CZ + D = 0

лz + в = S(ЛoZ +Bo);

(3.28)

Так как входное сопротивление аттенюатора = AZa + B jjgj основании системы (3.28) получим

CZh + D

AZ + B AZ + B у

Т. е. аттенюатор, параметры которого удовлетворяют системе (3.28), имеет постоянное в диапазоне регулирования входное сопротивление и обеспечивает HP при любом Zr.

В случае й = 2 2 =-Ъш1ш при 0=0, 0=0; Z =-Ож/С 1 при А, =0, Вт=0; Zh=0 при В =0, D =0; Zh = oo при Am=0, Cm=0; в случае й = 3 Zh=0 или Zh=oo. При всех указанных сочетаниях коэффициентов Zh не зависит от Zr, а система (3.24) совпадает с системой (3.28) или является ее частным случаем.

Если из условия (3.21) выразить Zr, то аналогично получим то же цепочечное равенство (3.26) и систему двух уравнений для аттенюатора с постоянным выходным сопротивлением.

Таким образом, общее условие HP (3.27) представлено в виде двух условий: уравнения (3.28) относительно импедансов тракта Zr и Zh (в дальнейшем будем условно называть его уравнением тракта) и системы уравнений (3.26) относительно параметров аттенюатора {уравнений аттенюатора). Уравнение тракта и уравнения аттенюатора связаны между собой через постоянные коэффициенты Am, Вт, Cm, Dm. В частном случае AmDm- -BmCm=0 система уравнений аттенюатора состоит из двух уравнений, что соответствует аттенюаторам с постоянным входным или выходным сопротивлением.

На основании выражений (3.8) -(3.10) можно получить еще три формы уравнения тракта:

АтУг+ВтУгУн+Ст+ВтУн = 0; Am УЛп + Вт Уг + CmZn + Dm = 0; Am-H ВтУн+CmZr+DmZryH = О,

удобнйе при исследовании конкретных схем НА.

Можно выделить следующие достоинства метода синтеза неискажающих трактов, основанного на представлении общего условия HP в виде уравнения тракта (3.21) и системы уравнений аттенюатора (3.26):



1) метод позволяет получить как уже известные решения (например, аттенюаторы с постоянным входным или выходным сопротивлением), так и новые (см. ниже);

2) возможно решение задач оптимального синтеза НА;

3) возможно определение требуемых законов изменения регулируемых элементов в функции затухания Wi(S) для аттенюатора любой сложности. При этом число элементов НА, параметры которого удовлетворяют системе (3.26), в общем случае пЗ, в частном случае AmDm-BmCm=0 (для аттснюаторов с постоянным входным или выходным сопротивлением) п2. Единственное исключение из этого правила составляют одноэлементные аттенюаторы (см. п. 3.2.2);

4) возможно установление условий физической реализуемости элементов НА в виде неравенств, которым должны удовлетворять коэффициенты уравнения тракта Am, Вт, Cm, Dm И начэльные параметры аттенюатора Ао, Bq, Со, Dq.

Практическая реализация требуемых законов изменения комплексных регулируемых элементов может быть затруднена в связи с необходимостью разработки сложных двухполюсных цепей, содержащих согласованно изменяющиеся активные, емкостные и индуктивные сопротивления. Поэтому большой интерес представляет задача синтеза НА с регулируемыми элементами заданного вида, например резистивными, емкостными, резистивно-емкостными и т. д.

3.1.4. Особенности неискажающих трактов с резистивными УЭА

>

Рассмотрим процедуру синтеза резистивных НА для общего случая комплексных иммитансов тракта. Синтез НА на основе чисто резистивных регулируемых элементов является одной из задач оптимального синтеза НА. Дополнительным требованием, предъявляемым к аттенюатору в этом случае, служит отсутствие в нем реактивных элементов. Цепочечные параметры резистивного аттенюатора вещественны и не зависят от частоты. Для отличия от комплексных параметров Л, В, С, D вещественные параметры в дальнейшем будем обозначать через а, Ь, с. d.

Потребуем выполнения уравнения тракта (3.21)

am2 -i-bm+Cm2r2H--dmZr=0, (3.29)

а также системы уравнений аттенюатора (3.26):

bm Cm т.

(3.30)

где Я (5) - вещественная функция.

Если один из импедансов тракта безреактивен, то второй в соответствии с выражением (3.29) должен быть таким же. Исключение составляет случай, когда коэффициенты am, bm, Cm, dm ВЫбраНЫ ИЗ уСЛОВИЯ amdm-bmCm =

= 0. Можно показать, что здесь достаточно выполнения двух уравнений аттенюатора:

а) ДЛЯ Z = = - -- =

аг + b

б) для Zr = Гг = - = -

0; cr + d = 0;

(3.31)

а + сгг = 0; b + drr = 0.

(3.33)

(3.32)

Выясним, к каким ограничениям на иммитансы тракта приводит требование вещественности коэффициентов уравнения тракта (3.29). Представим нмпедансы Zr и Zh в виде дробно-рациональных функций комплексной переменной ра + щ:

7 1гС\ - (Р) = о + iP + 2Р + , КР) U7 (р) Wa + w{p + tt>2p2 + ...

hW- Hp) - /o-b/iP+/ap2+...

где V(p), W(p), K(p), L(p) - полиномы Гурвица.

Подставив соотношения (3.33) в общее условие HP (3.19), получим

K(p)W(p)+bL(p)W(p) + + cK(p)V(p)+dL(p)V(p)=0. (3.34)

После перемножения всех полиномов и приведения подобных членов выражение (3.34) преобразуется к виду

/iQia + /loib + hozc + had-Ь (Аца + hub + /iiaC + + hiid)p+ ... + (/tnia + /z 2b + /in3C + /t 4d)p = 0, (3.35)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32